如果四边形的四条边的边长一定,其四个内角不固定,这样的四边形就叫做铰链四边形,铰链四边形的任三边长度之和大于第四边,铰链四边形还有一个重要的性质:在四边长度给定的一切四边形中,内接于圆的四边形具有最大的面积。
我们知道,一个三角形在三边长度给定的条件下,这个三角形的形状及它的面积就被惟一地确定下来,但对四边形来讲,情况就大不相同了,当四边长度给定时,可以做出各种各样形状的四边形。譬如,我们取长度分别为a、b、c、d的四根小木条,并用铰链联成一个活动的四边形(图2),活动这个四边形的顶角。便可得到各种形状的四边形,这些四边形具有不同的面积。那么在这些四边形中,怎么样的四边形具有最大的面积"para" label-module="para">
下面的定理回答了这个问题(关于定理的证明请参考相应书籍 )。
定理1 在四边长度给定的一切四边形中,内接于圆的四边形具有最大的面积。
细心的读者可能会提出这样的问题:难道在边长给定的条件下,适当调整夹角一定能使四边形内接于圆吗"para" label-module="para">
引理 在保持四边形各边长度的条件下,适当调整它的顶角,一定能够使它内接于圆 。
当四边长度给定时,四边形面积的最大值
设a b c d=2p,公式(1)能改写成更对称更完整且便于记忆的形式
这个关于a、b、c、d具有对称形式的公式还告诉我们:面枳的最大值与给定边的次序无关,仅由给定的边长a、b、c、d惟一确定。
假如四辺形ABCD的边长中有一边的长度逐渐缩短而最后趋于零,譬如DA=d=0,此吋,四边形退化为三角形,任何三角形都内接于圆,故得三角形面积
公式(1):
四边形面积必须要知道角度。
1、材类:锌合金、钢、 尼龙、铁、不锈钢2、表面处理:喷粉、镀锌合金、镀锌钢、喷砂、镀铬锌合金、镀镍钢、拉丝和抛光等处理
采用正玄定理和余弦定理A/sina=B/sinb=c/sinc和A平方=B平方+C平方-2BC*coma
平行四边形设计 及反思 教学内容: 教材第 97—99页例 1、例 2,课堂活动,练习二十第 1—3题。 课时目标: 1.能够从图中全面感知平行四边形现象,体会平行四边形在生活情景中的 存在。 2.通过观察、操作等活动,认识平行四边形的一些特征。 3.经历探索平行四边形的过程, 了解它的基本特征, 进一步发展空间观念。 教学重点: 通过观察、操作等活动,认识平行四边形的一些特征。 教学难点: 经历探索平行四边形的过程,了解它的基本特征。 教学用具: 课件,展台 板书设计 平行四边形 两组对边分别平行的四边形_平行四边形 特性:易变形 特征:两组对边分别相等 两组对角分别相等 四个内角的和是 360o 教学流程 一. 引入 1、揭示课题 同学们,我们知道 由 3条线段围成的图形叫做三角形,那老师给 4条线段 你有可能围成什么图形?(四边形、长方形、正方形、梯形、棱形平行四边形) 生活中哪些
已知点 已知点 F 269 40 21 154 33 48.6 334 # 48.58 ## 14 21.42 62 # 21.42 332 14 38 152 # 37.97 △ 0 0 0 32 4 9.96 92 # 14.5 53 18 41.84 89 # 45.25 34 23 9.71 101 # 41 a 269 40 21 186 37 58.5 242 # 34.08 ## 33 3.26 ## # 36.17 6 37 47.7 51 0 56.97 y平均 yn+1 yn △y sina D cosa △x xn xn+1 x平均 观测: 计算: 复核: 3717207.435 540923.477 3717299.164 540988.534 -35.972655 55.754949 91.731357 3717207.435 0.4313128 3717243.