间谐波

随着电力电子元件等非线性设备在电力系统中的广泛应用，由此而产生的谐波对电网的污染也越来越严重。谐波问题已引起广泛关注。通常的谐波一般指频率为工频（基波频率）整数倍的成分，而对非整数倍基波频率的成分则称之为间谐波 。 

间谐波源的特点是放大电压闪变和干扰，影响电视机画面，造成感应电动机振动及异常。对于由电容、电感和电阻构成的无源滤波器电路，间谐波可能会被放大，严重时会使滤波器因谐波过载而不能正常运行，甚至造成损坏。间谐波的影响和危害等同整数次谐波电压的影响和危害 。

间谐波往往由较大的电压波动或冲击性非线性负荷所引起，所有非线性的波动负荷，如电弧焊、电焊机、各种变频调速装置、同步串级调速装置及感应电动机等均为间谐波波源，电力载波信号也是一种间谐波。

在各种电压等级供电网中都可能出现间谐波。间谐波源主要有静止频率变换器，循环换流器，感应电机和电弧设备等。

英文（inter-harmonics）

间谐波是指非基波频率整数倍的谐波。也称分数次谐波或分数谐波。

通常的谐波测量仪器使用傅立叶变换的方法进行谐波分析，而傅立叶变换的前提是假定所有的周期波形都是相同的，从这个角度讲，傅立叶变换只适用于整数次谐波的分析。

对于包含间谐波的信号，每个相邻周期（基波周期）的信号可能不同，也就是说，信号是变化的，当变化满足一定的规律时，比如说，每N个基波周期变化重复一次。我们可以将N个基波周期视为一个周期，这样，信号就是周期信号了。对该周期信号取N个基波周期进行傅里叶变换，可以得到下述表达式：

其中：

当b_m≥0时_，

当b_m<0时_，

ω1为基波角频率，ω1=2πf1，f1为基波频率，T1=1/f1为基波周期。

Tw为傅里叶时间窗的宽度（持续时间），Tw=NT1。

c0为直流分量。

cm为频率fm=mf1/N的正弦分量的幅值。当m/N为整数时，该正弦分量为称为谐波，当当m/N为非整数时，该正弦分量称为分数次谐波，也就是间谐波。

WP4000变频功率分析仪可以对傅里叶时间窗的基波周期数进行选择，当对应的N较大时，可以准确测量间谐波。N越大，可分析的间谐波的频率越低。

除了直流信号之外，不是纯正正弦波的信号，均含有谐波。对于严格周期信号，不包含分谐波和间谐波，将信号进行傅里叶变换，可以分解为直流分量和各种不同频率、不同幅值的正弦波。这些正弦波中，频率最低的正弦波称为基波，其它正弦波称为谐波，所有谐波的频率均为基波频率的整数倍。然而，上述情况仅仅在理想情况下存在，原因是任何信号，不可能严格的重复出现。实际测量分析时，往往处理的是“准周期信号”，比如说电网的电压信号，我们都认为其频率是50Hz，并且，这种认为是可以接受的。对这种信号进行分析，除了包含上述的基波和谐波之外，还有另外一些信号成分，这些信号分量的频率不是基波的整数倍的信号分量，为了区别于谐波，我们称其为间谐波。间谐波的频率与基波频率之比，称为间谐波次数，间隙波次数不是整数，一般记为m。当m<1时，这样的间谐波就称为分谐波。

IEC61000-3-6对间谐波的发射水平做出了明确的说明，如间谐波电压水平应低于邻近谐波水平，并规定为（0.5%～1%）UN。我国根据IEC的相关标准于2009-09-30发布了《电能质量 公用电网间谐波》国家标准，于2010-06-01开始实施。该规定对间谐波的含量、测量方法和测量仪器的精度做了相关规定 。

1. 波动负载所谓间谐波是指非整数倍基波频率的谐波，这类谐波可以是离散频谱的或连续频谱的。根据傅立叶分解理论，周期性的非正弦量只能分解出(或产生)整数次的谐波。实际上许多负载(不论是线性的或是非线性的)是波动的，在这种情况下对于工频，“周期性”的前提已不存在，因而用傅立叶理论分析的结果不符合或不完全符合实际；

2. 电弧类负载电弧的伏安特性是高度的非线性而且又是波动的，这类负载主要有工业电弧炉、电弧焊机、具有磁力镇流器的放电类型的照明。电弧炉在不同工况，有不同的频谱特性。图2为电弧炉频谱示例。从图中可以看出，除了主要的整数次谐波以外，还有大量间谐波成分，而且熔化期的谐波水平明显高于精炼期的水平。实际上这类负载是一种特殊的波动负载；

3. 变频调速装置大功率晶闸管交流调速装置由于技术经济上的优势，已基本上取代传统的直流调速装置。交流调速分为两大类，即交—直—交(AC—DC—AC)变频器和交—交(AC—AC)变频器。这两种变频器使用中在其供电电流中均有谐波成分，产生的谐波频率fh均和输出频率f0有关。可以统一表达为下式[7～8]：fh=(pk±1)f1 lmf0 (3)式中k, m=0，1，2……；l——输出换换器脉动数，和变频器负载相数有关的系数，l=6为三相负载，l=2为单相负载；p——输入换流器脉动数；f1——电源输入的基波频率；f0——输出频率。可以看出，由于f0的随意性和可变性(一般f0< f1)， 通常就是间谐波 。

谐波检测关键问题有 : ( 1)如何准确对信号进行同步采样 ; ( 2)非同步采样情况下如何抑制频谱泄漏和栅栏效应 ; ( 3)如何在采样窗口长度尽量小的前提下提高测量精度 ; ( 4)在同步采样下如何抑制间谐波和噪声信号频谱对谐波频谱的干扰 。

间谐波检测除了有上述 4 点问题外还有 4 点 :( 1)含量小 , 对频谱泄漏影响较敏感 , 易被谐波频谱所淹没 , 如何准确检测间谐波的频率特征值 ;( 2)当间谐波数量较多时 ,如何抑制其频谱之间的干扰 ;( 3)当间谐波频率与谐波频率特别是基频非常接近时 ,一定的采样窗口长度下 , 如何区分出间谐波的成分 。

用 DFT/FFT 对谐波间谐波分析一般是从时域和频域两个角度出发 , 来考虑如何减少检测误差 。分析方法大体分为三类 : 时域方法 、频域方法和时频交替的方法 。

1 频域方法

在频域上现在主要的方法是加窗插值 、补零峰值点搜索法或者线性调频 Z 变换 CZT( Chirp ZT ransfo rm)法 。文献提出频域插值法 ,根据谐波峰值点附近的两根谱线以及矩形窗在频域本身的函数表达式插值求得谐波的参数值 。 这里没有考虑各次谐波之间频谱干扰 ,负频率部分对正频率部分频谱的影响 , 只是解决了栅栏效应 。文献提出对采样信号加窗后 再进行频 域插值 , 采用 的是简单 的H anning 窗( 2 项余弦窗),这样之后 ,各分量旁瓣之间的影响减小了 , 测量精度有所提高 。既然加窗可减小泄漏 ,在各频率成分的主瓣相互没有影响的前提下 ,余弦窗的项数越多 , 窗函数得到的效果一般会更好 。文献提出对采样信号加不同的窗后再进行插值分析 ,最后发现 Blackman-H arris 窗效果最理想 。文献利用 Black-H arris 窗进行电力系统谐波分析 , 由于频率偏移很难求得 , 虽然可先通过文献求取高次多项式 , 然后再来求反函数解得 , 但是这样比较费时间 ,满足不了实时性的要求 ;根据多项余弦窗主瓣比较平滑的特点 ,文中提出采用线性分段插值的思想建立插值查找表进一步简化了插值过程 。 但是在选取不同的窗函数以及需要满足不同的精度要求时 , 都必须重新计算查找表 ,设计过程比较繁琐 ; 且当精度要求提高时 , 查找表数据的存储量也将成倍地增加 。文献也是利用Black-H arris 窗进行电力系统谐波分析 ,但是它根据谐波分布的特性 , 采用与两条谱线的比值来求 ,提高了测量精度 。 实际上无法预先确定信号中各个成分的强弱之分 。 取哪两根谱线做比值应根据实际情况来选择 ,当信号中的频率成分较复杂时 , 该改进效果不明显 。文献提出一种基于两根谱线的加权平均来修正幅值的双峰谱线修正算法 ,利用距谐波频点最近的两根离散频谱幅值的加权平均估计出待求谐波的幅值 ; 同时 , 利用多项式逼近方法获得了对应于多种窗函数的频率和幅值修正公式 ,这些改进能够进一步降低泄漏和噪声干扰 ,提高谐波分析的准确性 , 且计算较为简单 。文献在上述插值算法的基础上提出了多点频域插值算法 ,通过频点泄漏相互抵消的思想进一步降低了泄漏带来的影响 , 测量精度提高了将近十倍 。文献在非同步采样情况下 , 分析了频谱泄漏的机理 , 在导出信号实际频谱和泄漏频谱之间关系的基础上 ,提出一种利用相位差校正信号频率来恢复实际频谱的改进算法 ,使得谐波分析的计算精度得到较大程度提高 ,但是该方法在信号中有间谐波成分的时候误差就较大 。早在 1992 年亚特兰大电能质量会议上 ,文献就提出采用加窗插值来检测间谐波参数 。 文献提出将加窗插值应用于间谐波检测 ,推导出了基于矩形窗和 H anning 窗的频率 、幅值 、相位的显式估计公式 。仿真结果显示其有较高的精度 。 文献提出采用 Rife -Vincent( Ш )窗插值 。在相 同的采 样窗 口长 度下 , 精 度要 高于H anning 窗 。 文献对不同的窗函数及不同的改进方法做了综合比较 。为了进一步提高检测精度 ,文献提出了基于 CZT 双谱线插值的检测方法 ,关键是在不增加采样长度的情况下 , 获得准确间谐波信号频率分布估计值 。

2 时域方法

文献提出了在已知信号基频的情况下对原始采样信号进行拉格朗日插值 ,得到近似的同步化序列 。首先该方法需要知道信号的频率 ,且当信号频率偏差过大时会发生插值点的跑位 ,插值公式这时会产生很大误差 。对于间谐波而言 ,纯粹从时域上来满足同步比较困难 ,因为间谐波的成分是不确定或者说是无法预知的 。

不断增加序列数进行迭代计算 ,最终得到近似同步化的序列 。当迭代的序列很长却还不收敛时 ,提出“Second-best” 窗的概念 , 最后选取相关系数最大的那组序列作为同步序列 。 但是这种方法存在的问题是收敛序列的长度不确定 ,使收敛信号的长度不能保证能够采用 FFT , 而只能采用 DFT ,加大了运算量 。 因此 ,此方法只适于离线的间谐波分析 。文献考虑到谐波对间谐波的频谱干扰比较严重 ; 或者说谐波与间谐波之间的频谱干扰要比间谐波之间的频谱干扰较为严重这个事实提出一种基于时域平均 TDA( time domain averaging)和差分滤波器 DF( differential filte r)的谐波间谐波检测方法 。

3 时域频域结合方法

对于重新采样提出了根据基频对序列进行内插和抽取的方法 ,这样只是把离散谱线对准估计的实际频率( 相当于对准了估计的主瓣峰值处) ,仍然没有考虑或者计及频谱泄漏 。文献提出一种谐波间谐波检测的自动同步采样器 , 通过 CZT 计算得到实际频率再对采样频率进行不断调整 ,使误差达到最小 。间谐波成分在频域上容易被含量较大的谐波所淹没 , 含量较小的间谐波容易被含量较大的间谐波所淹没 , 这是解决间谐波检测的出发点 。文献在时域上通过 TDA 解决了第一部分问题 , 把谐波检测和间谐波检测分开进行 。文献亦提出对谐波和间谐波检测分步( tw o -stag e)进行 ; 把谐波从时域中消除后再对剩余信号做 FFT 检测出间谐波成分 。 这两种方法都必须采样序列对于谐波而言是同步的 。非同步情况下引起的测量误差特别是间谐波的误差非常大 , 但现有的技术手段(同步锁相环)基本满足同步采样要求 , 因此同步采样条件下的参数精确检测是值得研究的 。

有文献通过把谐波从间谐波中滤除的方法来抑制频谱干扰 , 并没有考虑到间谐波之间的频谱干扰 。文献提出在非同步采样下如何检测间谐波的方法 , 并且考虑了间谐波之间的干扰 。思路是 : 谐波成分滤除后 ,采用从大至小逐次滤除最大间谐波成分的思想来检测各个间谐波分量 , 可大大抑制间谐波间的频谱干扰 。

DFT 和 FFT 都是通过“加窗” 的方法来对信号进行分析处理的 , 由于信号被窗口所截断 , 这将引起信号在频域的频谱泄漏 。 本来信号的真实频谱为一个单一的脉冲信号 , 现在频域的能量不集中 ,而是泄漏到每个频率点上。采样非同步情况下, 各次谐波成分之间、谐波和间谐波之间 、各间谐波之间的频谱之间都会发生相互干扰。即使采样同步, 间谐波对谐波的干扰依然存在 。

设信号的频率范围为( 0 , ω max),其中 ω max 对应信号中的最大数字角频率 。 在此区间内信号有无穷多个的频率成分 ,而离散傅里叶变换只计算有限个频率点上的值 , 它把( 0 , ω max)的区间分为 N 等分 ,每等分之间的频率间隔为 Δω , Δω= ω max/ N , 只取其离散频率点{ 0 , Δω , 2Δω , … , ( N -1) Δω }的值 ,其余频率点就好像是被栅栏挡住一样 , 无法看见 。而通过离散傅里叶变换得到的每一个离散频谱值都是信号中各个分量在那点值的叠加 , 在非同步采样下 ,其他频率成分的频谱泄漏使得测量得到的结果不是信号各频率分量的真实结果 。