激波

在实际气体中，激波是有厚度的。在只考虑气体粘性和热传导作用的条件下，由理论计算可知，激波的厚度很小，与气体分子的平均自由程同数量级。对于标准状况下的空气，激波厚度约为10^-5毫米。在空气动力学中常把激波当作厚度为零的不连续面，称为强间断面。气体经过激波时，速度和温度都发生突跃变化，粘性和导热作用很大。在气体温度很高，激波很强的情况下，甚至气体的热力学平衡状态也会遭到破坏。这种破坏过程是不可逆过程，按热力学第二定律，气体的熵增加，同时有很大一部分机械能转化为热能，这就是所谓激波损失。在超声速流动中，一般总会产生激波。对于作超声速运动的飞行器，激波的出现会引起很大的阻力；对于超声速风洞（见风洞）、进气道和压气机等内流设备，在气流由超声速降为亚声速时出现的激波，会降低风洞和发动机的效率。所以，减弱激波强度以减小激波损失是实际工作中的一项重要课题。

激波就其形状来分有正激波、斜激波。在超声速来流中，尖头体头部通常形成附体激波，在钝头体前部常形成脱体激波。

图3 激波

激波正激波

正激波的波阵面与来流垂直。超音速气流经正激波后，速度突跃式地变为亚音速，经过激波的流速指向不变。弓形激波的中间一段可近似为正激波。此外，在超音速的管道流动中也可以出现正激波（图4）。

图4 正激波

激波斜激波

斜激波的波阵面与来流不垂直（图5）。弓形激波除中间一小段是正激波外,其余部分都是斜激波,与正激波相比，气流经过斜激波时变化较小，或者说斜激波比正激波为弱。此外，气流经过斜激波时指向必然突然折转。因而有两个角度，一个是波阵面与来流指向之间的夹角，或称激波斜角β,另一个是波后气流折离原指向的折转角δ。β角越大,激波越强。β角小到等于马赫角时，激波就减弱到变成微弱扰动波或马赫波了。

图5 斜激波

超音速飞机的翼剖面一般采用尖的前后缘,如图b，这时头部出现斜激波。斜激波后的压强升高量比正激波为小,机翼受到的波阻力小。后缘处也有激波,那是因为上下翼面流来的气流要在后缘处汇合，两方面来的气流都折转指向才能汇合成一个共同的指向，斜激波正是超音速气流折转指向的一种形式。

激波其他分类形式

激波依附于物体表面的称附体激波（图3b,c），不依附于物体表面的称离体激波（图3a），圆锥形物体在超音速运动中产生的附体激波又称锥形激波（图3c）。将一个尖楔置于超声速气流中，当楔面相对于气流的倾斜角小于上述最大值时，就会产生附着在楔尖上的斜激波。若楔角超过此最大值，则会产生立在物体前面的弓形激波，这种激波通常称为离体激波；半顶角小，飞行马赫数大，则产生附体激波。那种不依附于物体的激波称为离体激波。图3b 是附体激波。翼型的半顶角确定之后,飞行马赫数M1要大到一定的值之后才有附体激波存在。飞行马赫数未达此值以前只存在离体激波。而像图3a那样的钝头物体,则不论M1多大都只存在离体激波,只是随M1上升，离体激波至物体的距离有所缩小而已。离体激波中间很大一部分十分接近于正激波，波后压强升得很高，物体的波阻很大。这正是航天器重返大气层时所需要的。航天器在外层空间绕地球转动时速度很高，具有巨大的动能。重返大气层时要把速度降下来，使动能迅速变为热能并迅速耗散掉。离体激波比附体激波能消耗更多的动能，钝头又正好覆盖烧蚀层，任其烧蚀以耗散热能（见烧蚀防热）。

一个圆锥放在超音速气流里（迎角为零）,如M1足够大时便产生一个附体的圆锥形的激波面(图3c )。气流通过圆锥激波的变化与平面斜激波是一样的。所不同的是气流经过圆锥激波的突变之后还要继续改变指向，速度继续减小，最后才渐近地趋于与物面的斜角一致。也就是说，气流在激波上指向折转不够，所以当半顶角相同时，圆锥所产生的圆锥激波较之二维翼型的激波为弱。

超声速气流中的强压缩波。气体中微弱扰动是以当地音速向四周传播的。飞行器以亚音速飞行时，扰动传播速度比飞行器飞行速度大，所以扰动集中不起来，这时整个流场上流动参数（包括流速、压强等）的分布是连续的。而当飞行器以超音速飞行时，扰动来不及传到飞行器的前面去，结果前面的气体受到飞行器突跃式的压缩，形成集中的强扰动，这时出现一个压缩过程的界面，称为激波。激波是微扰动（如弱压缩波）的叠加而形成的强间断，带有很强的非线性效应。经过激波，气体的压强、密度、温度都会突然升高，流速则突然下降。压强的跃升产生可闻的爆响。如飞机在较低的空域中作超音速飞行时，地面上的人可以听见这种响声，即所谓音爆。利用经过激波气体密度突变的特性，可以用光学仪器把激波拍摄下来（见风洞测量方法）。理想气体的激波没有厚度，是数学意义的不连续面。实际气体有粘性和传热性，这种物理性质使激波成为连续式的，不过其过程仍十分急骤。因此，实际激波是有厚度的，但数值十分微小，只有气体分子自由程的某个倍数，波前的相对超音速马赫数越大，厚度值越小。

激波可视为由无穷多的微弱压缩波叠加而成。数学家B.黎曼在分析管道中气体非定常运动时发现，原来连续的流动有可能形成不连续的间断面。图1说明管道内非定常流动中激波的形成过程。在管的左端用活塞向右推动气体，使气体运动速度由零逐渐加大到，产生一系列向右传播的压缩波。在瞬间，A、B面之间为压缩区，图上方表示瞬间管内气体速度分布情况。下方的两图分别画出沿管长x相应的压强p和速度的分布。由A到B，压强由逐渐上升为，速度由零增大到。经微小厚度dx的一薄层，流体压强升高dp，这是一道微弱的压缩波，向右的传播速度为气体速度和当地声速（见声速）之和。整个压缩区AB中有无穷多道压缩波，左面的波都比右面的传播得快，随着波的前传，在以后的瞬间、，压缩区愈变愈窄。相应的压强、速度分布曲线如图中虚线所示。最后在时刻，所有的压缩波合在一起形成一道突跃的压缩波——激波。经过激波，压强突然由增大到，流速由零增大。激波相对于波前气体的传播速度是超声速的，激波愈强，传播速度愈快；激波相对于波后气体的传播速度是亚声速的。定常超声速气流沿凹壁流动时也会形成激波。图2为定常超声速流动中压缩波叠加成激波的图形。利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波照相。

图1 管内非定常流动中激波的形成

图2 定常超声速流动中压缩波叠加成激波的图形

利用气流通过激波时密度突变的特性，可借助光学仪器将激波形状显示出来或拍摄成像。飞行器在飞行中，激波的产生和它的形状，对飞行器空气动力有很大影响，一些国家对高速飞行的飞行器作了大量的试验和研究，以便采用合适外形，推迟激波产生或减小波阻。激波可使气体压强和温度突然升高，因此，在气体物理学中常利用激波来产生高温和高压，以研究气体在高温和高压下的性质。利用固体中的激波，可使固体压强达到几百万大气压（1大气压等于101325帕），用以研究固体在超高压下的状态。这对解决地球物理学、天体物理学和其他科学领域内的问题有重要意义。

激波的计算方法大体可以分为激波捕捉和激波装配两种。捕捉方法无需事先知道激波位置，激波是在计算过程中自动得到的。这种方法如果没有特殊处理，数值解会在激波附近产生非物理振荡。尽管激波捕捉方法在过去20多年得到广泛研究和迅速发展，但其仍存在很多问题，如精度、稳定性等。而且这些问题很容易出现在基于非结构网格的高超声速流动计算中。相对激波捕捉方法，激波装配方法由于不存在这些数值问题，对其研究也是具有很大的实际意义。

激波捕捉法(shock capture methods)亦称激波抹平法，是一种激波数值处理方法。它们是一种在差分格式中直接或间接加人相当于粘性的项使间断光滑化的方法，它不考虑激波，在光滑区和间断处采用统一格式求解，使激波在应出现的地方自动呈现或被捕。直接加人VR人工粘性项的VR伪粘性法，通过差分格式结构间接引人粘性项的拉克斯格式、TVD法、戈杜诺夫方法等都属此类.自从美籍匈牙利数学家冯·诺伊曼(von Neumann, J.)和里希特迈耶(Richtmyer,R. D.)于1950年发表VR伪粘性法以来，激波捕捉法得到很大发展，它们算法简单、易于在计算机上实现，是现代计算流体力学的主导方法。

激波捕捉法是双曲型方程数值解法中处理激波的一种方法。对激波不需作任何特殊处理，而在计算公式中直接或间接地引进“黏性效应”项，以便自动算出激波的位置和强度，来捕捉激波。