计算动力学（第2版）

第I 篇 计算结构动力学 1

第1 章 线弹性动力学变分原理 . 3

1.1 加权余量法 3

1.2 达朗贝尔-拉格朗日原理 7

1.3 哈密顿原理 8

1.4 约束条件的施加方法 14

1.5 广义变分原理 20

习题 . 22

第2 章 有限元离散 . 23

2.1 三结点三角形单元 23

2.2 运动方程 28

2.3 质量矩阵 31

2.4 阻尼矩阵 35

2.5 刚度矩阵 35

2.6 有限元程序实现 38

2.7 STAP90 程序 49

习题 52

第3 章 大型系统特征值问题 . 53

3.1 特征解的性质 54

3.2 误差估计 57

3.3 向量迭代法 59

3.4 变换法 69

3.5 瑞利-里兹法 79

3.6 子空间迭代法 83

3.7 Lanczos 迭代法 87

习题 93

第4 章 运动方程的解法. 94

4.1 振型叠加法 94

4.2 直接积分法的稳定性 97

4.3 中心差分法 99

4.4 Houbolt 法 106

4.5 Newmark 法 112

4.6 Wilson θ 法 118

4.7 广义α 法 125

4.8 精细积分法 128

4.9 时间域离散 133

4.10 基于伽辽金法弱形式的时间积分法 136

4.11 各种方法的比较 144

4.12 显式和隐式积分方法的综合 148

4.13 时间积分程序TIP90 152

习题 156

第5 章 动态子结构方法. 158

5.1 静力凝聚和静力子结构法 158

5.2 固定界面模态综合法 161

5.3 自由界面模态综合法 167

5.4 复模态理论 171

习题 175

第6 章 频域分析方法. 176

6.1 频响函数与快速傅里叶变换 176

6.2 响应谱分析方法及其应用 182

6.3 随机振动数值分析初步 191

习题 200

第II 篇 计算冲击动力学 201

第7 章 连续介质力学基础 . . 203

7.1 物体运动和变形的描述方法 203

7.2 应变度量 207

7.3 应力度量 211

7.4 守恒方程 217

第8 章 拉格朗日有限元法 . 224

8.1 网格描述 224

8.2 更新拉格朗日格式 228

8.3 完全拉格朗日格式 234

8.4 方程求解 235

8.5 人工体积粘性 . 242

8.6 沙漏模态 243

8.7 接触-碰撞算法 249

8.8 显式有限元程序EFEP90 268

第9 章 材料模型 . 275

9.1 应力更新 . 275

9.2 强度模型 . 277

9.3 状态方程 . 301

9.4 失效模型 . 302

9.5 材料模型程序实现 303

第10 章 任意拉格朗日-欧拉法 . . 314

10.1 运动描述 . 314

10.2 守恒方程 . 315

10.3 有限元离散 317

10.4 网格更新 . 320

10.5 算子分裂 . 324

10.6 输运算法

第11 章 无网格法. . 340

11.1 移动最小二乘近似 343

11.2 伽辽金型无网格法 352

11.3 光滑质点流体动力学方法 366

11.4 物质点法 . 373

第12 章 并行计算. . 385

12.1 并行计算和并行机 385

12.2 任务分配 . 386

12.3 并行程序设计 . 389

12.4 EFEP90 程序并行化 . 400

第III 篇 计算多体动力学 405

第13 章 刚体运动学基础 . . 407

13.1 参考系运动学 . 407

13.2 刚体的有限转动 410

13.3 刚体的姿态坐标 413

13.4 小结 421

第14 章 多刚体系统的运动学分析 . . 424

14.1 约束及约束方程 424

14.2 多刚体系统的运动学分析 435

第15 章 多刚体系统的动力学分析 . . 438

15.1 多刚体系统的动力学方程 438

15.2 静力学分析和逆动力学分析 . 449

15.3 多刚体系统的动力学分析 450

15.4 多刚体系统动力学分析示例程序 . 455

第16 章 柔性多体系统动力学建模方法 .. . . 484

16.1 基于模态坐标柔性多体系统动力学建模方法 485

16.2 柔性多体系统动力学方程的有限元格式 . 493

附录A 张量 . . 503

A.1 指标记号与求和约定 . 503

A.2 张量运算 . 505

A.3 Voigt 记号 . 509

附录B 用Tecplot 进行后处理 . . 511

附录C 用ParaView 进行后处理 . . . . 516

C.1 一个实例 . 517

C.2 数据格式 . 522

附录D FEAP 程序 . . . . 535

D.1 FEAP 程序 535

D.2 程序结构 . 538

D.3 单元子程序的执行过程 541

D.4 时间积分法的实现过程 543

D.5 特征值求解过程 546

索引 . . 549

参考文献. . 5552100433B

根据本书第1 版多年来在清华大学和兄弟院校中的使用情况，并结合作者近年来的教学和科研实践，第2 版在第1 版的基础上做了较大幅度的修订，主要体现在：

1. 在2.6 节中补充了稀疏矩阵的行压缩存储格式，简要介绍了高性能大规模稀疏对称和非对称线性方程组求解器PARDISO，并删除了活动列求解器COLSOL 的源代码(共2页)，读者可从本教材的网站下载。

2. 进一步改写了STAP90 程序，增加了内存管理模块memAllocate，显著地提高了STAP90 程序的易读性，并重写了2.6.5 节。

3. 在1.4 节中补充了拉格朗日乘子法的可解性条件、闭锁问题和迭代解法的内容，并增加了Nitsche 法。Nitsche 法结合了拉格朗日乘子法和罚函数的优点，在发展新型数值方法中受到了关注。

4. 为了节约篇幅，从第3 章中删除了求解大型系统特征值问题的子程序JACOBI90、SSPACE90 和LANCZOS90 的源代码(共34 页)，读者可从本教材的网站上下载。

5. 时域分析需要求解关于时间的二阶常微分方程组，对于复杂结构问题计算量很大，且不便于分析结构在地震、风和海浪等随机载荷作用下的响应问题。另外，许多工程问题更关心结构的最大响应，而不是其时间历程。因此第2 版增加了结构动力学问题的频域分析方法(第6 章)，包括频响函数与快速傅里叶变换、响应谱分析方法及其应用和随机振动数值分析初步。

6. 对计算冲击动力学部分进行了大幅度修改和扩充，增加了爆炸模拟中常用的欧拉描述的控制方程(含非守恒形式和守恒形式)，扩展了应力率内容并给出了其Lie 导数解释，补充了接触算法的增广拉格朗日子乘子法，扩充了接触面搜索算法。另外，为了公式表达简洁，除了指标记号外，还补充了部分常用公式的张量实体表达形式。

7. 将材料模型作为单独一章并进行了大幅度扩充，详细讲述了亚弹性模型和亚弹性-塑性模型的本构积分算法 返回映射法，并给出了线性亚弹性、理想弹塑性、各向同性硬化弹塑性、Johnson-Cook 塑性和Drucker-Prager 模型的理论和实现方法；增加了模拟流体的线性多项式状态方程和模拟炸药的JWL 状态方程，补充了失效模型。

8. 增加了任意拉格朗日-欧拉法一章，详细讲述了任意拉格朗日-欧拉描述的运动描述方法、守恒方程及其有限元离散格式（含彼得罗夫-伽辽金有限元）和网格更新算法，并讲述了求解欧拉法和任意拉格朗日-欧拉法控制方程的算子分裂法和输运算法。

9. 鉴于近年来物质点法在模拟冲击爆炸等涉及材料破坏的问题中发展迅速，第2 版重写了物质点法部分，并简要介绍了本课题组用C 语言研发的三维物质点法数值仿真软件MPM3D。MPM3D 的FORTRAN 90 简化版MPM3D-F90 已经开源，可从本教材网站上下载。

10. 近年来多核计算机发展迅速，因此在并行计算部分中补充了用于共享内存并行编程的OpenMP 编程方法。

11. 将原第9 章改为第III 篇，并重整为4 章。

12. 增加了用ParaView 进行后处理的内容（附录C）。ParaView 可以对极大规模的数据进行快速可视化，功能强大、操作简单灵活。ParaView 是开源、跨平台软件，其数据处理规模和效率远高于Tecplot 软件，还可以基于原始数据做多种多样的数据提取和再分析。

除此之外，第2 版还对第1 版做了其他大量的修订，不再一一列出。王天舒负责修订计算多体动力学部分，刘岩负责编写第6 章(频域分析方法) 和1.4.3节，张雄负责修订其余部分并统稿。廉艳平博士编写了附录C，并将MPM3D 软件中的Drucker-Prager 模型移植到EFEP90 程序中，同时补充了边坡失效模拟算例。陈享补充了

第10 章中的三维输运算法(10.6.5节) 和结点变量的输运(10.6.6节) 算法中的交错网格法部分。

本教材受到清华大学“985”三期名优教材建设项目资助，特此致谢。

本书将计算结构动力学、计算冲击动力学和计算多体系统动力学内容有机整合，系统讲授工程结构和机械系统在各类瞬态载荷作用下动力学行为的数值分析方法和程序实现技术。全书分为9章和3个附录。第1章从加权余量法出发，讲述达朗贝尔．拉格朗日原理、哈密顿原理和广义变分原理。第2章以平面三结点三角形单元为例，讲述有限元法的一般过程，详细讨论了有限元法的程序实现方法，并给出了有限元法示例程序STAP90。第3章详细讲述大型特征值问题的求解方法及误差估计问题，给出了广义雅可比法、子空间迭代法和Lanczos迭代法的FORTRAN90程序。

第4章阐述大型离散系统运动方程的求解方法，给出了时间积分示例程序TIP90。第5章讲述大型复杂系统动力分析的有效方法一动态子结构法。第6章讲述几何非线性、材料非线性和边界条件非线性动力学问题的有限元法分析方法，重点阐述了冲击和爆炸等高速动力学问题的模拟方法，也兼顾了非线性结构动力学的模拟问题，给出了高速碰撞分析显式有限元程序EFEP90。第7章简要地介绍并行计算方法，给出了并行版的高速碰撞分析显式有限元程序PEFEPg0。第8章讲述伽辽金型无网格法的基本原理，详细阐述了在冲击爆炸等问题中应用较为成功的SPH和物质点法。第9章讲述多刚体系统和柔性多体系统动力学的建模和数值求解方法，给出了多刚体系统动力学分析示例程序……

本书为《研究生力学丛书》之一，将计算结构动力学、计算冲击动力学和计算多体系统动力学内容有机整合，系统讲授工程结构和机械系统在各类瞬态载荷作用下动力学行为的数值分析方法和程序实现技术。内容包括线弹性动力学变分原理、大型系统特征值问题、运动方程的解法、冲击动力学问题的有限元模拟、计算多体系统动力学等。

内容简介

《计算流固耦合动力学及其应用》结合作者的部分研究成果，系统介绍了计算流固耦合动力学的基本理论、数值方法和工程应用。内容主要包括：流体力学的基本控制方程、湍流及其工程湍流模型、大涡模拟方法、同步迭代强耦合方法、整体积分紧耦合方法、流固耦合试验研究等。全书理论研究和应用分析相结合，具有较强的学术和应用价值。 2100433B