极限分析

在极限分析中常采用下限定理和上限定理。下限定理是，在所有与静力容许应力场（满足平衡条件且不违背极限条件的应力场）对应的载荷中，较小的载荷为极限载荷。

结构塑性极限分析，又称结构破损分析，是对结构在塑性极限状态下的特性的研究，塑性力学的研究内容之一。

当外载荷达到某一极限值时，结构即变成几何可变机构，变形无限制增长，从而失去承载能力，这种状态称为结构的塑性极限状态。在塑性极限分析中，由于不考虑弹性变形而使分析过程大为简化，且所得的塑性极限载荷与考虑弹塑性过程所得到的结果完全相同。凡是在极限条件中起作用的内力，称为广义应力。当某点的广义应力满足极限条件时，表示结构上该点已进入屈服状态；当结构上有若干截面达到屈服状态时，结构即变成机构，开始无限制地增加变形，结构达到了极限状态。

结构可靠度分析建立的结构可靠与不可靠的界限，称为极限状态。

我国将极限状态分为承载能力极限状态（包括条件极限状态）和正常使用极限状态两类。

承载能力极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形；正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值；条件极限状态也称破坏－安全极限状态，对应于已局部出现破坏的结构的最大承载能力。

结构的极限状态可用下列极限状态方程描述：

------------（1）式

式中：xi （i=1,2,…,n）－基本变量，是指结构上各种作用或作用效应、材料性能、几何参数等.

其中，结构的功能函数或功效函数为：

------------（2）式

对于承载努力极限状态，若令R为结构抗力，S为作用综合效应，则（1）式可写成：

------------（3）式

式中：Z > 0，结构处于可靠状态； Z < 0，结构处于失效状态； Z = 0，结构处于极限状态。

若Z的概率密度函数或概率分布函数都可求得，则出现各种状态的概率就可求得。