交流电变压器

两个（或多个）有互感耦合的静止线圈的组合叫做变压器。变压器的通常用法是一个线圈接交变电源而 另一线圈接负载，通过交变磁场把电源输出的能量传送到负载中。接电源的线圈叫做原线圈，接负载的线圈叫做副线圈。原、副线圈所在的电路分别叫做原电路（原边）及副电路（副边）。原、副线圈的电压（有效值）一般不等，变压器即由此得名。变压器可分为铁心变压器及空心变压器两大类。铁心变压器是将原、副线圈绕在一个铁心（软磁材料）上，利用铁心的高μ值加强互感耦合， 广泛用于电力输配、电工测量、电焊及电子电路中。空心变压器没有铁心，线圈之间通过空气耦合，可以避免铁心的非线性、磁滞及涡流的不利影响，广泛用于高频电子电路中。图3－58是变压器原理图。设变压器的原、副线圈中的电流所产生的磁感应线全部集中在铁心内（即忽略漏磁），因此铁心中各个横截面上的磁感应通量φ都一样大小。由于φ的变化，将使绕制在铁心上的每一匝线圈中都产生同样

则原线圈中总感应电动势

副线圈共有N2匝，总感应电动势

电源电压是按正弦函数规律变化的，因此铁心中的磁感应通量φ也将按正弦规律变化，设

其中φm为铁心中交变磁感应通量的峰值。因此

其中ε1m=ωN1φm，为ε1的峰值。其有效值为

同样

其中ε2m=εN2φm，为ε2的峰值。其有效值为

所以

即变压器的原、副线圈中感应电动势的有效值（或峰值）与匝数成正比。在实际的变压器中，原、副线圈都是用漆包线绕制的，其电阻r很小，故可略去由于线圈电阻而引起的电压降Ir。这样线圈两端的电压在数值上就等于线圈中的感应电动势。原线圈两端的电压即是变压器的输入电压U1，故

U1≈ε1

同样副线圈两端的电压就是加在负载上的变压器的输出电压U2，即

U2≈ε2

因此

上式说明：变压器的输入电压与输出电压之比，等于它的原、副线圈匝数之比。这是变压器的最重要的一个特性。当N2>N1时U2>U1，这时变压器起升压作用；当N2<N1时，U2<U1，这时变压器起降压作用。变压器在改变电压的同时，还起着改变电流的作用。在变压器空载时，副线圈中只有感应电动势，没有电流。但在原线圈中都有一定的电流I10.I10称为励磁电流，它的作用是在铁心中激发一定的交变磁感应通量φ，从而在原线圈中引起一定的感应电动势ε1，以平衡输入电压U1，即U1≈ε1得到满足。当副线圈与负载接通出现电流I2时，I2将在铁心中产生一附加的磁感应通量Φ2′。根据楞次定律，Φ2′将削弱铁心中原有的磁感应通量Φ的变化，从而使原线圈中的尖电动势ε1变小。但由于输入电压U1是不因变压器有无负载而改变，故变小的ε1便不再与U1平衡，结果将使原线圈中的电流比空载时大，设电流增大了I′，这一电流也在铁心中产生一附加磁感应通量Φ1′，以补偿Φ2′对原线圈电路的影响。当Φ1′和Φ2′两者的数值相等时，铁心中的磁感应通量又恢复到原来的值Φ，原线中的感应电动势也恢复到原来的值ε1，于是ε1又和U1相平衡，整个电路又恢复到平衡状态。因为Φ1′是由磁通势N1I1′，Φ2′是由磁通势N2I2引起的，故只有当

N1I1′=N2I2，

Φ1′和Φ2′才能相互抵消。这时原线圈中的总电流I1=I10+I1′。当变压器接近满载（即负载电阻较小、变压器接近它的额定电流）时，I1>>I10，故I1≈I1′。于是

N1I1=N2I2

即

上式说明：变压器接近满载时，原、副线圈中的电流与它们的匝数成反比。对于升压变压器来说N2>N1，故I2<I1，即电流变小；对于降压变压器，由于N2<N1，故I2>I1，即电流变大。通常所说“高压小电流，低压大电流”就是这个道理。这也符合能量守恒定律。其变压器的输入功率应等于输出功率。电压升高，电流必然以相应的比例减小。否则便破坏了能量定恒与转化定律。变压器的种类很多，常用的几种是：电力变压器，电源变压器，耦合变压器，调压变压器等。

它是发电机输送给负载的有功功率和视在功率的比，即 可见功率因数cosφ是反应电能利用率大小的物理量。提高用电设备的功率因数就可以提高发电机总功率中的有功功率。

在交流电中电流、电压都随时间而变化，因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变化。交流 电功率可分为：瞬时功率、有功功率、视在功率（又叫做总功率）以及无功功率。（1）瞬时功率（Pt）。由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。Pt=i(t)·u(t)，它随时间而变。对任意电路， i与u之间存在着相位差i（t）=Imsinωt，u（t）=Umsin（ωt+φ）。即

在纯电阻电路中，电流和电压之间无相位差，即φ=0，瞬时功率Pt=IU

位时间内所用的能量，或在一个周期内所用能量和时间的比。在纯电阻电路中，

纯电阻电路中有功功率和直流电路中的功率计算方法表示完全一致，电压和电流都用有效值计算。

以上说明电感电路和电容电路中能量只能在电路中互换，即电容与电源、电感与电源之间交换能量，对外无能量交换，所以它们的有功功率为零。对一般电路的平均功率为

（3）视在功率（S）。在交流电路中，电流和电压有效值的乘积叫做视在功率，即S=IU。它可用来表示用电器本身所容许的最大功率（即容量）。（4）无功功率（Q）。在交流电路中，电流、电压的有效值与它们的相位差φ的正弦的乘积叫做无功功率，即Q = IUsinφ。它和电路中实际消耗的功率无关，而只表示电容元件、电感元件和电源之间能量交换的规模。有功功率，无功功率和视在功率之间的关系，可由图3－57所示的“功率三角形”来表示。

​指交流电路里电阻、电感、电容、欧姆定律等几个参数变化

纯电阻电路是最简单的一种交流电路。白炽灯、电炉、电烙铁等的电路都可以看成是纯电阻电路。虽然 纯电阻的电压和电流都随时间而变，但对同一时刻，欧姆定律仍然成立，即的波形如图3－49b所示。对纯电阻电路有：（1）通过电阻R的电流和电压的频率相同；（2）通过电阻R的电流峰值和电压峰值的关系是

的电流和电压同位相。图3－49a为纯电阻电路示意图。

如图3－50所示，一个忽略了电阻的空心线圈和交流电流源组成的电路称为“纯电感电路”。在纯电感电 路中，电感线圈两端的电压u和自感电动势eL间（当约定它们的正方向相同时）有

u=-eL

因自感电动势

故有

如果电路中的电流为正弦交流电流i=Imsinωt，则

其中Um=ImωL为电感两端电压的峰值。纯电感电路中的电压和电流波形如图3－51所示。由此可见，对于纯电感电路：（1）通过电感L的电流和电压的频率相同；（2）通过电感L的电流峰值和电压峰值的关系是

Um=ImωL

其有效值之间的关系为

U=IωL

由上式可知，纯电感电路的电压大小和电流大小之比为

ωL称为电感元件的阻抗，或称感抗，通常用符号XL表示，即

XL=ωL=2πfL。

式中，频率f的单位为赫兹，电感L的单位为亨利，感抗XL的单位为欧姆。这说明，同一电感元件（L一定），对于不同频率的交流电所呈现的感抗是不同的，这是电感元件和电阻元件不同的地方。电感元件的感抗随交流电的频率成正比地增大。电感元件对高频交流电的感抗大，限流作用大，而对直流电流，因其f=0，故XL=0，相当短路，所以电感元件在交流电路中的基本作用之一就是“阻交流通直流”或“阻高频通低频”。各种扼流圈就是这方面应用实例；（3）在纯电感电路中，电感两端的电压位相超前其电流位

的变化成正比，而不是和电流的大小成正比。对于正弦交流电，当电流i

当电流为零时，其变化率为最大，电压也最大。所以两者的相

当把正弦电压u=Umsinωt加到电容器时，如图3－52所示，由于电压随时间变化，电容器极板上的电量也 随着变化。这样在电容器电路中就有电荷移动。如果在dt时间内，电容器极板上的电荷变化dq，电路中就要有db的电荷移动，因此电路中的电流

对电容器来说，其极板上的电量和电压的关系是

q=CU

因此有

其中Im=UmωC为电路中电流的峰值。纯电容电路中的电压和电流波形如图3－53所示。由此可见，对于纯电容电路：（1）通过电容C的电流和电压的频率相同；（2）通过电容C的电流峰值和电压峰值的关系是

Im=UmωC

其有效值之间的关系为

I=UωC

由上式可知，纯电容电路中的电压大小与电流大小之比为

表示，即

式中频率f的单位为赫兹，电容C的单位是法拉，容抗Xc的单位为欧姆。可见，同一电容元件（C一定），对于不同频率的交流电所呈现的容抗是不同的。由于电容器的容抗与交流电的频率成反比，因此频率越高，容抗就越小，频率越低，容抗就越大。对直流电来讲f=0，容抗为无限大，故相当于断路。所以电容元件在交流电路中的基本作用之一就是“隔直流，通交流”或“阻低频，通高频”；（3）

率成正比，而不是和电压的大小成正比。对于正弦交流电，当电压为零

·概述

在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似，其等式为U=IZ或I=U/Z，式中Z、U都是交流电的有效值，Z为阻抗，该式就是交流电路中的欧姆定律。

·记明

由于电压和电流随元件不同而具有相位差，所以电压和电流的有效值之间一般不是简 单数量的比例关系。

A．在串联电路中，如图所示，以R、L、C为例，总电压不等于各段分电压的和，U≠UR+ UL + UC。因为电感两端电压相位超前电流相位导电容两端电压相位π/2，落后电流相位π/2。所以R、L、C上的总电压，决不是各个元件上的电压的代数和而是矢量和。

以纯电阻而言，ZR=R

B.在并联电路中，如图所示，以R、L、C为例，每个元件两端的瞬时电压都相等为U。

每分路的电流和两端电压之间关系为不同元件上电流的相位也各有差异。

纯电感上电流相位落后于纯电阻电流相位·争纯电容上电流相位超前纯电阻电流相位署。所以分电流的矢量和即总电流

交流电在半周期内，通过电路中导体横截面的电量Q和其一直流电在同样时间内通过该电路中导体横截面 的电量相等时，这个直流电的数值就称为该交流电在半周期内的平均值。

对正弦交流电流，即i=Imsinωt，则平均值与峰值的关系为

故，正弦交流电的平均值等于峰值的0.637倍。对正弦交流电来说在上半周期内，一定量的电量以某一方向流经导体的横截面，在下半周期内，同样的电量却以相反的方向流经导体的横截面。因而在一个周期内，流经导体横截面的总电量等于零，所以在一个周期内正弦交流电的电流平均值等于零。如果直接用磁电式电表来测量交流电流，将发现电表指针并不发生偏转。这是因为交流电流一会儿正，一会儿为负，磁电式电表的指针无法适应。

即半波整流后交流电的平均值和最大值的关系为

而交流电的有效值和最大值的关系为

所以

即正弦交流电经半波整流后的平均值只有有效值的0.45倍。相位

在交流电中i=Imsin（ωt+α）中的（ωt+α）叫做相位（位相角）。它表征函数在变化过程中某一时刻达到的状态。例如，在 阶段，当ωt+α=0时达到取零值的阶段，等等。α是t=0时的位相，叫初相。在实际问题中，更重要的是两个交流电之间的相位差。图3－18画出了电压ul和u2的三种不同的相位差。图3－48a中可看到两个电压随时间而变化的步调是一致的，同时到达各自的峰值，又同时下降为零。故称这两个电压为同位相，也就是说它们之间的相位差为零。3－48b中两个电压随时间变化的步调是相反的，u1为正半周时，u2为负半周，u1达到正最大值时，u2达到负的最大值，则这两个电压的位相相反，或者说它们之间的位相差为π。图3－48c中两个电压的变化步调既不一致也不相反，而是有一个先后，它们之间的位相差介于0与π之间。从图3－48c中可以看出u1和u2之间的位相位是π/2。总之，两个交流电压或电流之间的相位差是它们之间变化步调的反映。

在交流电变化的一个周期内，交流电流在电阻R上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产 生的热量，此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。例如在同一个电阻上，分别通以交流电i（t）和直流电I，通电时间相同，如果它们产生的总热量相等，则说这两个电流是等效的。交流电的有效值通常用U或（I）来表示。U表示等效电压，I表示等效电流。设一电阻R，通以交流电i，在很短的一段时间dt内，流经电阻R的交流电可认为是恒定的，因此在这很短的时间内在R上产生的热量

dW=i^2*R*dt

在一个周期内交流电在电阻上产生的总热量

而直流电I在同一时间T内在该电阻上产生的热量

根据有效值的定义有

所以有效值 W=i^2Rt=A^2Rsin^2(ωt+φ)

根据上式，有时也把有效值称为“平均根值”。对正弦交流电，有i=Imsinωt，故

而其中

可见正弦交流电的有效值等于峰值的0.707倍。通常，交流电表都是按有效值来刻度的。一般不作特别说明时，交流电的大小均是指有效值。例如市电220伏特，就是指其有效值为220伏特，

简谐函数（又称简谐量）是时间的周期函数。其简谐电流 i=Asin(ωt+φ)

中的A叫做电流的峰值，i为瞬时值。应该指出，峰值和位相是按上式中A为正值的要求定义的。如对下面形式的函数

i=-5sin（ωt+α）

不应认为峰值为-5.初相为+α，而应把函数先写成

i=5sin（ωt+α+π）

从而看出其峰值为5，初位相为α+π。

频率是表示交流电随时间变化快慢的物理量。即交流电每秒钟变化的次数叫频率，用符号f表示。它的单位为周/秒，也称赫兹常用“Hz”表示，简称周或赫。例如市电是50周的交流电，其频率即为f=50周/秒。对较高的频率还可用千周（kC）和兆周（MC）作为频率的单位。 1千周（kC）=10^3周/秒1兆周（MC）=10^3千周（kC）=10^6周/秒

例如，我国第一颗人造地球卫星发出的讯号频率是20.009兆周，亦即它发出的是每秒钟变化20.009×10^6次的交变讯号。交流电正弦电流的表示式中i=Asin(ωt+φ)中的ω称为角频率，它也是反映交流电随时间变化的快慢的物理量。角频率和频率的关系为ω=2πf。

交流电随时间变化的快慢还可以用周期这个物理量来描述。交流电变化一次所需要的时间叫周期，用符号T表示。周期的单位是秒。显然，周期和频率互为倒数，即T=1/f

由此可见，交流电随时间变化越快，其频率f越高，周期 T越短；反之，频率f越低，周期T越长。

λ=c/f，T=1/f

零线始终和大地是等电位的，因此交流电的火线的一个完整周期就是，如果在0秒时与零线电位相同，火线上对地电压为0；过0.005秒后，火线上对地电压达到最大(峰值)为高于大地；再过0.005秒，火线上对地电压又降为0；再过0.005秒，火线对地电压降到最低点，零线对火线达到峰值;再过0.005秒，又重新上升到与零线电位相同，火线上对地电压为0。

可以看出，交流电虽然随周期改变电流方向，但零线对地电压始终是相同的，为0。接用电器后零线有电流，电流变化规律与电压相同。

根据傅里叶级数的原理，周期函数都可以展开为以正弦函数、余弦函数组成的无穷级数，任何非简谐的交流电也可以分解为一系列简谐正余弦交流电的合成。

交流电的频率是指它单位时间内周期性变化的次数，单位是赫兹（Hz），与周期成倒数关系。日常生活中的交流电的频率一般为50赫兹，而无线电技术中涉及的交流电频率一般较大，达到千赫兹（KHz）甚至兆赫兹（MHz）的度量。

正余弦交流电的峰值与振幅相对应，而有效值大小则由相同时间内产生相当焦耳热的直流电的大小来等效。正余弦交流电峰值与有 效值的关系为：

例如，城市生活用电220伏特表示的是有效值，而其峰值约为311伏特。

交流电被广泛运用于电力的传输，因为在以往的技术条件下交流输电比直流输电更有效率。传输的电流在导线上的耗散功率可用P= I&sup2;R（功率=电流的平方×电阻）求得，显然要降低能量损耗需要降低传输的电流或电线的电阻。由于成本和技术所限，很难降低目前使用的输电线路（如铜线）的电阻，所以降低传输的电流是唯一而且有效的方法。根据P=IU（功率=电流×电压，实际上有效功率P= IUcosφ），提高电网的电压即可降低导线中的电流，以达到节约能源的目的。

而交流电升降压容易的特点正好适合实现高压输电。使用结构简单的升压变压器即可将交流电升至几千至几十万伏特，从而使电线上的电力损失极少。在城市内一般使用降压变压器将电压降至几万至几千伏以保证安全，在进户之前再次降低至市电电压(中国、香港220V）或者适用的电压供用电器使用。 一般使用的交流电为三相交流电，其电缆有三条火线和一条公共地线，三条火线上的正弦波各有120°之相位差。对于一般用户只使用其中的一或两条相线（一条时需要零线）。

近年来直流变压及输电技术取得了长足的发展，而高压直流输电的浪费会比较小；因此未来有望取代交流电以解决交流电的安全性和交直流转换问题。

交流电（英语：Alternating Current，简写AC）是指大小和方向都发生周期性变化的电流，因为周期电流在一个周期内的运行平均值为零，称为交变电流或简称交流电。不同于方向不随时间发生改变的直流电。

通常波形为正弦曲线。交流电可以有效传输电力。但实际上还有应用其他的波形，例如三角形波、正方形波。生活中使用的市电就是具有正弦波形的交流电。

发明最早交流发电机的是法国工程师A.M.皮克西（1832年）

以正弦交流电应用最为广泛，且其他非正弦交流电一般都可以经过数学处理后，化成为正弦交流电的叠加。正弦电流（又称简谐电流），是时间的简谐函数。

当闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，线圈里就产生大小和方向作周期性改变的正弦交流电。

现在使用的交流电，一般频率是50Hz 。

我们常见的电灯、电动机等用的电都是交流电。在实用中，交流电用符号"~"表示。

电流随时间的变化规律，由此看出：正弦交流电三个要素：最大值（有效值）、周期（频率或角频率）和相位（初相位）。交流电所要讨论的基本问题是电路中的电流、电压关系以及功率（或能量）的分配问题。由于交流电具有随时间变化的特点，因此产生了一系列区别于直流电路的特性。在交流电路中使用的元件不仅有电阻，而且有电容元件和电感元件，使用的元件多了，现象和规律就复杂了。

互感器也是一种变压器，一般它用于测量高电压和大电流。这是因为高电压和大电流均不能用交流伏特表和安培表直接去测量。而是借助于互感器把高电压变成低电压，或把大电流变成小电流，而把电压表或电流表接在副线圈一边（即低电压或小电流线圈的一边）测出低电压或小电流。根据伏特表或安培表测出的电压数值或电流的数值，再利用已知的变压比或电流比可计算出高压线路中的电压或电流。其接法如图3－60所示。从图中可以看出，在测量电压时是把原线圈并联在高电压电路中，副线圈上接入交流伏特表。且原线圈的线圈圈数多，副线圈的线圈圈数少。而测量电流时是把原线圈串联在被测电路中，副线圈接交流安培表，而原线圈的线圈圈数少，副线圈的线圈圈数多。这正是变压器的性质所决定的。

利用电容器的容抗与交流电的频率成反比的特性，在电路中用于隔离直流电，而只允许交流电通过的电容，在此电路中叫“隔直电容器”。例如，在放大器线路中的输入端和输出端，常设置这种电容，一方面隔断放大器的输入端与信号源之间，输出端与负载之间的直流通道，保证放大器的静态工作点不因输入、输出的连接而发生变化，另一方面又要保证需要放大的交流信号可以畅通地经过放大器放大，沟通信号源一放大器一负载三者之间的交流通道。隔直电容的名称是指电容器在电路中的作用而言。

可将混有高频电流和低频电流的交流电中的高频成分旁路掉的电容，称做“旁路电容”。例如当混有高频和低频的信号经过放大器被放大时，要求通过某一级时只允许低频信号输入到下一级，而不需要高频信号进入，则在该级的输出端加一个适当大小的接地电容，使较高频率的信号很容易通过此电容被旁路掉（这是因为电容对高频阻抗小），而低频信号由于电容对它的阻抗较大而被输送到下一级放大。旁路电容的大小一定要选择适当，若电容量大就有可能将低频信号也被旁路掉；若电量小，又不能充分的旁路高频。

正弦交流电在工业中得到广泛的应用，它在生产、输送和应用上比起直流电来有不少优点，而且正弦交流电变化平滑且不易产生高次谐波，这有利于保护电器设备的绝缘性能和减少电器设备运行中的能量损耗。另外各种非正弦交流电都可由不同频率的正弦交流电叠加而成(用傅里叶分析法)，因此可用正弦交流电的分析方法来分析非正弦交流电。

正弦交流电在生活中有着广泛的应用，最基础的是照明，各类小电器，汽车的蓄电池也是由它转换。

但是，在各种广泛的用途中，我们并不能直接去应用交流电，这就需要稳压和滤波，比如各类小家电的供电，如果直接引入交流电，脉动电流将会瞬间烧毁电器，这就需要我们知道电器需要的电压值和电流值，通过变压来适合电器工作，值得一提的是，多年的工作经验告诉我，稳压和滤波在电器的整体性能里面占非常重要的一面，很多的电器是因为滤波不良而导致电压不稳，烧毁用电器。

但是，汽车的蓄电池充电却对稳压和滤波要求相对宽松一些，这是因为普通的蓄电池本身就看做是一个电容，如果你用滤波后很平稳的涓涓细流来充盈它，那样将会是费时费力还做不出效果，蓄电池所需要就是脉动很大的电流，当然，这个环境就不是很严格的了。

其实我们一直生活在交流电当中，比如手机寻呼机信号，各种电子的无线传输的辐射，人体功能，谐振原理。

几乎宇宙中所有的生命体，未知生命，包括在人类看来没有生命特征的物体，差不多都存在交流电，只不过是细微之分，人类应该在这个专业进行更深入的研究。