阶梯形矩阵

若矩阵A满足两条件:(1)若有零行(元素全为0的行),则零行应在最下方;(2)非零首元(即非零行的第一个不为零的元素)的列标号随行标号的增加而严格递增,则称此矩阵A为阶梯形矩阵。

若矩阵满足两条件:(1)它是行简化阶梯形矩阵;(2)非零首元都为1,则称此矩阵A为

行最简形矩阵。

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阶梯形矩阵造价信息

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若矩阵A满足两条件:(1)它是阶梯形矩阵;(2)非零首元所在的列除了非零首元外,其余元素全为0,则称此矩阵A为行简化阶梯形矩阵。

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阶梯形矩阵常见问题

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针对不规则立面、相邻柱荷载差异较大的某建筑,在复杂地质条件下,如何确定基础型式进行了分析论证。以变形控制为原则,选择了人工挖孔桩基础,对强度低的土层,采取了高压旋喷技术进行加固处理。检验和监测结果证明,该工程采用地基加固和挖孔桩基础方案是合理的、可靠的。

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行最简形矩阵是由方程组唯一确定的,行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。2100433B

在阶梯形矩阵中,若非零行的第一个非零元素全是1,且非零行的第一个元素1所在列的其余元素全为零,就称该矩阵为行最简形矩阵。

例如矩阵:

定义1:用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(A),根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。

定义2:在

中,若

(1)有某个r阶子式

;

(2)所有r 1阶子式

(如果有r 1阶子式的话)

称A的秩为r,记作R(A)=r。规定:R(O)=0.

,若R(A)=m,称A为行满秩矩阵;

若R(A)=n,称A为列满秩矩阵。

,若R(A)=n,称A为满秩矩阵(可逆矩阵,非奇异矩阵);

若R(A)

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