基于群论的预应力索杆体系刚度解析与形态优化研究

预应力索杆结构构型新颖、高效，借助体内自平衡预应力形成或改善结构刚度，具有很强的生命力和良好的工程应用前景。针对新型预应力索杆体系设计中的刚度不确定性问题及结构构型与结构性能相互耦合的问题，本项目引入了群集理论方法，开展了预应力索杆体系刚度解析及形态优化研究。主要包括：（1）研究了索杆体系静动不定性及其演变机理，定性分析了节点偏差、构件拓扑、外荷载等多种因素影响下机构位移模态和自应力模态的对称表示及其变化机制，并完善了索杆结构预应力稳定性的判定方法；（2）分别从对称子空间、节点与构件层次对索杆体系的弹性刚度、几何刚度、结构整体刚度进行解析，给出了评判对称索杆结构稳定性的充分和必要条件；（3）归纳了百余种对称群及五类对称操作，开发了群论工具箱，根据对称操作的等效变换以及相应矩阵的不可约表示，提出了基于群论的结构对称性自动识别方法，有效拓展群论方法在工程领域的应用范围；（4）利用全对称子空间的物理意义，提出了高效求解结构整体自应力模态的方法；在此定性分析基础上，分别以预应力和拓扑关系为自变量，并充分考虑了结构对称性、结构刚度及初始预应力分布特点，采用两种独立的约束优化模型，提出了基于蚁群算法的预应力索杆体系形态优化方法。本项目培养研究生4名，已发表SCI论文14篇（其中JCR Q1论文7篇、ASCE论文3篇）；围绕索杆结构找形、结构对称性识别等方面解决了数个关键技术问题，申请了发明专利10项，已授权6项。项目研究成果一方面丰富和发展了索杆体系研究的理论与方法；另一方面为开发大型预应力索杆体系提供新的技术手段与参考。 2100433B

预应力索杆结构构型新颖、高效，借助体内自平衡预应力形成或改善结构刚度，具有很强的生命力和良好的工程应用前景。针对新型预应力索杆体系设计中的刚度不确定性问题及结构构型与结构性能相互耦合的问题，本项目引入群论方法，开展预应力索杆体系刚度解析及形态优化研究。主要内容包括：（1）研究索杆体系静动不定性及其机理，定性分析机构位移和自应力模态的对称表示，并完善索杆结构预应力稳定性的判定方法；（2）对索杆体系的弹性刚度、几何刚度、结构刚度进行解析，给出评判对称索杆结构稳定性的充分和必要条件；（3）根据等效变换的不可约表示，提出基于群论的结构对称性自动识别方法；（4）分别以预应力和拓扑关系为自变量，并考虑结构性能、经济性和对称性，采用两种独立的约束优化模型，提出基于蚁群算法的预应力索杆体系形态优化方法。本项目一方面丰富和发展索杆体系研究的理论与方法；另一方面为开发大型预应力索杆体系提供新的技术手段与参考。

在曲面空间结构中，以单一的几何形状来实现预定的结构合理性是相当困难的，为了满足自由曲面结构受力的合理性，本项目基于剪式单元提出了具有多个稳定状态以及不同几何外形的索杆式可变结构。依据有限转动理论，在传统有限元方法中引入多组坐标系，分解物体的大位移和大变形效应，实现整体转动和相对转动的相互转换，并借鉴多体系统动力学建立约束的方法编制程序进行索杆式多稳态结构的运动学和动力学分析。考虑索的单边约束条件，对体系运动路径和运动过程中出现的分歧点进行研究，并对体系位于分歧点可能出现的出分歧点路径进行分析。运用区间分析非概率模型进行多稳态结构运动可靠度的研究。在试验研究的基础上系统地分析多稳态结构可能存在的初始缺陷，讨论缺陷对多稳态结构运动过程、静动力性能以及稳定承载能力的影响；并提出基于全局优化、结构最优的预应力设计方法与施工方法。本项目的完成将对我国智能屋盖结构、新型空间结构体系的开发起重要作用。

在曲面空间结构中，以单一的几何形状来实现预定的结构合理性是相当困难的，为了满足自由曲面结构受力的合理性，本项目提出了具有多个稳定状态以及不同几何外形的索杆式可变结构。采用理论分析、数值模拟、物理模型实验相结合的研究手段，对多种多稳态结构的几何构成、运动过程以及受力性能进行了深入的研究。引入群集理论方法，基于对称群不可约表示及舒尔正交定理，建立了判定动不定体系平衡态稳定性的方法，并根据分块矩阵关联的物理意义，得到了索杆体系稳定的必要条件，并建立了结构可动性统一判别准则。研究了节点坐标、几何拓扑、外荷载、边界约束等因素对结构形态的影响，系统分析了多种因素作用下结构静动特性、稳定性等的变化，讨论了机构位移模态、自应力模态在不同因素影响下的演变规律。根据整体平衡矩阵第一分块子矩阵关联的物理意义，建立了有效求解结构整体自应力模态的对称法。从能量的角度出发，建立了基于梯度优化的索杆体系找形方法。利用Lagrange乘子法将约束条件添加到目标函数中，并应用梯度法进行优化，从而得到考虑约束条件索杆张力结构的形状。分别基于CP和DP索杆单元，提出了新型索杆式折叠网格体系，给出了关键节点的设计方案，利用模型试验验证了理论分析的正确性。建立了双稳态杆件主要受力元件的受力模型。分别利用Mises桁架模型、曲梁（浅拱）模型来模拟双稳态杆件的受力元件，浅拱模型中考虑了屈曲前非线性对浅拱失稳的影响。将常规剪式单元的销接节点改为铰接节点，将增加其组成体系的自由度，从而可以使体系运动至多个几何状态，然后通过施加外部约束，使这些构形成为可以承受外荷载的稳定状态。利用拉索长度的变化规律，得到了多稳态滚动节点运动过程中的受力性能，并讨论了不对称构形以及倒角对节点受力性能的影响。本项目的完成将对我国智能屋盖结构、新型空间结构体系的开发起重要作用。 2100433B

由于结构构成机理的特殊性，结构刚度是索网、索穹顶等柔性预张力结构在役期性能评价的核心内容。本项目提出了一种以需求刚度为监测重点的在役期柔性预张力结构刚度性能评价新思路并开展相关的理论研究。以刚度解析理论研究为出发点，目的是能够在结构层面区分线弹性刚度和几何刚度的贡献大小，且能定量描述构件自身弹性刚度和预张力对结构整体刚度的贡献。研究数值方法用于从结构整体刚度中分离出抵抗结构主控荷载变形的需求刚度分量，并以此作为评价在役期结构刚度性能的重点。为配合动力方法对结构刚度的直接检测，研究最能体现需求刚度的结构特征模态的解析方法，并发展相应的传感器优化布置理论。研究基于实测结构模态参数识别结构需求刚度损伤的方法，进而利用刚度解析理论提出能指导结构刚度缺陷修复和补偿的理论方法。