基于水平集的多材料结构拓扑优化设计方法与应用

本项目研究多材料结构优化中的复杂形状和拓扑的表达方法，提出基于水平集（Level-Set）的边界表示法和形状设计中的速度法，将结构优化问题描述成一个在空间和伪时间域的受哈米尔顿－雅可比对流方程主导的动态演化过程。在保证目标函数梯度的优化条件的基础上，通过对边界形状的敏感度分析，得到结构边界形状的最佳变形速度分布。并将结构的形状和拓扑优化问题转化为求解水平集方程及构造相应的高效数值算法。通过三维线弹性实体的拓扑表达体系的建立，结合多材料结构拓扑优化中的材料组合、优化分布和微结构设计基本问题，提出高性能的数值算法，并研制出多材料结构拓扑优化设计软件系统等。该系统可为多材料结构优化设计提供理论分析、仿真和实验平台。项目的预期成果将为工程设计的结构优化问题提供理论基础和方法。

朱灯林,陈俊伟,俞洁,冯春玲.结构拓扑优化设计的研究现状及其应用[J].机械制造与自动化,2005(06):7-11.2100433B

铁电、铁磁材料以及多铁性材料是智能材料的代表。这类材料本身在力磁电热之间的功能转换，以及其应用的多场耦合工作环境，都仰赖于多场加载下微结构和性能的动态演化过程。迄今为止，对智能材料的研究通常囿于局域的微观模式或孤立的宏观模式，缺乏将微观和宏观研究有机结合起来的多场耦合、动态和跨尺度的研究。. 本项目的目标是发展智能材料实验力学技术与方法，研制一台具备多物理场加载，并赋有从微米到纳米尺度结构观测和性能表征的仪器。该仪器能够实现力磁电热场的组合加载,从而有效表征智能材料和器件的不同服役条件；同时还能够完成对智能材料在多场加载条件下从微米到纳米尺度的形貌、结构和性能分析研究。本实验技术与仪器项目申请集设计理念的创新与关键核心技术的突破于一体，对于发展智能材料微纳米表征的新技术和新方法，促进智能材料多场耦合力学具有科学意义，对于新型智能材料与器件的设计与研制具有重要的应用意义。

结构是人造的承力固体。结构拓扑优化在体积或经济等约束下，寻求力学性能最优的结构拓扑。结构拓扑优化是近三十年来结构优化的热点，由于其提供了改变结构拓扑、选择最优拓扑的方法，为工程界提供了创新设计的工具，因此，这一方法和相应的软件发展非常迅速，在航空航天等工业中得到日益广泛的应用，并且迅速地应用到结构以外的领域，包括材料微结构的优化及其他物理领域。在拓扑优化问题中，定义在二维或三维区域上的力学量及其他物理量是优化问题的目标或约束，从具有不同拓扑的区域中选择最优的拓扑，本质上是离散优化问题。为了降低其计算量，提出了很多算法，如变密度法、水平集法，以实现不同拓扑见的连续变换。对于不同的物理问题和不同的物理量，定义域的连通性和物理量的连续性具有不同特征，由此产生了一系列问题，如约束的连续性、奇异最优解、最优振动或失稳模态的跳跃，还有最优拓扑的对称性；也需要研究提高这些方法的效率和性能的理论和技术。