极射赤面投影法概念

把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。运用赤面投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它在构造地质、工程地质、结晶学和航海上被广泛地应用

1．被投影的晶体置于一参考球的球心O‘，并假定晶体的所有晶向、晶面都通过该球心。

2．投影线为射线，取参考球面上一点B为投影点，投 影面是垂直于通过B点的参考球直径的任一平面，图中取与参考球相切的平面。过参考球心O‘且平行于投影面的平面与球O‘相交成一大圆（N’E‘S’W‘），连接B点与大圆上各点的直径与投影面交点所构成的圆称基圆（圆O，即大圆的投影），晶体的所有投影点都在此投影基圆内。

3．晶面与晶向的投影用下述方法获得：取晶向（若求晶面投影则取其法线）延长与参考球相交，交点称露出点，如图7-1中之P，从投影点B出发到P‘点作投射线，此射线与投影面的交点即晶向或晶面投影点，亦称极点，如图7-1中P点。若露出点在右半球面上，则其极点将投射到基圆之外，此时可将投射点移到左半球BO直径另一端，投影面也相应易位，再行投影，所得极点用与前者不同的符号标注。另外，一个平面还可用它的延伸面与参考球相交的迹径来代表，这个迹径是个大圆，显然它的投影是以基圆直径为弦的大圆弧。顺便指出，若平面不通过参考球心则与参考球相交成小圆，投影亦为一小圆。

1. 球面投影：视点-球心，投影面-参考球面作晶面的法线交投影面于极点P

2. 极射赤面投影：视点-南极S，投影面-赤平面，赤道-基圆连接SP，交赤平面于一点即极射赤面投影点p。

中文名称

极射赤面投影

英文名称

stereographic projection

定　　义

用以描述晶体的晶面、晶向以及它们之间关系的投影方法。首先将晶体置于一个参考球球心，把晶体的晶面、晶向以及它们之间的关系投影到参考球球面上表达，再将球面投影进一步投影到其赤道平面上的投影方式。

应用学科

材料科学技术（一级学科），材料科学技术基础（二级学科），材料科学基础（三级学科），材料组织结构（四级学科）

极射赤平投影投影原理

一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。本教材采用下半球投影，即只投影下半球的大圆弧和点。

图2为一球体，AC为垂直轴线，BD是水平的东西轴线，FP是水平的南北轴线，BFDP为过球心的水平面，即赤平面。

平面的投影方法（图2）设一平面走向南北、向东倾斜、倾角40°，若此平面过球心，则其与下半球面相交为大圆弧PGF，以A点为发射点，PGF弧在赤平面上的投影为PHF弧。PDF弧向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH之长短代表平面的倾角。

直线的投影方法（图3）设一直线向东倾伏、倾伏角40°，此线交下半球面于G点。以A为发射点，球面上的G点在赤平面上的投影为H。HD的长短代表直线的倾伏角、D的方位角即直线的倾伏向。同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角20°，此线交下半球面于J点，其赤平投影为K。

为了准确、迅速地作图或量度方向，可采用投影网。常用的有吴尔福网（简称吴氏网，也称等角距网）（图4A）和施密特网（等面积网）（图4B），以及据其改换形式而成的极等角度网（图4C）和极等面积网（赖特网）（图4D）。吴尔福网与施密特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例介绍投影网。

极射赤平投影吴尔福投影网

结构要素

基圆：即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆。由正北顺时针为0°－360°，每小格2°，表示方位角，如走向、倾向、倾伏向等。

两个直径　 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影。自圆心→基圆为90°→0°，每小格2°，表示倾角、倾伏角。

经线大圆：是通过球心的一系列走向南北、向东或向西倾斜的平面的投影，自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面。

纬线小圆　是一系列不通过球心的东西走向的直立平面的投影。它们将南北向直径、经线大圆和基圆等分，每小格2°。

操作

将透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，描绘基圆及“ ”字中心，固定网心，使透明纸能旋转。然后在透明纸上标上N、E、S、W。

平面的投影　 标绘产状SE120°∠30°的平面（图5）。

将透明纸上的指北标记N与投影网正北重合，以北为0°，在基圆上顺时针数至120°得一点D，为平面的倾向（图6A）。

转动透明纸将D点移至东西直径上（转至南北直径也可），自D点向圆心数30°得C点，标绘C所在的经线大圆弧（图6B中之ACB），AB为平面的走向。

转动透明纸，使指北标记与投影网正北重合，ACB图5 产状120°∠30°平面的透视图大圆弧即为SE120°∠30°平面的投影（图6C）。

直线的投影

标绘产状为NW330°∠40°的直线。

使透明纸上正北标记N与投影网正北重合，以N为0°，在基圆上顺时针数至330°得一点A，为直线的倾伏向（图7A）。

把A点转至东西直径上（转至南北直径也可），由A点向圆心数40°得A´点（图7B）。

把透明纸的指北标记转至与投影网正北重合，A´即为产状NW330°∠40°的直线的投影（图7C）。

法线的赤平投影

是指平面法线的产状标绘。法线的投影是极点，平面的投影是圆弧，二者互相垂直，夹角相差90°。往往用法线的投影代表与其相对应的平面的投影，这样较为简单。

例　求产状为E90°∠40°的平面法线的投影（图8）

标绘出产状90°∠40°的平面投影大圆弧，自该平面倾斜线投影D´点在东西向直径上数90°，显然已越过圆心进入相反倾向，得P´点，该点即为产状90°∠40°平面的法线投影－极点。

也可自圆心向反倾向数40°，即得法线投影

标绘出产状90°∠40°的平面投影大圆弧，自该平面倾斜线投影D´点在东西向直径上数90°，显然已越过圆心进入相反倾向，得P´点，该点即为产状90°∠40°平面的法线投影－极点。

也可自圆心向反倾向数40°，即得法线投影。

某岩层产状为NW330°∠40°，求在NW335°方向剖面上该岩层的视倾角（图9）。

据岩层面产状作其投影弧EHF。在基圆上数至NW335°得D´点。

作D´点与圆心O的连线，交EHF于H´点。H´为岩层面与NW335°方向剖面的交线在下半球的投影。D´H´间的角距即为NW335°方向上的视倾角。

求两平面交线的产状（图10）

据已知的两平面产状，在吴氏网上分别求出其投影大圆弧EHF和JHK。两大圆弧的交点H即为两平面交线与下半球面交点的投影

作H与圆心O的连线，交基圆于G点，G点的方位角即两平面交线的倾伏向，GH间的角距为交线的倾伏角。

求两相交直线所决定的平面的产状

已知两相交直线的产状分别为SE120°∠36°和S180°∠20°，求其所决定的平面的产状（图11）。

据已知产状作出两直线的投影点D´、F´。

转动透明纸使D´、F´两点位于同一经线大圆弧上，AF´D´B大圆弧即为两相交直线所共平面的投影。

求平面上直线的投影　已知一平面产状S180°∠37°，该平面上一直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向、倾伏角（图12）。

依平面产状作出其投影大圆弧，并标出其朝东的走向A。

将大圆弧转至SN方向，自A点数经线大圆与纬线小圆的交点，读出侧伏角44°（θ），标出该点C″，C″为直线在平面上的投影。

C″C′间的角距γ即为直线的倾伏角，C′的方位角则为直线的倾伏角。

小结

一切面状构造、如岩层面、断层面、劈理、流面、褶图12 平面上直线的投影 皱轴面等的投影方法，都可采用空间平面的投影方法。一切线状构造、如二平面的交线、走向线、倾斜线、擦痕、流线、褶皱的枢纽、轴迹等的投影方法，都与直线的投影相同。这些面状和线状构造的产状要素都可以借助于前述赤平投影的方法求得。利用这些方法可以解决以下构造问题。

1.已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角；

已知岩层在两剖面方向上的视倾角，求岩层的走向、倾向和倾角；

求断层面与岩层面交迹线的产状；

已知断层面产状及其上擦痕的侧伏角，求擦痕的倾伏向、倾伏角；

求一对共轭剪节理的交线（即变形椭球体的B轴）的产状。