机械振动（第4版）

由美国迈阿密大学Singiresu S. Rao教授所著的《机械振动（第4版）》一书，给人的第一感觉是锐意创新，引领潮流。其翔实的内容、理论与实用并重的风格、与广泛应用的计算机软件的完美结合不仅反映了作者深厚的专业积淀，同时也反映了美国作为世界第一科技强国所崇尚的学术风范。

作为一门传统的专业基础课，机械振动理论与应用可以惠及许多专业的工科大学生，翔实的内容不仅可以为将来从事具体工作打下坚实的理论基础，还可以拓宽专业视野，激发专业嗅觉；理论与实用并重是当今学术界的主流趋势，本书的风格同样可以影响它的使用者；本书的使用者可以充分领略现代计算机技术在振动分析中的魅力，这种魅力同样可以助推他们在从事振动理论与应用方面的研究时取得更大的成就。

引进原版教材虽然是吸收国外先进知识的一条捷径，但一个不可回避的问题是国人的英语水平而译著就可以作到两者兼顾。本书中文译本的面市必将推动我国机械振动课程的教材建设。

本版保留了前几版以尽可能简洁的方式介绍机械振动的基本理论与应用的风格，强调计算机技术与传统理论分析的融合，对基本原理的解释更加详尽，习题和例题更加丰富多彩。一些重要的变化原著作者已在前言中作了说明。

目前国内出版的关于机械振动方面的新书无论是在内容的系统与全面上，还是在实用性与计算技术的融合上，都不能与本书相比。

原著包括14章正文内容和6个附录，适合于不同层次和学时的“机械振动”课程选用。由于振动分析中的数值积分方法（原著第11章）和有限元方法（原著第12章）的内容，在后续课程中有更详尽的介绍，再加上篇幅的限制，所以这两章和原著第13.11（非线性振动的数值分析方法）未作编译。至于原著中的6个附录（数学关系、梁和板的变形、矩阵及其运算、拉普拉斯变换对、单位制和MATLAB简介），则只保留了拉普拉斯变换对和单位制。此外，第7章内容变化较大。一是增加了李兹法和子空间迭代法这两节内容；二是对瑞利法和矩阵迭代法进行了改写。这主要是基于如下考虑： 一是李兹法和子空间迭代法在利用计算机求多自由度系统的前若干阶固有频率和固有振型方面的优势是其他方法都不能比拟的；二是原著对瑞利法和矩阵迭代法的介绍还不够深入、系统。例如，瑞利法中并未区别瑞利第一商和第二商的概念；矩阵迭代法中，不是从讨论如何求第一阶固有频率及其振型开始，再过渡到如何在此基础上求出各高阶固有频率和高阶振型。

第1章介绍振动理论的基础知识；第2章讨论有阻尼单自由度系统和无阻尼单自由度系统的自由振动；第3章讨论单自由度系统在简谐激励下的受迫振动问题；第4章讨论单自由度系统在任意激励下的受迫振动问题；第5章讨论两自由度系统的自由振动和受迫振动问题；第6章借助矩阵运算讨论多自由度系统的振动分析方法；第7章介绍确定多自由度系统固有频率和固有振型的近似方法如Rayleigh法、Dunkerley法和矩阵迭代法等；第8章讨论弹性体包括弦、杆、轴、梁和薄膜的振动问题；第9章讨论振动的控制问题；第10章介绍振动的测量与信号分析问题；第11章（对应原著第13章）介绍非线性振动问题的分析方法；第12章（对应原著第14章）介绍随机振动问题的处理方法。

机械振动（第4版）第1～8章的部分内容可以作为本书的基本部分；第9～10章可以作为本书的拓展部分；第11, 12章可以作为本书的提高部分。指导者也完全可以根据需要选用本书的部分内容作为辅导材料。

本书第2, 4, 5, 12章和11.8～11.14节由李欣业执笔，第3章由胡竟湘执笔，第6, 8章由杨理诚执笔，第7章由钟顺执笔，第9, 10章由张明路执笔，第11.1～11.7节由李银山执笔。

特别感谢清华大学出版社张秋玲教授，作为本书的责任编辑，她的慧眼相识才使得此译著的出版成为可能。同时在编辑过程中，为保证译著的质量，她与译者进行了大量的沟通与求证。

硕士研究生杨彦龙、张华彪、杨延鹏、张丽娟和许多本科生在部分章节、习题和程序的编译及校对方面提供了大量的帮助，在此一并致谢。

衷心感谢中国工程院院士陈予恕教授为本书作序。

限于水平，错误与不妥之处难免，恳请广大同行与读者指正。

第1章 振动理论基础1

1.1 振动的基本概念2

1.2 振动的分类4

1.3 振动分析的一般步骤6

1.4 弹簧元件8

1.5 质量或惯性元件15

1.6 阻尼元件19

1.7 简谐运动24

1.7.1 简谐运动的矢量表示25

1.7.2 简谐运动的复数表示26

1.7.3 复数的代数运算27

1.7.4 简谐函数的运算27

1.7.5 定义和术语30

1.8 谐波分析32

1.8.1 傅里叶级数展开33

1.8.2 傅里叶级数的复数形式34

1.8.3 频谱34

1.8.4 时域表示法与频域表示法35

1.8.5 奇函数和偶函数35

1.8.6 半区间展开37

1.8.7 系数的数字计算37

1.9 利用MATLAB求解的例子41

1.10 C 程序45

1.11 Fortran程序47

1.12 振动方面的参考文献48

参考文献48

思考题51

习题54

设计题目67机械振动（第4版）目录第2章 单自由度系统的自由振动71

2.1 引言71

2.2 无阻尼平动系统的自由振动73

2.2.1 根据牛顿第二定律建立系统的运动微分方程73

2.2.2 用其他方法建立系统的运动微分方程74

2.2.3 铅垂方向上弹簧-质量系统的运动微分方程75

2.2.4 运动微分方程的解76

2.2.5 简谐运动77

2.3 无阻尼扭转系统的自由振动85

2.3.1 运动微分方程86

2.3.2 运动微分方程的解87

2.4 运动的稳定性条件89

2.5 瑞利能量法90

2.6 黏性阻尼系统的自由振动94

2.6.1 运动微分方程94

2.6.2 方程的解94

2.6.3 对数衰减系数98

2.6.4 黏性阻尼消耗的能量99

2.6.5 有黏性阻尼的扭振系统100

2.7 库仑阻尼系统的自由振动105

2.7.1 运动微分方程105

2.7.2 方程的解107

2.7.3 有库仑阻尼的扭振系统109

2.8 滞后阻尼系统的自由振动110

2.9 利用MATLAB求解的例子114

2.10 C 程序119

2.11 Fortran程序120

参考文献121

思考题122

习题125

设计题目146

第3章 单自由度系统在简谐激励下的振动148

3.1 引言148

3.2 运动微分方程148

3.3 无阻尼系统在简谐力作用下的响应149

3.3.1 总响应151

3.3.2 拍振现象152

3.4 简谐力作用下有阻尼系统的响应154

3.4.1 总响应156

3.4.2 品质因子与带宽158

3.5 F(t)=Feiωt作用下阻尼系统的响应159

3.6 基础作简谐运动时阻尼系统的响应161

3.6.1 所传递的力163

3.6.2 相对运动164

3.7 具有旋转不平衡质量的阻尼系统的响应166

3.8 库仑阻尼系统的强迫振动169

3.9 滞后阻尼系统的强迫振动172

3.10 其他类型阻尼系统的强迫振动173

3.11 自激振动与稳定性分析174

3.11.1 动力稳定性分析174

3.11.2 流体导致的动力不稳定176

3.12 利用MATLAB求解的例子182

3.13 C 程序188

3.14 Fortran程序189

参考文献190

思考题191

习题194

设计题目207

第4章 单自由度系统在一般激励下的振动208

4.1 引言208

4.2 一般周期力作用下的响应208

4.3 不规则形式的周期力作用下的响应213

4.4 非周期力作用下的响应215

4.5 褶积积分215

4.5.1 对冲量的响应216

4.5.2 对一般力的响应219

4.5.3 对基础激励的响应219

4.6 响应谱225

4.6.1 基础激励的响应谱227

4.6.2 地震响应谱229

4.6.3 冲击环境下的设计232

4.7 拉普拉斯变换234

4.8 应用数值方法求解不规则激励下的响应238

4.9 利用MATLAB求解的例子244

4.10 C 程序248

4.11 Fortran程序251

参考文献252

思考题253

习题255

设计题目265

第5章 二自由度系统的振动267

5.1 引言267

5.2 受迫振动的运动微分方程269

5.3 无阻尼系统的自由振动分析270

5.4 扭振系统276

5.5 坐标耦合与主坐标280

5.6 受迫振动分析284

5.7 半正定系统286

5.8 自激振动与稳定性分析288

5.9 利用MATLAB求解的例子289

5.10 C 程序296

5.11 Fortran程序296

参考文献297

思考题298

习题300

设计题目312

第6章 多自由度系统314

6.1 引言314

6.2 连续系统模型化为多自由度系统314

6.3 运用牛顿第二定律推导运动微分方程316

6.4 影响系数319

6.4.1 刚度影响系数319

6.4.2 柔度影响系数323

6.4.3 惯性影响系数327

6.5 以矩阵形式表示的势能与动能328

6.6 广义坐标与广义力330

6.7 用拉格朗日方程推导运动微分方程331

6.8 以矩阵形式表示的无阻尼系统的运动微分方程334

6.9 特征值问题335

6.10 特征值问题的解336

6.10.1 特征方程的解336

6.10.2 主振型的正交性340

6.10.3 重特征值342

6.11 展开定理344

6.12 无约束系统344

6.13 无阻尼系统的自由振动347

6.14 用模态分析法求无阻尼系统的强迫振动349

6.15 黏性阻尼系统的强迫振动354

6.16 自激振动及其稳定性分析358

6.17 利用MATLAB求解的例子360

6.18 C 程序368

6.19 Fortran程序369

参考文献370

思考题371

习题375

设计题目385

第7章 多自由度系统固有频率与振型的近似计算方法386

7.1 引言386

7.2 邓克莱法387

7.3 瑞利法388

7.3.1 瑞利第一商389

7.3.2 瑞利第二商390

7.4 霍尔茨法392

7.4.1 扭振系统392

7.4.2 弹簧-质量系统394

7.5 李兹法395

7.6 矩阵迭代法397

7.6.1 用矩阵迭代法求第一阶固有频率和主振型397

7.6.2 用矩阵迭代法求较高阶的固有频率及主振型400

7.7 雅可比法401

7.8 子空间迭代法403

7.9 标准特征值问题407

7.9.1 切比雪夫(Chebyshev)分解408

7.9.2 其他解法409

7.10 利用MATLAB求解的例子409

7.11 C 程序412

7.12 Fortran程序414

参考文献416

思考题417

习题420

设计题目424

第8章 连续系统的振动425

8.1 引言425

8.2 弦或索的横向振动425

8.2.1 运动微分方程425

8.2.2 初始条件与边界条件427

8.2.3 等截面弦的自由振动427

8.2.4 两端固定弦的自由振动428

8.2.5 行波的解430

8.3 杆的纵向振动431

8.3.1 运动微分方程及其解431

8.3.2 振型函数的正交性433

8.4 圆杆或轴的扭转振动437

8.5 梁的横向振动439

8.5.1 运动微分方程439

8.5.2 初始条件441

8.5.3 自由振动441

8.5.4 边界条件442

8.5.5 振型函数的正交性444

8.5.6 强迫振动446

8.5.7 轴向力的影响447

8.5.8 转动惯量与剪切变形的影响449

8.5.9 其他影响452

8.6 薄膜的振动453

8.6.1 运动微分方程453

8.6.2 初始条件与边界条件454

8.7 瑞利法455

8.8 瑞利-李兹法456

8.9 利用MATLAB求解的例子459

8.10 C 程序462

8.11 Fortran程序462

参考文献463

思考题464

习题467

设计题目474

第9章 振动控制475

9.1 引言475

9.2 振动列线图和振动标准475

9.3 抑制振源强度479

9.4 旋转机械的平衡479

9.4.1 单面平衡480

9.4.2 双面平衡481

9.5 轴的涡动485

9.5.1 运动微分方程485

9.5.2 临界速度487

9.5.3 系统的响应487

9.5.4 稳定性分析489

9.6 活塞式发动机的平衡490

9.6.1 气体压力变化产生的不平衡力490

9.6.2 运动部件的惯性产生的不平衡力491

9.6.3 活塞式发动机的平衡493

9.7 振动的控制495

9.8 固有频率的控制495

9.9 阻尼的应用495

9.10 振动隔离497

9.10.1 刚性基础的振动隔离系统498

9.10.2 振源的隔离500

9.10.3 弹性基础的振动隔离系统501

9.10.4 部分弹性基础的振动隔离系统504

9.10.5 冲击隔离505

9.10.6 主动振动控制507

9.11 吸振器508

9.11.1 无阻尼动力吸振器508

9.11.2 有阻尼动力吸振器511

9.12 利用MATLAB求解的例子514

9.13 C 程序523

9.14 Fortran程序523

参考文献524

思考题526

习题528

设计题目537

第10章 振动测量与应用538

10.1 引言538

10.2 传感器539

10.2.1 变电阻传感器539

10.2.2 压电传感器541

10.2.3 电动式传感器542

10.2.4 线性变化差动变换传感器542

10.3 拾振器543

10.3.1 测振计545

10.3.2 加速度计545

10.3.3 速度计548

10.3.4 相位失真549

10.4 频率测量仪551

10.5 激振器552

10.5.1 机械式激振器552

10.5.2 电动式激振器553

10.6 信号分析554

10.6.1 频谱分析仪554

10.6.2 带通滤波器555

10.6.3 恒百分比带宽滤波器和恒带宽滤波器555

10.7 机械和结构的动态测试556

10.7.1 测量运行时的变形556

10.7.2 模态测试557

10.8 实验模态分析557

10.8.1 基本观点557

10.8.2 所需仪器557

10.8.3 数字信号处理559

10.8.4 随机信号分析561

10.8.5 从观察到的峰值确定模态数据563

10.8.6 根据奈奎斯特图确定模态数据564

10.8.7 模态形状的测量566

10.9 机器运行状态监测与诊断568

10.9.1 振动强度标准568

10.9.2 设备检修技术568

10.9.3 机械运行状况监测技术570

10.9.4 振动监测技术570

10.9.5 仪器系统574

10.9.6 监测参数的选取575

10.10 利用MATLAB求解的例子575

参考文献578

思考题579

习题582

设计题目586

第11章 非线性振动587

11.1 引言587

11.2 非线性振动问题的例子587

11.2.1 单摆587

11.2.2 机械颤振，皮带摩擦系统589

11.2.3 变质量系统589

11.3 精确解法589

11.4 近似分析方法590

11.4.1 基本原理591

11.4.2 林兹泰德摄动方法593

11.4.3 迭代法594

11.4.4 李兹-伽辽金法597

11.5 亚谐振动和超谐振动599

11.5.1 亚谐振动599

11.5.2 超谐振动601

11.6 变参数系统(马休方程)602

11.7 图解法606

11.7.1 相平面法606

11.7.2 相速度609

11.7.3 绘制相轨线的方法610

11.7.4 根据相轨线求时域解611

11.8 平衡状态的稳定性612

11.8.1 稳定性分析612

11.8.2 奇点的分类613

11.9 极限环615

11.10 混沌616

11.10.1 具有稳定轨道的函数617

11.10.2 具有不稳定轨道的函数618

11.10.3 没有激励项时达芬方程的混沌行为619

11.10.4 有激励项时达芬方程的混沌行为621

11.11 利用MATLAB求解的例子623

11.12 C 程序632

11.13 Fortran程序632

参考文献633

思考题635

习题638

设计题目642

第12章 随机振动644

12.1 引言644

12.2 随机变量与随机过程645

12.3 概率分布645

12.4 均值与标准差647

12.5 几个随机变量的联合概率分布648

12.6 随机过程的相关函数649

12.7 平稳随机过程650

12.8 高斯随机过程652

12.9 傅里叶分析653

12.9.1 傅里叶级数653

12.9.2 傅里叶积分655

12.10 功率谱密度657

12.11 宽带和窄带随机过程659

12.12 单自由度系统的响应660

12.12.1 脉冲响应函数法660

12.12.2 频响函数法661

12.12.3 响应函数的特点662

12.13 平稳随机激励下的响应663

12.13.1 脉冲响应函数法663

12.13.2 频响函数法664

12.14 多自由度系统的响应668

12.15 利用MATLAB求解的例子672

参考文献675

思考题676

习题679

设计题目684

附录A 拉普拉斯变换对685

参考文献686

附录B 单位687

参考文献689

附录C 部分习题答案6902100433B

一本介绍机械振动的基本理论与应用的风格，强调计算机技术与传统理论分析的融合的专业书。

本书包括14章正文和6个附录。不同层次的机械振动教学可以灵活地选择这些内容进行讲授。如果此课程只为高年级或二年级的本科生安排一个学期，那么可以讲授第1～5章、第6～8章和第10章的部分内容以及第9章。本课程也可以侧重于计算机应用从而以第11章代替第8章。可供选择的方案还有，如果此课程为高年级安排讲授一年的话，第12～14章也提供了足够的内容。如果对于此课程的学时安排较少，教师可根据学生的基础和教学倾向选择其中的一些题目讲授。由于本书的讲解通俗易懂，所以也可以作为培训工程师的自学教材以及参考文献和计算机程序的源文献。　第1章以简要地讨论振动研究的历史和重要性开头，同时还介绍了振动分析中要用到的基本概念和术语。第2章介绍单自由度无阻尼平动和扭振系统的自由振动分析，还讨论了黏性阻尼、库仑阻尼和滞后阻尼的影响。第3章讨论单自由度系统在简谐激励下的响应。第4章讨论单自由度系统在一般力函数作用下的响应。在这一章里还讨论了卷积积分、拉普拉斯变换以及数值方法的作用。此外，这一章还介绍了响应谱的概念。第5章介绍两自由度系统的自由振动和受迫振动。在这一章里还讨论了自激振动和系统的稳定性问题。第6章介绍多自由度系统的振动分析，在理论上使用了矩阵分析方法。针对受迫振动问题的求解，详细地给出了模态分析的全部过程。第7章介绍了求解离散系统固有频率的几种近似方法，包括邓克莱（Dunkerley）法、瑞利（Rayleigh）法、霍尔茨（Holzer）法、雅可比（Jacobi）法和矩阵迭代法。第8章讨论连续体的振动，包括弦的振动、杆的振动、轴的振动、梁的振动和薄膜的振动。此外，这一章也介绍了求解连续系统固有频率的近似方法--瑞利(Rayleigh)法和瑞利-李兹(Rayleigh-Ritz)法。第9章讨论如何进行振动控制，包括消振问题、隔振问题和吸振问题。这一章还讨论了旋转和往复运动机械的平衡问题以及轴的弓形回转问题。第10章介绍振动测量仪器、激振器以及信号分析问题。第11章介绍求离散和连续系统动力学响应的几种数值积分方法，包括中心差分法、龙格-库塔法(Runge-Kutta)、侯伯特(Houbolt)法、威尔逊(Wilson)法、纽马克 (Newmark)法等。第12章以一维单元为例介绍有限单元方法。第13章介绍非线性振动问题如亚谐和超谐振动、极限环、时变参数系统和混沌问题的一般处理方法。第14章介绍线性系统的随机振动问题。附录A和附录B分别介绍数学关系以及梁和板的变形。附录C、附录D和附录E分别介绍矩阵及其运算、拉普拉斯变换对和单位制。最后，在附录F中简要介绍了MATLAB软件。

《机械振动与噪声分析基础（第2版）》第2版共设9章，主要内容包括单自由度系统振动分析、多自由度系统振动分析、线性连续系统振动分析、线性振动的近似分析方法、机械噪声分析基础、机械噪声控制技术、转子系统振动分析与动平衡、MATLAB在振动分析中的应用；在第1版的基础上增加了部分例题与习题，列出了习题参考答案。

《机械振动与噪声分析基础（第2版）》适合机械工程、能源动力工程、交通运输工程、土木建筑工程等专业的本科大学生和研究生学习，也可供从事机械振动与噪声控制工程设计的专业技术人员参考。

《机械振动(第2版)》深入阐明了各种振动现象的物理机理以及分析振动问题的数学方法，主要介绍了机械振动力学的基本理论和方法，内容丰富，概念清晰，阐述详尽，系统性强。主要内容有：单自由度系统的振动、两自由度系统的振动、多自由度系统的振动，连续系统的振动。并介绍了求解特征值问题和系统响应的近似方法及数值计算方法。简要叙述了非线性振动和随机振动的基本概念和理论。

第1章绪论1

1.1机械振动1

1.2振动系统模型2

1. 离散系统与连续系统2

2. 常参数系统与变参数系统2

3. 线性系统与非线性系统3

4. 确定系统与随机系统3

1.3激励与响应3

1.4振动的分类4

1.5振动问题及其解决方法4

1. 振动问题4

2. 解决振动问题的方法5

1.6自由度5

1.7单位6

第2章单自由度系统的自由振动7

2.1简谐振动7

2.2能量法12

2.3瑞利法14

2.4等效刚度系数16

2.5有阻尼系统的自由振动18

2.6课堂讨论23

习题24

第3章单自由度系统的强迫振动28

3.1对简谐激励的响应28

3.2复频率响应33

3.3隔振36

3.4振动测量仪器373.5简谐力与阻尼力的功39

3.6等效黏性阻尼40

3.7系统对周期激励的响应·傅里叶级数41

3.8系统对任意激励的响应·卷积积分45

1. 脉冲响应45

2. 卷积积分47

3. 单位阶跃响应50

3.9系统对任意激励的响应·傅里叶积分52

3.10用拉普拉斯变换法求系统响应·传递函数55

3.11复频率响应与脉冲响应之间的关系58

3.12课堂讨论59

习题60

〖1〗机械振动(第2版)〖2〗第4章两自由度系统的振动63

4.1自由振动63

4.2静力耦合和动力耦合69

4.3任意初始条件的自由振动71

4.4简谐激励的强迫振动75

4.5动力减振器78

1. 无阻尼动力减振器78

2. 有阻尼动力减振器79

4.6课堂讨论83

习题84

第5章多自由度系统的振动88

5.1多自由度系统运动微分方程88

5.2无阻尼自由振动·特征值问题92

5.3振型向量(模态向量)的正交性·展开定理96

1. 固有振型的正交性96

2. 具有重特征值的系统98

3. 模态矩阵100

4. 展开定理101

5.4半正定系统102

5.5系统对初始条件的响应·振型叠加法106

5.6影响系数109

1. 柔度影响系数(或柔度系数)109

2. 刚度影响系数(或刚度系数)110

3. 刚度系数和柔度系数的关系110

5.7矩阵迭代法114

5.8瑞利商118

5.9无阻尼系统对任意激励的响应·振型叠加法120

5.10多自由度系统的阻尼123

5.11有阻尼系统对任意激励的响应·振型叠加法125

1. 简谐激励125

2. 周期激励126

3. 任意激励127

5.12课堂讨论128

习题129

第6章连续系统的振动133

6.1弦的横向振动133

6.2杆的纵向振动138

6.3轴的扭转振动144

6.4梁的弯曲振动148

6.5振型函数的正交性158

6.6连续系统的响应·振型叠加法160

6.7瑞利商165

6.8瑞利里兹法168

6.9假定振型法175

6.10课堂讨论178

习题179

第7章振动的仿真184

7.1中心差分法184

7.2侯博特法186

7.3威尔逊θ法187

7.4纽马克β法189

7.5算例190

习题198

第8章非线性振动简介199

8.1非线性振动系统的分类及实例201

1. 非线性弹性力201

2. 非线性阻尼力204

8.2非线性振动的稳定性206

1. 相平面、相轨迹、奇点206

2. 平衡的稳定性207

8.3自激振动·极限环214

1. 自激振动214

2. 自激振动的特征216

3. 极限环216

8.4基本的摄动方法218

8.5林斯泰特庞加莱法221

8.6KBM法225

8.7强迫振动229

8.8次谐波响应与组合谐波响应234

第9章随机振动简介238

9.1随机过程的统计特性238

1． 平稳过程和遍历过程238

2． 概率密度函数240

3． 相关函数243

4． 功率谱密度函数244

5． 窄带过程、宽带过程和理想白噪声246

9.2随机振动的实例247

1． 在凹凸道路上行驶的车辆247

2． 在风浪中横摇的船舶248

3． 地震载荷作用下的建筑物249

4． 风载荷作用下的结构物250

5． 喷气噪声引起的随机振动250

9.3线性系统对单个随机激励的响应251

1． 单自由度线性系统对单个随机激励的响应251

2． 多自由度线性系统对单个随机激励的响应256

9.4线性系统对多个随机激励的响应257

1． 脉冲响应矩阵和幅频响应矩阵257

2． 响应的统计特性260

3． 离散系统随机响应的模态分析法262

9.5连续系统的随机响应264

9.6非线性系统的随机响应267

9.7随机结构系统的非线性随机振动270

1. 随机场271

2. 随机场的相关结构271

3. 随机场的离散化272

4. 随机结构系统的非线性随机振动分析273

参考文献277