加法电力设备（深圳）有限公司

加法器是为了实现加法的。

对于1位的二进制加法，相关的有五个的量：1，被加数A，2，加数B，3，前一位的进位CIN，4，此位二数相加的和S，5，此位二数相加产生的进位COUT。前三个量为输入量，后两个量为输出量，五个量均为1位。

对于32位的二进制加法，相关的也有五个量：1，被加数A（32位），2，加数B（32位），3，前一位的进位CIN（1位），4，此位二数相加的和S（32位），5，此位二数相加产生的进位COUT（1位）。

要实现32位的二进制加法，一种自然的想法就是将1位的二进制加法重复32次（即逐位进位加法器）。这样做无疑是可行且易行的，但由于每一位的CIN都是由前一位的COUT提供的，所以第2位必须在第1位计算出结果后，才能开始计算；第3位必须在第2位计算出结果后，才能开始计算，等等。而最后的第32位必须在前31位全部计算出结果后，才能开始计算。这样的方法，使得实现32位的二进制加法所需的时间是实现1位的二进制加法的时间的32倍。

设一个n位的加法器的第i位输入为ai、bi、ci，输出si和ci 1，其中ci是低位来的进位，ci 1（i=n-1，n-2，…，1，0）是向高位的进位，c0是整个加法器的进位输入，而cn是整个加法器的进位输出。则和

si=aiii ibii iici aibici ，(1)进位ci 1=aibi aici bici ，(2)

令 gi=aibi， (3)

pi=ai bi， (4)

则 ci 1= gi pici， (5)

只要aibi=1，就会产生向i 1位的进位，称g为进位产生函数；同样，只要ai bi=1，就会把ci传递到i 1位，所以称p为进位传递函数。把式(5)展开，得到：ci 1= gi pigi-1 pipi-1gi-2 … pipi-1…p1g0 pipi-1…p0c0(6) 。

随着位数的增加式(6)会加长，但总保持三个逻辑级的深度，因此形成进位的延迟是与位数无关的常数。一旦进位（c1~cn-1）算出以后，和也就可由式（1）得出。

使用上述公式来并行产生所有进位的加法器就是超前进位加法器。产生gi和pi需要一级门延迟，ci 需要两级，si需要两级，总共需要五级门延迟。与串联加法器（一般要2n级门延迟）相比，（特别是n比较大的时候）超前进位加法器的延迟时间大大缩短了。