矩阵与算子广义逆

《广义逆矩阵的理论与方法》除了介绍广义逆矩阵的一些基本知识外，主要反映在前述关于广义逆矩阵的理论、计算与应用的诸多方面的新成果。并将《广义逆矩阵的理论与方法》奉献给有志于广义逆矩阵的学习与研究的读者，以期对广义逆矩阵研究的进一步发展有所裨益。《广义逆矩阵的理论与方法》可以作为高等院校数学、计算数学、应用数学等专业高年级学生与研究生的一学期用教材(约60学时)，也可供高校其他专业师生与工程技术人员自学参考之用。

《广义逆矩阵及其应用》系统地论述广义逆矩阵的理论、方法和应用。全书共分十章。第一章引进了广义逆矩阵的定义，介绍了历史发展概况。第二章从适于《广义逆矩阵及其应用》讨论的角度概述了矩阵论中的若干预备知识。接下来的六章系统地讨论了由Moore Penrose方程所定义的各种广义逆的性质、不等式、计算方法及一些直接应用。最后两章介绍广义逆在概率统计、数学规划、数值计算和网络理论等学科的应用。书后附有百余篇参考文献。

《广义逆矩阵及其应用》读者对象为高等院校数学、物理、工程、经济等有关专业的教师、高年级学生和研究生，也可供所有使用矩阵这一数学工具的广大科技工作者阅读.

第一章 引论

§1.1 广义逆矩阵的定义

§1.2 历史概略

第二章 矩阵论基础

§2.1 线性空间及其分解

§2.2 矩阵标准形

§2.3 矩阵同时对角化

§2.4 矩阵分解

§2.5 SChur补

§2.6 幂等阵与投影阵

§2.7 谱分解

§2.8 特征值的极值性质

§2.9 矩阵的范数

§2.10 奇异值

第三章 {1}-逆

§3.1 {1}-逆的结构

§3.2 基本性质

§3.3 矩阵方程的解

§3.4 投影阵的表示定理

§3.5 具有给定秩的{1卜逆

§3.6 具有给定列空间与零空间的{1卜逆

第四章 Moore-Penrose广义逆

§4.1 存在性及构造

§4.2 基本性质

§4.3 乘法公式

§4.4 (A十bc※)

§4.5 正交投影阵与线性流形

§4.6 展开定理

§4.7 连续性问题

§4.8 最小二乘问题

§4.9 加权Moore-Penrose广义逆

第五章 其他{i，j…，l}-广义逆

§5.1 {1，2卜逆

§5.2 {1，3}-逆

§5.3 {1，4}-逆

§5.4 {1，2，3}与{1，2，4}-逆

§5.5 {2}-逆

第六章 分块矩阵的广义逆

§6.1 行分块矩阵

§6.2 列分块矩阵

§6.3 四块矩阵

§6.4 镶边矩阵

第七章 广义逆不等式

§7.1 A+≤B+

§7.2 Cauchy-Schwarz型矩阵不等式

§7.3 Kantorovich型矩阵不等式

第八章 广义逆的计算

§8.1 基于满秩分解的方法

§8.2 基于分块矩阵的方法

§8.3 基于镶边矩阵的方法

§8.4 迭代方法

§8.5 其他方法

第九章 概率统计中的应用

§9.1 奇异多元正态分布

……

第十章 其他应用

参考文献

索引