铰链四边形
铰链四边形(hinge quadrilateral)是一种特殊的四边形，如果四边形的四条边的边长一定，其四个内角不固定，这样的可以变形的四边形称为铰链四边形，铰链四边形显示四边形的不稳定性。
铰链四边形基本信息
| 中文名 | 铰链四边形 | 外文名 | hinge quadrilateral |
|---|---|---|---|
| 所属学科 | 数学 | 所属问题 | 平面几何（四边形） |
| 特 点 | 四边形边长一定，四个内角不固定 | 性 质 | 内接于圆的四边形具有最大的面积 |
我们知道，一个三角形在三边长度给定的条件下，这个三角形的形状及它的面积就被惟一地确定下来，但对四边形来讲，情况就大不相同了，当四边长度给定时，可以做出各种各样形状的四边形。譬如，我们取长度分别为a、b、c、d的四根小木条，并用铰链联成一个活动的四边形(图2)，活动这个四边形的顶角。便可得到各种形状的四边形，这些四边形具有不同的面积。那么在这些四边形中，怎么样的四边形具有最大的面积"para" label-module="para">
下面的定理回答了这个问题（关于定理的证明请参考相应书籍 ）。
定理1 在四边长度给定的一切四边形中，内接于圆的四边形具有最大的面积。
细心的读者可能会提出这样的问题：难道在边长给定的条件下，适当调整夹角一定能使四边形内接于圆吗"para" label-module="para">
引理 在保持四边形各边长度的条件下，适当调整它的顶角，一定能够使它内接于圆 。
铰链四边形造价信息
当四边长度给定时，四边形面积的最大值
设a b c d=2p，公式(1)能改写成更对称更完整且便于记忆的形式
这个关于a、b、c、d具有对称形式的公式还告诉我们:面枳的最大值与给定边的次序无关，仅由给定的边长a、b、c、d惟一确定。
假如四辺形ABCD的边长中有一边的长度逐渐缩短而最后趋于零，譬如DA=d=0，此吋，四边形退化为三角形，任何三角形都内接于圆，故得三角形面积
公式(1)：
如果四边形的四条边的边长一定，其四个内角不固定，这样的四边形就叫做铰链四边形，铰链四边形的任三边长度之和大于第四边，铰链四边形还有一个重要的性质：在四边长度给定的一切四边形中，内接于圆的四边形具有最大的面积。
铰链四边形常见问题
-
四边形面积必须要知道角度。
-
采用正玄定理和余弦定理A/sina=B/sinb=c/sinc和A平方=B平方+C平方-2BC*coma
-
对。四边形分为一般四边形和特殊四边形两大类：一般四边形就是边和角没有特殊关系的四边形；特殊四边形就是边和角有特殊关系的四边形，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。
铰链四边形文献
平行四边形设计
平行四边形设计 及反思 教学内容： 教材第 97—99页例 1、例 2，课堂活动，练习二十第 1—3题。 课时目标： 1．能够从图中全面感知平行四边形现象，体会平行四边形在生活情景中的 存在。 2．通过观察、操作等活动，认识平行四边形的一些特征。 3．经历探索平行四边形的过程， 了解它的基本特征， 进一步发展空间观念。 教学重点： 通过观察、操作等活动，认识平行四边形的一些特征。 教学难点： 经历探索平行四边形的过程，了解它的基本特征。 教学用具： 课件，展台 板书设计 平行四边形 两组对边分别平行的四边形＿平行四边形 特性：易变形 特征：两组对边分别相等 两组对角分别相等 四个内角的和是 360o 教学流程 一． 引入 1、揭示课题 同学们，我们知道 由 3条线段围成的图形叫做三角形，那老师给 4条线段 你有可能围成什么图形？（四边形、长方形、正方形、梯形、棱形平行四边形） 生活中哪些
大地四边形平差计算表
已知点 已知点 F 269 40 21 154 33 48.6 334 # 48.58 ## 14 21.42 62 # 21.42 332 14 38 152 # 37.97 △ 0 0 0 32 4 9.96 92 # 14.5 53 18 41.84 89 # 45.25 34 23 9.71 101 # 41 a 269 40 21 186 37 58.5 242 # 34.08 ## 33 3.26 ## # 36.17 6 37 47.7 51 0 56.97 y平均 yn+1 yn △y sina D cosa △x xn xn+1 x平均 观测： 计算： 复核： 3717207.435 540923.477 3717299.164 540988.534 -35.972655 55.754949 91.731357 3717207.435 0.4313128 3717243.
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