角平分线长公式
角平分线长公式描述了三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
角平分线长公式基本信息
| 中文名 | 角平分线长公式 | 学科领域 | 平面几何 |
|---|
角平分线长公式公式
三角形ABC的角平分线为AD，D在CB上。则
角平分线长公式推导过程
证明。如图3，延长AC到E，使CE=CD，连接DE，则AE=AC CD，
即
又
则
于是
又
由角平分线定理得
即
代入①中得
证毕。
角平分线长公式造价信息
角平分线长公式公式
△ABC中，角平分线
角平分线长公式推导过程
证明。如图4，设AB、AC、AD长a、b、f。易知
即
于是
证毕。
外角平分线长公式
公式
下面不加证明地给出公式。在△ABC中，∠A的外角平分线记为
2100433B
角平分线长公式公式
在△ABC中，∠A的角平分线记为
其中p是半周长。
角平分线长公式推导过程
证明。法一。如图1，我们先证明
由角平分线定理可得
由余弦定理，
把
即
设
于是
其他角平分线长度同理可证。
证毕。
提要。法二。运用斯特瓦尔特定理，可得证明。
角平分线长公式常见问题
-
三角形外角定理证明过程; http://zhidao.baidu.com/question/59352008.html?si=1三角形内角定理:(1)角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．∠A...
-
S=a*3.14*r/180 s为弧长 a为弧长s所对应的圆心角 r为半径
-
你好：150/200=tg36.87 净长=你所指出长度的水平长度/cos36.87 用三角函数的关系计算最简单了。
角平分线长公式文献
鲁教版六年级下册线段中点与角平分线练习(无答案)
鲁教版六年级下册线段中点与角平分线 练习（无答案） 1 / 3 线段中点与角平分线 1.如图，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，且 AB⊥CD，∠COE=35°，求 ∠DOF、∠BOF 的度数． 2.如图，OA 丄 OB，OC 丄 OD，OE 为∠BOD 的平分线， ∠BOE=17° 18 3.把一副三角尺如图所示拼在一起。 ⑴写出图中 A、 B、 BCE、 D、 AED的度数；⑵用 “ ”将上述各角连接起来。 4.如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O， CDOE ， ABOF ， 65DOF ，求 BOE与 AOC的度数。 5、已知线段 AB=6cm,点 C在直线 AB上,BC=4cm,M,N分别为线段 AB,BC的中点 ,求 MN的长 . 6.如图，已知 OE、OD 分别平分∠ AOB 和∠ BOC，若∠ AOB=90°，∠EOD=70°，求 ∠BOC 的度数。 7.如图，
LGJ导线长度与重量关系
导线型号 线径 重量（ kg） 长度 (m) m/kg m/100kg kg/m 16 65.2 1000 15 1534 0.065 25 102.6 1000 10 975 0.103 35 141 1000 7 709 0.141 50 195 1000 5 513 0.195 70 275 1000 4 364 0.275 95 380.8 1000 3 263 0.381 120 466.8 1000 2 214 0.467 各种裸体导线（ LGJ）长度与重量的关系 钢芯铝绞线
已知，如图4，AM为△ABC的角平分线，求证:
角平分线定理面积法
由三角形面积公式，得
S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM
S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM
∵AM是∠BAC的角平分线
∴∠BAM=∠CAM
∴sin∠BAM=sin∠CAM
∴S△ABM:S△ACM=AB:AC
根据：等高底共线，面积比=底长比
可得：S△ABM:S△ACM=MB:MC，则AB:AC=MB:MC
角平分线定理相似法
过C作CN∥AB，交AM的延长线于N
∵CN∥AB
∴∠ABC=∠BCN
又 ∠AMB=∠CMN
∴△ABM∽△NCM
∴AB:NC=BM:CM
∵AM是∠BAC的角平分线
∴∠BAN=∠CAN
又 ∠BAN=∠ANC
∴∠CAN=∠ANC
∴AC=CN
∴AB:AC=MB:MC
（过M作MN∥AB交AC于N也可证明）
角平分线定理正弦定理法
作△ABC的外接圆，AM交圆于D
由正弦定理，得
AB:sin∠AMB=MB:sin∠BAM,
AC:sin∠AMC=MC:sin∠CAM
∵AM是∠BAC的角平分线
∴∠BAM=∠CAM
又∠AMB ∠AMC=180°
∴sin∠BAM=sin∠CAM
sin∠AMB=sin∠AMC
∴AB:AC=MB:MC
角平分线性质定理证明
●三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例.
即 在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC.
证明
:
如图，AD为△ABC的角平分线，过点D向边AB,AC分别引垂线DE,DF.则DE=DF.
S△ABD:S△ACD=BD/CD
又因为S△ABD:S△ACD=[(1/2)AB×DE]:[(1/2)AC×DF]=AB:AC
所以BD/CD=AB/AC.
第一部分
1.角平分线可以得到两个相等的角。
角平分线，顾名思义，就是将角平分的射线。
如右图，若射线AD是角CAB的角平分线，则角CAD等于角BAD。
第二部分
2.角平分线线上的点到角两边的距离相等。
如右上图，若射线AD是∠CAB的角平分线，求证:CD=BD
∵∠DCA=∠DBA
∠CAD=∠BAD
AD=AD
∴△ACD≌△ABD
∴CD=BD
第三部分
3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
这一条是第二条的引申，详细证明过程参照第二条和三角形内心。
第四部分
4.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
如右下图，平面内任意一小于180度的∠MAN，AS平分∠MAN，直线BC分别交射线AM、AN、AS于B、C、D，求证:AB/BD=AC/CD:
作BE=BD交射线AS于E，如图1:
∵BE=BD，
∴∠BED=∠BDE，
∴∠AEB=∠ADC
又∵∠BAE=∠CAD,
∴△AEB∽△ADC,
∴AB/BE=AC/CD, 即AB/BD=AC/CD.
另外的情况，
如图2，直线BC交AS的反向延长线于D,
如图3，直线BC交AN的反向延长线于C;
此时，仍有AB/BD=AC/CD
证法与图1类似
三角形内外角平分线性质定理：三角形的内外角平分线内、外分对边与其延长线所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。 2100433B
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