可对角化矩阵定义

可对角化矩阵定义
可对角化矩阵造价信息
可对角化矩阵矩阵简介
可对角化矩阵充要条件
可对角化矩阵定义常见问题
可对角化矩阵性质定理
可对角化矩阵定义文献
相似矩阵性质

可对角化矩阵定义

如果一个矩阵与一个对角矩阵相似，我们就称这个矩阵可经相似变换对角化，简称可对角化；与之对应的线性变换就称为可对角化的线性变换。

任取

，则

可作为

上n维线性空间V的某个线性变换

在一组基

下的矩阵。

若

可对角化，即

使

成对角形，则B是

在另一组基

下的矩阵，且

，记B的主对角线元素为

，这是

的全部特征值，也是

的全部特征值(因为两矩阵相似)，由线性变换的矩阵的定义知

所以，

是

的n个线性无关的特征向量，它们在基向量组

下的坐标

，即T的列向量组，就是

的n个线性无关的特征向量。

反过来，如果

有n个线性无关的特征向量

，与它们对应的特征值是

，以

为列向量组作成一个可逆矩阵T，令

，就得到

的n个线性无关的特征向量

，用

作为V的基，则上述方程组成立，从而

在这组基下的矩阵是对角矩阵

，并且

。

查看详情

可对角化矩阵造价信息

市场价

信息价

询价

材料名称	规格/型号	市场价（除税）	工程建议价（除税）	品牌	单位	税率	供应商
矩阵	产品说明:6.5G带宽，支持EDID读写，支持DVI-D格式，面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI16-16B;类型:视频;规格:16入/16出	查看价格	查看价格	东华盛业	台	13%	深圳市东华盛业科技有限公司重庆销售处
矩阵	产品说明:6.5G带宽，支持EDID读写，支持DVI-D格式，面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI16-8B;类型:视频;规格:16入/8出	查看价格	查看价格	东华盛业	台	13%	深圳市东华盛业科技有限公司重庆销售处
矩阵	产品说明:6.5G带宽，支持EDID读写，支持DVI-D格式，面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI16-4B;类型:视频;规格:16入/4出	查看价格	查看价格	东华盛业	台	13%	深圳市东华盛业科技有限公司重庆销售处
矩阵	产品说明:6.5G带宽，支持EDID读写，支持DVI-D格式，面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI8-16B;类型:视频;规格:8入/16出	查看价格	查看价格	东华盛业	台	13%	深圳市东华盛业科技有限公司重庆销售处
矩阵	产品说明:6.5G带宽，支持EDID读写，支持DVI-D格式，面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI4-8B;类型:视频;规格:4入/8出	查看价格	查看价格	东华盛业	台	13%	深圳市东华盛业科技有限公司重庆销售处
矩阵	产品说明:6.5G带宽，支持EDID读写，支持DVI-D格式，面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI12-32B;类型:视频;规格:12入/32出	查看价格	查看价格	东华盛业	台	13%	深圳市东华盛业科技有限公司重庆销售处
矩阵	产品说明:6.5G带宽，支持EDID读写，支持DVI-D格式，面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI8-4B;类型:视频;规格:8入/4出	查看价格	查看价格	东华盛业	台	13%	深圳市东华盛业科技有限公司重庆销售处
矩阵	产品说明:6.5G带宽，支持EDID读写，支持DVI-D格式，面板/红外/RS-232控制;品种:数字矩阵;型号:DH-DVI8-16B;类型:视频;规格:8入/16出	查看价格	查看价格	东华盛业	台	13%	深圳市东华盛业科技有限公司青海直销

材料名称	规格/型号	除税信息价	含税信息价	单位	地区/时间
彩色机制砼对角砖	300×300×50	查看价格	查看价格	千块	阳江市2003年3月信息价
彩色机制砼对角砖	300×300×50	查看价格	查看价格	千块	阳江市2003年5月信息价
彩色机制砼对角砖	300×300×50	查看价格	查看价格	千块	阳江市2003年1月信息价
彩色机制砼对角砖	300×300×50	查看价格	查看价格	千块	阳江市2003年4月信息价
彩色机制砼对角砖	300×300×50	查看价格	查看价格	千块	阳江市2003年2月信息价
砼植草砖:六角对角	500×500×100	查看价格	查看价格	块	广州市从化市2008年4季度信息价

材料名称	规格/需求量	报价数	最新报价（元）	供应商	报价地区	最新报价时间
数据格式定义工具	系统需可提供用户自定义参数设置、自定义报表、自定义数据库\|1套	3	查看价格	深圳新基点智能股份有限公司	广东	2018-11-16
矩阵	AV0808矩阵\|9416台	4	查看价格	广州艾索电子产品有限公司	广东广州市	2015-08-25
矩阵	HDMI矩阵，网络音频媒体矩阵32*32\|1台	1	查看价格	广州博翱电子有限公司	广东江门市	2016-10-09
VGA矩阵	VGA矩阵\|1台	1	查看价格	广州市东巨信息科技有限公司	广东韶关市	2012-05-16
AV矩阵	AV矩阵\|1台	1	查看价格	广州市东巨信息科技有限公司	广东韶关市	2012-05-16
VGA矩阵	VGA矩阵\|7.0台	3	查看价格	广州邦实信息科技有限公司		2017-08-25
自定义网络寻呼控制台	自定义网络寻呼控制台\|1个	1	查看价格	上海广辽电子科技有限公司	全国	2019-11-19
交互模块定义工具	可自定交互工具\|1套	3	查看价格	深圳新基点智能股份有限公司	广东	2018-11-16

可对角化矩阵矩阵简介

设A是数域F上n阶矩阵，如果存在可逆阵P，使inv(P)AP为对角阵，那么A称为可对角化矩阵。n阶方阵A可以对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。对角矩阵的主对角线由特征值(可按任意次序)构成，相似变换矩阵由属于相应特征值的特征向量构成。

查看详情

可对角化矩阵充要条件

n阶矩阵可对角化的充要条件:每个Ki重特征值λi对应的特征矩阵λiE-A的秩为n-Ki。

查看详情

可对角化矩阵定义常见问题

矩阵主对角线

答案：在线性代数中规定主对角线就是从左上开始的那条对角线.也就是说，当在Ｃ语言程序中相等的时候，即从左上角到右下角而从左下角到右上角的那个叫矩阵次对角线
HDMI矩阵

现在市场的价格战太离谱了，导致很多的商家都必须用低价来吸引客户，所以产品质量往往都得不到保障。力弘(LHLEEHAM)提供全系列会议视听系统矩阵切换控制器,包含产品有同轴矩阵系列AHD/TVI...
数字矩阵与网络矩阵

楼上恐怕还是不大了解，数字矩阵首先信号是数字信号，数字信号包括：SDI（标清）、HD-SDI（高清）这两种以前都是广播级信号，都是在广播电视应用的，但是现在随着电视会议的发展，已经出现高清电视会议系统...

可对角化矩阵性质定理

可对角化矩阵定理1

m级矩阵

或n维线性空间V的线性变换

可对角化的充要条件是

或

有n个线性无关的特征向量。当

可对角化时，与它相似的对角矩阵的主对角线上的元素就是

的全部特征值。

由上面的分析还知道，如果求出了矩阵

的n个线性无关的特征向量，那么用这些向量作列向量的矩阵T就使

成对角形，其主对角线上的元素就是

的全部特征值(按对应的特征向量排序)。

可对角化矩阵定理2

属于不同特征值的特征向量线性无关。

证明: 设

是线性变换

的m个不同的特征值，

的属于它们的特征向量分别是

，下面用数学归纳法证明

线性无关。

(1)当

时，因为特征向量

，它一定线性无关。

(2)假定

时，

线性无关。

当

时，令

①

用

对两边作用得

②

①式两边乘以

得

③

从②减去③得

由归纳假设得

因为

，所以

，将它们代入①得

，于是

也线性无关。

用

取代

的位置上述推理过程一样正确，故定理得证。

在特征值和特征向量方面，矩阵与线性变换的理论是平行的，下面只就矩阵进行讨论，所得的结果对线性变换也成立。

可对角化矩阵推论1

若

有n个不同的特征值，则

可对角化。

因为复数域上的n次多项式恰有n个根，所以我们还有下面的推论。

可对角化矩阵推论2

如果

的特征多项式在复数域上的根互不相等，那么

作为复数域上的矩阵一定可以对角化。

可对角化矩阵推论3

如果

是

的所有互不相同的特征值，各特征子空间

的基排列如下：

那么上述特征向量组线性无关，从而特征子空间的和是直和。

可对角化矩阵定理3

矩阵

可对角化的充要条件是

可以表为A的特征子空间的直和。

证明: 若

可对角化，根据定理1，它有n个线性无关的特征向量，将它们按所属的特征值进行分组得到特征向量组

其中子组

中各向量同属特征值

，它们一定是A的特征子空间

的基(否则将不构成所在特征子空间的基的各子组扩充成所在特征子空间的基，由推论3知，A的线性无关的特征向量的个数大于n，这与

矛盾)，于是

反过来，设

，从各个特征子空间取出一组基就得到

的n个线性无关的特征向量，故

可对角化。

可对角化矩阵定理4

矩阵

可对角化的充要条件是A的特征多项式在

上可以分解为

的形式，并且特征子空间

的维数

。

查看详情

可对角化矩阵定义文献

矩阵的定义

格式：pdf

大小：1.8MB

页数： 21页

评分： 4.7

矩阵的定义

立即下载

RGB矩阵和VGA矩阵的定义原理及区别

格式：pdf

大小：1.8MB

页数： 4页

评分： 4.6

广州明控智能科技有限公司 http://www.gzyueda.com RGB 矩阵和 VGA 矩阵的定义原理及区别概念：矩阵的概念引用高数中的线性代数的概念，一般指在多路输入的情况下有多路的输出选择，形成下图的矩阵结构，既每一路输出都可与不同的输入信号“短接” ，每路输出只能接通某一路输入，但某一路输入都可 (同时 )接通不同的输出在实际工程中，大多数朋友对于 RGB 和 VGA 这两者的认识容易混淆。以为是两种信号。 VGA 信号的组成分为五种： RGBHV ，分别是红绿蓝三原色和行场同步信号。 VGA 传输距离非常短，实际工程中为了传输更远的距离，人们把 VGA 线拆开，将 RGBHV 五种信号分离出来，分别用五根同轴电缆传输，这种传输方式叫 RGB 传输，习惯上这种信号也叫 RGB 信号，其实本质上 RGB 和 VGA 是没有什么区别的。 RGB 矩阵切换器的概述与

立即下载

相似矩阵性质

设A，B和C是任意同阶方阵，则有：

(1)A~A

(2) 若A~B，则B~A

(3) 若A~B，B~C，则A~C

(4) 若A~B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|

(5) 若A~B，且A可逆，则B也可逆，且B~A。

(6) 若A~B，则A与B有相同的特征方程，有相同的特征值。

若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性

无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。

内容分布图示

★ 相似矩阵与相似变换的概念

★ 相似矩阵的性质

★ 矩阵与对角矩阵相似的条件

★ 矩阵对角化的步骤

★ 矩阵可对角化的条件

★ 矩阵对角化的应用

★ 约当形矩阵的概念

查看详情

可对角化矩阵相关推荐

相关百科
相关知识
相关专栏

百科

可对角化矩阵定义

可对角化矩阵定义

可对角化矩阵造价信息

可对角化矩阵矩阵简介

可对角化矩阵充要条件

可对角化矩阵定义常见问题

可对角化矩阵性质定理

可对角化矩阵定理1

可对角化矩阵定理2

可对角化矩阵推论1

可对角化矩阵推论2

可对角化矩阵推论3

可对角化矩阵定理3

可对角化矩阵定理4

可对角化矩阵定义文献

相似矩阵性质

最新词条