矩阵单位

矩阵单位。在线性代数中,n阶 单位矩阵,是一个n*n的方形矩阵,其主对角线元素为1,其余元素为0。

矩阵单位基本信息

中文名 矩阵单位 外文名 Identity matrix
领    域 数学

在数学中,克罗内克函数(又称克罗内克δ函数、克罗内克δ)

是一个二元函数,得名于德国数学家利奥波德·克罗内克。克罗内克函数的自变量(输入值)一般是两个整数,如果两者相等,则其输出值为1,否则为0。

克罗内克函数的值一般简写为

克罗内克函数和狄拉克δ函数都使用δ作为符号,但是克罗内克δ用的时候带两个下标,而狄拉克δ函数则只有一个变量。

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根据矩阵乘法的定义,单位矩阵

的重要性质为:

单位矩阵的特征值皆为1,任何向量都是单位矩阵的特征向量。具有重数。因为特征值之积等于行列式,所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之等于迹数,单位矩阵的迹为
。 2100433B

在线性代数中,

阶单位矩阵,是一个
的方形矩阵,其主对角线元素为1,其余元素为0。单位矩阵以
表示;如果阶数可忽略,或可由前后文确定的话,也可简记为
(或者E)。(在部分领域中,如量子力学,单位矩阵是以粗体字的1表示,否则无法与
作区别。)

一些数学书籍使用

(分别意为“单位矩阵”和“基本矩阵”),不过I更加普遍。

特别是单位矩阵作为所有

阶矩阵的环的单位,以及作为由所有
阶可逆矩阵构成的一般线性群
的单位元(单位矩阵明显可逆,单位矩阵乘自己,仍是单位矩阵)。

这些

阶矩阵经常表示来自
维向量空间自己的线性变换,
表示恒等函数,而不理会基。

有时使用这个记法简洁的描述对角线矩阵,写作:

也可以写作克罗内克尔δ记法:

矩阵单位常见问题

  • HDMI矩阵

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矩阵单位文献

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某项目相关单位责任矩阵分布——按照PMP项目管理模式进行的管理矩阵分布,   从项目的开始至验收,按九大管理领域进行分解。

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矩阵函数和函数矩阵 矩阵函数和函数矩阵

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矩阵函数求导 首先要区分两个概念:矩阵函数和函数矩阵 (1) 函数矩阵 ,简单地说就是多个一般函数的阵列, 包括单变量和多变量函数。 函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上,没有更多的规则。 单变量函数矩阵的微分与积分 考虑实变量 t 的实函数矩阵 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ,所有分量函数 ( )ijx t 定义域相同。 定义函数矩阵的微分与积分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函数矩阵的微分有以下性质: (1) ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ; (2) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

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单位矩阵重要性质

无论矩阵乘法如何定义

AIn = A InB = B

特别是单位矩阵作为所有n乘n矩阵的环的单位,以及作为存在所有可逆的n乘n矩阵的一般线性群GL(n)的单位元(单位矩阵本身明显可逆,它是自己的反面)。 单位矩阵第i直行是单位矢量ei。使用这个表示法,可以方便描述对角线矩阵,这样写:

I_n = \mathrm{diag}(1,1,...,1)

它亦可以用Kronecker delta表示法写:

(I_n)_{ij} = \delta_{ij}ca:Matriu identitat

cs:Jednotková matice da:Identitetsmatrix de:Einheitsmatrix en:Identity matrix es:Matriz identidad

单位阵是单位矩阵的简称,它指的是对角线上都是1,其余元素皆为0的矩阵。

在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵,简称单位阵。它是个方阵,除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。

可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。2100433B

主对角线上的元素都为1,其余元素全为0的n阶矩阵称为n阶单位矩阵,记为In的或En,通常用I或E来表示。

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