积分电路原理

积分电路是使输出信号与输入信号的时间积分值成比例的电路。最简单的积分电路由一个电阻R和一个电容C构成，如图（a）所示。若时间常数RC足够大，外加电压时，电容C上的电压只能慢慢上升。在t< i(t)/R，输出电压u ₀(t)为

u ₀(t)= ∫i/Cdt ≈∫u _i(t)/RCdt = t*u _i(t)/RC

即输出电压近似与输入电压的时间积分值成比例。如果输入信号U _i(t)是一个阶跃电压，理想积分电路的输出是一线性斜升电压，如图（b）虚线所示。简单的RC积分电路的实际输出波形与理想情况不同，在t< 1≈0，输入端电压U _I≈0。当外加电压u _i（t）时，电容器C的充电电流i _C=i≈u _i（t）/R，输出电压u _o（t）（即电容器C两端电压）为积分电路可用于产生精密锯齿波电压或线性增长电压，以作为测量和控制系统的时基；也可用于脉冲波形变换电路中。在电视接收机中，采用积分电路可从复合同步信号中分离出场同步脉冲。

积分电路还可以用于处理模拟信号。当输入为正弦信号 u _i（t）=Um 时，积分电路的输出为

u ₀（t）=1/RCdt=Um/ωRC

其幅度为输入信号的1/ωRC，相位落后90°。当输入信号含有不同频率分量时，积分电路输出端的信号中频率较高的分量所占的比例降低。在间接调频器中，为了用调相电路得到调频波，先用积分电路对调制信号积分，后由调相电路对载波进行相位调制，得到调频波。

积分电路模拟电路

电路型式

图①是反相输入型积分电路，其输出电压是将输入电压对时间的积分值除以时间所得的商，即Vout=-1/C1R1∫Vin dt，由于受运放开环增益的限制，其频率特性为从低频到高频的-20dB/dec倾斜直线，故希望对高频率信号积分时要选择工作频率相应高的运放。

图②是差动输入型积分电路，将两个输入端信号之差对时间积分。其输出电压Vout=1/C1R1∫(Vin2-Vin1)dt；若将图②的E1端接地，就变成同相输入型积分电路。它们的频率特性与图1电路相同。

积分电路参数选择

主要是确定积分时间C1R1的值，或者说是确定闭环增益线与0dB线交点的频率f0(零交叉点频率)，见图③。当时间常数较大，如超过10ms时，电容C1的值就会达到数微法，由于微法级的标称值电容选择面较窄，故宜用改变电阻R1的方法来调整时间常数。但如所需时间常数较小时，就应选择R1为数千欧～数十千欧，再往小的方向选择C1的值来调整时间常数。因为R1的值如果太小，容易受到前级信号源输出阻抗的影响。

根据以上的理由，图①和图②积分电路的参数如下：积分时间常数0．2s(零交叉频率0．8Hz)，输入阻抗200kΩ，输出阻抗小于1Ω。

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电路结构如图J-1，积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单，都是基于电容的充放电原理，这里就不详细说了，这里要提的是电路的时间常数R*C，构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于或等于10倍于输入波形的时间宽度。输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。

原理：从图得，Uo=Uc=(1/C)∫icdt,因Ui=UR Uo,当t=to时，Uc=Oo.随后C充电，由于RC≥Tk,充电很慢，所以认为Ui=UR=Ric,即ic=Ui/R,故

Uo=(1/c)∫icdt=(1/RC)∫Uidt

这就是输出Uo正比于输入Ui的积分（∫Uidt）

RC电路的积分条件：RC≥Tk

右图是一个典型的积分电路图。由图可以看出，输入信号经过了一个电阻后经过反馈流到电容上，但此时认为电容的初始电量为零，故此时给电容充电。由理想运算放大器的虚短、虚断性质得，（v_i-0）/R=dQ/dt=C*d(0-v_o)/dt,所以v_o=-1/（RC）∫ vdt.

如果把R₁和C换个位置，就成了微分电路（但输入的电压应该是交流信号才可通过电容）。

上面讨论的运算放大器是基于电压放大器基础之上的。

积分运算和微分运算互为逆运算，在自控系统中，常用积分电路和微分电路作为调节环节；此外，他们还广泛应用于波形的产生和变换以及仪器仪表之中。以集成运放作为放大电路，利用电阻和电容作为反馈网络，可以实现这两种运算电路。2100433B