基于傅里叶级数的单相有源电力滤波器谐波电流检测方法

1 引言

谐波电流的估算有时是很困难的，因为影响谐波电流大小的因素很多，例如有功负荷的大小，变流器的类别和控制要求等等，而某些情况，甚至无法估算，例如电弧炉、弧焊机等，这就只有等待设备运行后的谐波测量。但从下面的分析中可以看出变流器发射的谐波电流还是有一定的规律的。如果变电所的负荷中，变流设备占了一定的比重，估算出谐波骚扰量和系统阻抗，就可以考虑谐波治理的予案；又如民用建筑中，单相负荷电流若包含有零序谐波成分(3次及3的倍数次谐波)，可能对中性及开关的第4级带来麻烦。总之，估算可能并不准确，但它是治理谐波的基础。

2 谐波源分类[1]

2.1 工厂设备的低频骚扰概述

在讨论谐波源之前，先简述低频传导骚扰源见表1。

2.2 谐波源分类

(1) 半导体变流器

半导体器件是可控的，例如晶闸管(SCR),也可以是不可控，例如二级管，这些变流器又可分为三类，它们有各自单独的谐波发射规律。

移相调压，输出仍是交流，正弦波被切出一部分，因而输出不是正弦波，有效值随移相角增大而变小，白炽灯调光器，取暖炉和电炊具控制器输出电流。典型设备如软A启动器，白炽灯调光器，取暧炉和电炊具控制器等，有三相也有单相的，常用电功率器件为晶闸管反并联或双向晶闸管。

另外还有一种是通断调压，输出的每个交流正弦波是完整的，但不足50Hz，按比例被切去了一部分周波，例如剩下的周波数若为40Hz，则输出电功率为80%，可用于控制电阻炉加热的温度。输入线电流的谐波成分减少，但50Hz附近的间谐波量增加，本文对此不讨论。

直流输出用电感滤波的整流桥，从交流侧发射出的谐波具有电流源的性质，也可称为电流型谐波源。整流桥可以是不可控的二级管，也可为晶闸管，最常见的设备为电冶金电化学直流电源、直流调速装置等。

直流输出用大电容滤波的整流桥，则交流侧谐波具有电压源的性质，也可称为电压型谐波源，最常见的设备为PWM变频器(逆变器的输入整流桥为大电容滤波)， UPS以及大量的要用上直流日用电器，它们大都是用交流电源经整流(大电容滤波)，再经PWM变成各种不同直流电压且可以稳压的直流电源。

(2) 电阻决定于电流的非线性阻抗

典型设备为交流电弧炉，交流弧焊机，荧光灯(直接接入交流电源的)，气体放电灯。

(3) 饱和电抗的投入

可产生瞬态谐波，例如电动机，变压器的投入，有电容时也可产生瞬态谐波。

3 变流器谐波发射量的计算

直流整流装置已有较长的应用历史，电冶金电化学用大功率整流装置屡见不鲜，因此电流源谐波量的计算技术应该比较成熟。移相调压交流控制器电路及其原理相对较简单，谐波量的计算也较容易。但采用大电容在直流侧滤波的整流装置由于采用PWM技术的变频调速大量应用致使其用电容量的比重逐步增加，电压源谐波的计算才受到了重视，同时在商、住、办公楼的建筑中也有数量很多(虽然单台功率很小)的电压型谐波源，而且是单相交流220V，它带来了不少新问题。总之，电压型谐波量的计算在国内发表的论文，笔者知之甚少。它需要复杂的理论分析和试验验证，可能就是难点所在。

3.1 移相调压型交流控制器

(1) 单相

由表2可直接查得交流输入侧谐波电流相对值

表2中Ihmax—可能的谐波电流最大值，因为谐波电流的大小和移相角α有关，以3次谐波为例，在移相角α=90°最大，达到0.318。但此次的基波电流不是最大值而是0.6左右(表中未示出，可查文献[2]的曲线)。

(2) 三相

如果负载电压是220V且不平衡，那么，中性线上就会流过基波的三相不平衡电流和三相的3次的和3的倍数次谐波电流之和，而ABC各相的线电流和单相时是一样的规律。

如果三相负载是平衡的，负载作三角形联接时，输入线电流中没有3次及3的倍数次谐波电流，但可以在负载中流通；如果星形连接且不引出中性点，则输入线电流和负载电流都没有3及3的倍数次谐波。

3.2 电流型谐波源（直流用大电感滤波）

如前所述，谐波电流计算已有一段历史，故简要介绍如下：（一般只涉及到三相电路）

如果输出直流是平滑的，而且忽略整流时的换流现象，则谐波电流相对值为

Ih/Ii=1/h (3)

式中:Ih—谐波电流；

I1—基波电流，决定于负载；

h—谐波次数。

当整流脉动数为6(例如三相全桥)，则谐波次数为5、7、11、13等奇数次谐波即h=6n±1。脉动数为12时，则没有5次和7次谐波。

下面一些因素，会使谐波电流偏离1/h规律：

(1) 移相角控制增加时，谐波电流略有增加；

(2) 系统阻抗增加，短路容量减少，换流重叠角增加，则谐波电流略有减少；

(3) 直流电流平滑度降低时，对6脉动电路而言5次谐波会显著增加，更高次谐波变化不大；

(4) 由于线路电压或阻抗或移相角不平衡时，将出现整数次的非特征谐波次数如下:

h≠6n±1 (4)

详情如理论分析和曲线见文献[2]，数据表格见文献[1]，但是已可看出明显的规律，那就是整流的相数决定了脉动数的多少，因而就决定了谐波的次数的高低和谐波量的大小，这是首要的，其次是直流电流平滑度的影响。

3.3 电压型谐波源

常见之于通用PWM变频器调速装置，其前端为三相桥式整流带大电容滤波，其谐波电流相对值如表3[1]。

很明显的可以看出，变频装置接入电网点和短路功率大，即系统阻抗愈小，谐波电流愈大，限制谐波电流的首选实用办法就是在变频交流侧串入一个交流电抗器。

对本问题，文献[2]内信息很少，笔者曾有一文献[3]，欲知详情，也可以参考。

4 其它谐波源简介

(1) 电弧炉

谐波电流的大小与许多因素例如运行方式，炉料种类，炉内温度、电极的情况有关，谐波的大小变化无规律。

(2) 气体放电灯和交流直接供电的荧光灯

文献[4]《工程设计中气体放电光源谐波估算方法的研究》是在谐波测试的基础上的研究结论。遗憾的是所见资料不全，因为气体放电灯还有其它的品种规格，也未包括荧光灯。据测试结果，高压汞钠灯三次谐波约为总电流的14%左右，而5次7次分量小，只有2%左右，不知此数据能否适用其它光源，也不清楚国内是否还有学者在测定光源本身的谐波发射量。

另外，要注意气体放电灯光源的谐波和白炽灯用移相调压产生的谐波是两种不同的性质。

(3) 微机、电视机和通过电子装置供电的荧光灯

其特点为二极管整流桥（用大电容滤波）接在单相220V电源上，也是电压压型谐波源，奇数次谐波从3次到5次的谐波含量均很大，其中3次与5次可达到基波的 90%左右，随着负载RC乘积的增大而增加，R为输出侧的等值电阻，C为滤波电容。文献[2]有详细分析与曲线可参考，未见IEC提供有关信息。本文在最后一节中将会介绍。

如前所述，此类设备单台功率很小，但数量大，在商、住、办公楼中会引起麻烦。

(4) 有铁心绕组的接通(饱和电抗)

例如变压器、电动机的投入，会产生谐波，但这是短时的，正常工作时，工作在邻近磁化曲线线性区，谐波成份很小，总之，谐波所占比例很小。

(5) 电容器组的接通

投入电容器会引发谐振，为避免持久的谐振，通常总是将电容串联电感。

5 谐波量的合成

谐波量的合成是在各个用电设备谐波发射量的基础上，按不同的谐波次数将它们按各次谐波分别合成起来，严格的办法应该是按矢量相加，但必须知道各次谐波的相角（可用基波作基准点）而这是即使有可能也是极其麻烦的，特别是谐波源有很多个时，最简单的办法是代数相加，但结果偏大，过于保守，IEC标准[5]介绍2条合成定律，两条定律都常用，第1条较简单，适用于谐波电压，第2条更通用，谐波电压或电流都适用。

6 谐波量计算中的难题

(1) 商、住、办公楼的难题

这是因为缺乏单个用电设备各谐波次数的发射水平，缺乏它们的使用规律，别说谐波电流，就是基波电流也难以估算准确，而工业设备明显不同，用电设备数量是可数的，用电规律也是可予期的，因而估算各次谐波应有可能性。

(2) 中性线谐波电流的合成。

它由两部分组成：第一部分为三相的3次及3的倍数奇数次谐波的合成，通常计及3次9次即可；第二部分为三相的5次、7次、11次等非3的倍数的奇数次谐波的合成。

7 谐波阻抗的计算

按IEC标准[5]的介绍，谐波阻抗的计算是很复杂的，现已有几个测量计算方法，但没有一个是完全满意的，即使有最好的计算机软件和网络分析仪，虽然它可能对缺乏可靠的数据进行补偿。此外，网络的谐波阻抗随时间变化，可能有显著的变化。谐波阻抗Zh=h×X1（谐波次数×基波电抗）似乎是顺理成章的，但这是有严格限制条件的，即没有大的并联补偿电容和没有大的电缆网络，13次及以下谐波源不可能发生谐振。若想按上式推算并希望通常有优于20%的准确度，则对电力(中、高压)系统的阻抗有某些定量要求；如果电力系统中有单一的或多重的并联谐振回路，则另有计算方法，详见文献[5]的介绍。

另外谐波电流中还有零序成份，如3、9、15次等，这些谐波阻抗如果包括配电变压器的阻抗在内(计算低压系统的系统谐波阻抗时就是一例)，还和变压器的绕组接线有关系即对Dyn和Yyn是不一样的，Yyn的零序阻抗比Dyn的大了几十倍[6]。

既然谐波阻抗的计算有上述难处，如果谐波阻抗的测量是在不带谐波负载的状态下进行的，按推理，这也是不准确的，这样，就只有实地测量谐波电压。此时再求谐波阻抗已没有实际意义了。因为估算谐波电流和谐波阻抗，就是为了得到谐波电压，并判断它是否已经超标。

8 特殊问题—中性线(N)上谐波

N线上的谐波主要成分是3次，它是三相3次谐波的合成，如果谐波成分大了，将使N线导体包括变压器的内部母线，接头过热，因此要分析下面一系列问题：如何估算N线电流，如何选择N线截面，要选用K系数变压器吗？

8.1 如何估算N线电流(IN)

N线电流包括基波电流与谐波电流，用N线又分N母线与分支N线，谐波电流源又分三种类型，先从简单问题开始：

(1) 基波电流

这是三相负荷不平衡的结果，通常对母线而言不超过变压器额定电流的10%，否则对Yyn绕组接线而言，将有相电压的严重不对称，见文献[8]，对Dyn接线变压，虽不受限制，但由于设计对负荷的均衡分配，估计也不易超过10%。对N分支干线而言，很有可能超过相线电流的10%，要具体工程具体分析，特别是工业中有较大功率的单相设备时;商、住、办公楼则要看支干N线哪一级的N线。

(2) 中线电流(I)

中线电流包括不平衡的基波电流，3次和 9次谐波电流则是各相之代数和，对5次谐波分析如下：A、B、C三相，对基波A-B相位差120°。对5次则差600°，相差600°即差240°；同理 A-C相差240°同，对5次则差1200°，差1200°即差120°。再看7次，基波差120°，7次则差840°即差120°，基波差240°，7 次即差1680°就是240°。因此在下面的分析计算中，中性只增加了3次、9次等3的倍数的谐波

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