检错

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在通信系统中，由于存在干扰或信道传输特性不好，容易对信道造成不良的影响。对数字通信系统而言，即可能误码，影响信息的传输。通过对所传输的数字信息进行特殊的处理（如差错控制编码），即可实现对传输信息中错误的自动检验，称为检错。检错对数字通信系统的有效传输起着重要的作用。

从信道编码的角度进行检错的基本思想是在数字信号序列中加入一些冗余码元，这些冗余码元不含有通信信息，但与信号序列中的信息码元有着某种制约关系。这种制约关系在一定程度上可以帮助我们检测出信息序列中的错误，即可以进行检错。

中文名称

检错

英文名称

error detection

定　　义

一种用于确定对数据的传送是否正确的方法。

应用学科

通信科技（一级学科），通信原理与基本技术（二级学科）

常用的差错控制方式主要有三种：检错重发（简称ARQ）、前向纠错（简称FEC）和混合纠错（简称HEC）。

检错重发方式中，发送端经编码后发出能够发现错误的码，接收端收到后经检验如果发现传输中有错误，则通过反向信道把这一判断结果反馈给发送端。然后，发送端把前面发出的信息重新传送一次，直到接收端认为已正确地收到信息为止。

常用的检错重发系统有三种，即停发等候重发、返回重发和选择重发。发送端在Tw时间内送出一个码组给接收端，接收端收到后经检测若未发现错误，则发回一个认可信号（ACK）给发送端，发送端收到ACK信号后再发出下一个码组。如果接收端检测出错误，则发回一个否认信号（NAK），发送端收到NAK信号后重发前一个码组，并再次等候ACK或NAK信号。这种工作方式在两个码组之间有停顿时间（Ti），使传输效率受到影响，但由于工作原理简单，在计算机数据通信中仍得到应用。

在这种系统中发送端无停顿地送出一个又一个码组，不再等候ACK信号，但一旦接收端发现错误并发回NAK信号，则发送端从下一个码组开始重发前一段N组信号，N的大小取决于信号传递及处理所带来的延时，这种返回重发系统比停发等候重发系统有很大改进，在很多数据传输系统中得到应用。

这种重发系统也是连续不断地发送信号，接收端检测到错误后发回NAK信号。与返回重发系统不同的是，发送端不是重发前面的所有码组，而是只重发有错误的那一组。显然，这种选择重发系统传输效率最高，但另一方面它的价格也最贵，因为它要求较为复杂得控制，在发送、接收端都要求有数据缓存器。此外，选择重发系统和返回重发系统都需要全双工的链路，而停发等候系统只要求半双工的链路。

前向纠错系统中，发送端经编码发出能够纠正错误的码，接收端收到这些码组后，通过译码能自动发现并纠正传输中的错误。前向纠错方式不需要反馈信道，特别适合于只能提供单向信道的场合。由于能自动纠错，不要去检错重发，因而延时小、实时性好。为了使纠错后获得低误比特率，纠错码应具有较强的纠错能力。但纠错能力愈强，则译码设备愈复杂。前向纠错系统的主要缺点就是设备较复杂。

混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。在这种系统中发送端不但有纠正错误的能力，而且对超出纠错能力的错误有检测能力。遇到后一种情况时，通过反馈信道要求发送端重发一遍。混合纠错方式在实时性和译码复杂性方面是前向纠错和检错重发方式折中。

差错控制系统中使用的信道编码可以有多种。

按照差错控制编码的不同功能，可以将其分为检错码、纠错码和纠删码。检错码仅能检测误码；纠错码仅可纠正误码；纠删码则兼有纠错和检错能力，当发现不可纠正的错误时可以发出错误只是或者简单地删除不可纠正错误的信息段落。

按照信息码元和附加的监督码元之间的检验关系可以分为线性码和非线性码。若信息码元与监督码元之间的关系为线性关系，即满足一组线性方程式，则称为线性码。反之，若两者不存在线性关系，则称为非线性码。

按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同可以分为分组码和卷积码。在分组码中，编码后的码元序列每n位分为一组，其中k个是信息码元，r个是附加的监督码元，r=n-k。监督码元仅与本码组的信息码元有关，而与其它码组的信息码元无关。卷积码则不然，虽然编码后序列也划分为码组，但监督码元不但与本组信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系。

按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变，可划分为系统码和非系统码。在差错控制编码中，通常信息码元和监督码元在分组内有确定的位置，一般是信息码元集中在码组的前k位，而监督码元集中在后r=n-k位（有时两者倒过来放置）。在系统码中，编码后的信息码保持原样不变，而非系统码中信息码元则改变了原有的信号形式。系统码的性能大体上与非系统码相同，但是在某些卷积码中非系统码的系统优于系统码。优于非系统码中的信息位已“面目全非”，这对观察和译码都带来麻烦，因此很少应用。系统码的编码和译码相对比较简单些，因而得到广泛应用。

按照纠正错误的类型不同，可以分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。前者主要用于发生零星独立错误的信道，而后者则用于对付以突发错误为主的信道。

按照构造差错控制编码的数学方法来分类，可以分为代数码、几何码和算术码。代数码建立在近世代数学基础上，是目前发展最为完善的编码。线性码是代数码的一个最重要的分支。

按照每个码元取值不同，可以分为二进制码和多进制码。

简单分组码包括奇偶监督码、行列监督码、恒比码。奇偶监督码是奇监督码和偶监督码的统称，是一种最基本的检错码。恒比码又称等重码,这种码的码子中1和0的位数保持恒定比例。这些信道编码很简单，但有一定的检错能力，且易于实现，因此得到广泛应用。

简单分组奇偶监督码

是奇监督码和偶监督码的统称，是一种最基本的检错码。它是由n-1位信息元和1位监督元组成，可以表示成为（n，n-1）。如果是奇监督码，在附加上一个监督元以后，码长为n的码字中“1”的个数为奇数个；如果是偶监督码，在附加上一个监督元以后，码长为n的码字中“1”的个数为偶数个。奇偶监督码是一种有效地检测单个错误的方法，之所以将注意力集中在检（或纠）单个错，这主要是因为码字中发生单个错误的概率要比发生2个或多个错误的概率大得多。例如，n=5的码字，如果码字中各码元的错误是互相独立，误码率为10-4，则错1、2、3、4和5位的概率分别为：5×、、、和。由此可见，要检（或纠）错误，首先要解决单个错误，这样才抓住了主要矛盾。一般情况下用上述偶监督码来检出单个错误，检错效果是令人满意的，不仅如此，奇偶监督码的编码效率很高，，随n增大而趋近于l。下面就给出以码长n=5为例，利用表8-1列出全部偶监督码字：在数字信息传输中，奇偶监督码的编码可以用软件实现，也可用硬件电路实现。如4位码元长的信息组，串行送入四级移位寄存器（输入定时缓冲器），同时经模二运算得到监督元，存入输出缓冲器末级，编码完成即可输出码字。当一个接收码组B完全进入五级移存器内时，开关S立即接通，从而得到检错信号。如果接收码组B无错，B=A，则M=0；如果接收码组B有单个（或奇数个）错误，则M=1

简单分组行列监督码

行列监督码又称水平垂直一致监督码或二维奇偶监督码，有时还被称为矩阵码。它不仅对水平（行）方向的码元，而且还对垂直（列）方向的码元实施奇偶监督。一般L×m个信息元，附加L m 1个监督元，由L 1行，m 1列组成一个（Lm L m 1，Lm）行列监督码的码字。表8-2就是（66，50）行列监督码的一个码字（L=5，M=10），它的各行和各列对l的数目都实行偶数监督。可以逐行传输，也可以逐列传输。译码时分别检查各行、各列的监督关系，判断是否有错。

这种码有可能检测偶数个错误。因为每行的监督位虽然不能用于检测本行中的偶数个错码，但按列的方向就有可能检测出来。可是也有一些偶数错码不可能检测出，例如，构成矩形的四个错码就检测不出来。

这种二维奇偶监督码适于检测突发错码。因为这种突发错码常常成串出现，随后有较长一段无错区间，所以在某一行中出现多个奇数或偶数错码的机会较多，这种方阵码适于检测这类错码。前述的一维奇偶监督码一般只适于检测随机错误。

由于方阵码只对构成矩形四角的错码无法检测，故其检错能力较强。一些试验测量表明，这种码可使误码率降至原误码率的百分之一到万分之一。

二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可用来纠正一些错码。例如，当码组中仅在一行中有奇数个错误时，则能够确定错码位置，从而纠正它。

简单分组恒比码

恒比码又称等重码,这种码的码子中1和0的位数保持恒定比例。由于每个码字的长度是相同的，若1、0恒比，则码字必等重。

若码长为n，码重为w，则此码的码字个数为，禁用码字数为。该码的检错能力较强，除对换差错（1和0成对的产生错误）不能发现外，其它各种错误均能发现。

如今电传通信中普遍采用3：2码，该码共有个许用码字，用来传送10个阿拉伯数字，如表8-3所示。这种码又称为5中取3数字保护码。因为每个汉字是以四位十进制数来代表的，所以提高十进制数字传输的可靠性，就等于提高汉字传输的可靠性。实践证明，采用这种码后，汉字电报的差错串大为降低。

如今国际上通用的ARQ电报通信系统中，采用3：4码即7中取3码，这种码共有个许用码字，93个禁用码字。35个许用码字用来代表不同的字母和符号。2100433B