径节制齿轮

径节制齿轮和模数制齿轮一样。也采用渐开线作为齿廓曲线, 只看外形是分辨不出径节制和模数制齿轮的 。因此当用公式 m = d_a/(z 2ha)计算出来的值不是标准值时，除了可能是变位齿轮外还要考虑是否是径节制齿轮。这里介绍一种简便实用的测绘方法。快速确定英制齿轮的主要参数。

径节制齿轮径节系列P

既然都采用渐开线作为齿廓曲线,径节制齿轮(径节系列 P)和模数制齿轮(模数 m)本质是一样的，区别在于分度方法上。可以这么理解：模数 m是指在分度圆直径上相邻两颗齿的距离是 m, 径节系列 P 则指在分度圆直径上一英寸的长度内有 P颗齿(见图 1)。

当代入 P 的标准值时 , m 取不到标准值(见表1)。换句话说模数制和径节制是两套平行的标准,不存在既是模数制又是径节制的齿轮。反过来也一样 ,当代入模数制标准值时, P 也取不到标准值。我们可以根据这个规律来区分径节制和模数制的齿轮 。

径节制齿轮压力角α

径节制齿轮的压力角跟模数制齿轮的压力角都有常用的几个值 。径节制齿轮最常见的压力角是 20°；14 .5°；22 .5° 。

径节制齿轮和模数制齿轮一样。也采用渐开线作为齿廓曲线, 只看外形是分辨不出径节制和模数制齿轮的 。

在有些国家，不用模数制齿轮，而采用径节制齿轮。即以径节(用DP表示)作为计算齿轮几何尺寸的基本参数。径节DP是齿数z与分度圆直径d(in)之比，由πd=zp知

式中：径节DP=π/p，单位为1/In。

模数m与径节DP互为倒数，各自的单位不同，它们的换算关系为

径节制齿轮的其他基本参数及几何尺寸计算公式见有关文献 。

所述的“径节以DP表示，指分度圆上每英寸占有的齿数”，准确地说，根据P=Z/d,，则应当是“径节以P表示，指分度圆直径上每英寸占有的齿数”。

齿轮在机械领域应用非常广泛，加工制造方法也很多。对齿轮的加工在要求提高加工效率的同时也要保障齿轮的精准。径节制齿轮对刀具的要求十分苛刻，由于无现成刀具，需要用模数制变位齿轮进行替换，而这种替换计算也非常繁琐。

在机修中经常遇到径节制齿轮，由于没有现成刀具，通常用模数制变位齿轮来代替径节制齿轮成对更换。这种方法虽已普遍采用，但计算非常繁琐。此方法仅限于渐开线外啮合直齿圆柱齿轮；原英制齿轮为非变位齿轮；齿轮副的传动比、齿数和不变。

模数的选择

新齿轮的模数应选与旧齿轮的径节D，或齿距C，的数值相近。表1和表2为英制齿轮常用的径节D，或齿距

c，及其接近的标准模数m’对照。通过查表后计算出可用标准模数代替相近的径节或齿距。

齿数的确定

多数情况下为保持传动链的准确性，齿数与传动比是不允许改变的。有时根据特殊情况允许稍加改变，这

里以不改变齿数和传动比为例进行简化计算。

计算总变位系数X

在齿数和X、传动比不变的情况下，简化计算如下：

1)啮合角α’。Cosα’=(α/α’cosα)=(m/m’cosα)

2)由啮合角α’，查表得中心距变动模数yz和变位xz。

3)总变位系数X为：X=xz·Z/2(Z为代替的一对齿轮的齿数和)

变位系数的分配

变位系数的分配应考虑各方面的要求，但在机修中，分配和选用变位系数时主要考虑避免根切，并保持一定

的齿顶厚，s。(取s。≥0．3m)。选择时可分配给每一个齿轮的变位系数X，横坐标代表分配每一个齿轮的齿数z，在横坐标以上的几条曲线表示齿顶厚s。变尖程度，横坐标以下有两条直线，上面的一条是根切的计算界限，即在这条直线以下牙齿的根部将发生根切，但不能超出根切的允许界限)。这样做步骤简单，并能满足啮合质量要求 。

模数径节制齿轮

在一些国家里，不同模数使用径节作为齿轮的基本参数，用英寸为计量单位，径节以P表示，指圆周率π与齿距ρ的比，径节P=π/ρ，以 1/英寸为单位。

齿轮分度圆的周长=πd=z ρ,于是得分度圆的齿距ρ=πd/z。

径节P=Z/d (d的单位是英寸)

模数m=d/Z (d的单位是mm)

可以看出：

m=（1/P）*25.4=25.4/P

P=（1/m）*25.4=25.4/m

因此，模数m与径节P的关系是互为倒数，只是单位制不同。

即：模数与径节的乘积恒等于1。

相应于单位的换算，径节与模数之间有如下的关系式

P=π/ρ=25.4/m式中P为径节（1/英寸）；ρ为齿距（英寸）；m为模数（毫米）。

径节P与公制中模数m的作用相当。在大多数英制齿轮、齿轮联轴器和棘轮等零件中，径节是一项基本参数。径节越大，轮齿尺寸（齿高与齿厚）越小。有的国家对径节订有标准系列值。

模数双模数制

双模数制是获得短齿齿形的另一种方式，可提高抗弯强度，但稳定性较差，常用于汽车拖拉机行业。

双模数制规定用两个大小不等的模数来计算一个齿轮的各部尺寸，标记为分数形式m1/m2，其中较大的模数m1用来计算分度圆直径，较小的m2用来计算轮齿的尺寸。

各尺寸的计算公式如下：

分度圆直径：d=m1*Z

齿顶高: ha=ha*m2

齿根高： hf=(ha1 c1)*m2

齿顶圆直径: da=d 2*ha=m1*Z 2*ha*m2

齿根圆直径: df=d-2*hf=m1*Z-2*(ha1 c1)*m2

此外，分度圆齿厚S、齿距P、基圆直径db和中心距a是按照m1计算。

模数双径节制

双径节制是英制齿轮中获得短齿齿形的另一种方式，以提高抗弯强度。它规定较小的径节P2用来计算分度圆直径，较大的径节P1用来计算轮齿的尺寸，标记为P2/P1,较小的P2为分子，较大的P1为分母，正好与双模数制相反。

各尺寸的计算公式如下：

分度圆直径：d=Z/P2

齿顶高: ha=ha/P1

齿根高： hf=(ha1 c1)/P1

齿顶圆直径: da=d 2*ha=Z/P2 2*ha/P1

齿根圆直径: df=d-2*hf=Z/P2-2*(ha1 c1)/P1

此外，分度圆齿厚S、齿距P、基圆直径db和中心距a是按照P2计算。

模数标记

它的意思是用较小的径节P2=10（分子）来计算分度圆直径，用较大的径节P1=20（分母）来计算齿高。

因此，10/20pitch的双径节制齿轮的尺寸计算如下：

分度圆直径：d=Z/P2=Z/10 (d单位为英寸)

齿顶高: ha=ha/P1=1/20=0.05"=1.27mm

齿根高： hf=(ha1 c1)/P1=1.25/20=0.625"=1.588mm

中心距a是按照较小的径节10来计算的。

也可以先将双径节制转化为双模数制，再来计算尺寸:

双模数制标记为分数形式m1/m2，用大的模数m1用来计算分度圆直径，较小的m2用来计算轮齿的尺寸。

m1=1/P2*25.4=1/10"*25.4=2.54mm

m2=1/P1*25.4=1/20"*25.4=1.27mm

所以，这个齿轮用双模数制齿轮来表示就是2.54/1.27：

尺寸计算：

分度圆直径: d=2.54*z

齿顶高: ha=ha*m2=1*1.27=1.27mm

齿根高： hf=(ha1 c1)*m2=1.25*1.27=1.588mm

中心距a是按照较大的模数m1=2.54mm来计算的

但如果要按照模数来设计齿轮的话，模数要选择标准值，利用变位来达到中心距的要求。