节点分析法简单实例

节点分析法基本案例

如图1所示，

通过电阻器

通过电阻器

通过电流源

应用基尔霍夫电流定律，

节点分析法超节点案例

如图2所示，

注意到通过电压源

1. 标出电路里所有相连接的导线，设定每一群相连接的导线为单独节点。在相邻的两个结点之间，必定有一个元件。

2. 选择一个节点为参考点。设定这参考点为接地点，电位为零，以接地线或底架标示于电路图。这选择不会影响结果，但可以简化运算。通常，选择连接最多支路的节点可以使解析更加简易。

3. 对于每一个未知电压节点，按照基尔霍夫电流定律，写出一个方程式，要求所有流入这节点的支路电流的总和等于所有流出这节点的支路电流的总和。特别注意，节点的电压指的是节点与参考点之间的电压差。

4. 假若有电压源处于两个未知电压节点之间，则可合并这两个节点为单独一个“超节点”（supernode），将进入与离开这两个节点的电流一同按照基尔霍夫电流定律处理。另外，再添加一个电压方程式，写出这两个节点的电压关系。

5. 解析这一组联立方程式，寻求每一个未知电压。

在电路分析里，节点分析（nodal analysis）是一种用电路的节点电压来分析电路的一种方法。

节点分析与网目分析是分析电路所使用的两种主要方法。基尔霍夫电流定律与基尔霍夫电压定律分别是节点分析与网目分析的基础理论。根据基尔霍夫电流定律，节点分析会对于每一节点给出一个方程式，要求所有进入某节点的支路电流的总和等于所有离开这节点的支路电流的总和，而支路电流则表示为节点电压的线性函数。注意到每一条支路的本构关系（constitutive relation）必须给出支路电流与节点电压之间的线性函数关系，称为“导纳表现”。假设每一条支路的本构关系都有导纳表现，则可以做节点分析。例如，对于电阻为

对于任意电路，节点分析会给出一组简洁的方程式，假若不庞大，可以手工解析，或著可以应用线性代数理论，然后使用电脑计算结果。由于节点分析给出的联立方程式相当简洁，很多电路模拟程式（例如，集成电路模拟程式）以节点分析为基础。假若某支路的本构关系不具有导纳表现，则可以将节点分析延伸，使用修正节点分析（modified nodal analysis）。

对于简单的线性元件案例，使用节点分析方法解析相当容易。对于比较复杂的非线性电路，也可以使用节点分析，只要应用牛顿法，将非线性问题改变为一个序列的线性问题。

节点分析法基本案例

如图1所示，

通过电阻器

通过电阻器

通过电流源

应用基尔霍夫电流定律，

节点分析法超节点案例

如图2所示，

注意到通过电压源

在电路分析里，节点分析（nodal analysis）是一种用电路的节点电压来分析电路的一种方法。

节点分析与网目分析是分析电路所使用的两种主要方法。基尔霍夫电流定律与基尔霍夫电压定律分别是节点分析与网目分析的基础理论。根据基尔霍夫电流定律，节点分析会对于每一节点给出一个方程式，要求所有进入某节点的支路电流的总和等于所有离开这节点的支路电流的总和，而支路电流则表示为节点电压的线性函数。注意到每一条支路的本构关系（constitutive relation）必须给出支路电流与节点电压之间的线性函数关系，称为“导纳表现”。假设每一条支路的本构关系都有导纳表现，则可以做节点分析。例如，对于电阻为

对于任意电路，节点分析会给出一组简洁的方程式，假若不庞大，可以手工解析，或著可以应用线性代数理论，然后使用电脑计算结果。由于节点分析给出的联立方程式相当简洁，很多电路模拟程式（例如，集成电路模拟程式）以节点分析为基础。假若某支路的本构关系不具有导纳表现，则可以将节点分析延伸，使用修正节点分析（modified nodal analysis）。

对于简单的线性元件案例，使用节点分析方法解析相当容易。对于比较复杂的非线性电路，也可以使用节点分析，只要应用牛顿法，将非线性问题改变为一个序列的线性问题。

1. 标出电路里所有相连接的导线，设定每一群相连接的导线为单独节点。在相邻的两个结点之间，必定有一个元件。

2. 选择一个节点为参考点。设定这参考点为接地点，电位为零，以接地线或底架标示于电路图。这选择不会影响结果，但可以简化运算。通常，选择连接最多支路的节点可以使解析更加简易。

3. 对于每一个未知电压节点，按照基尔霍夫电流定律，写出一个方程式，要求所有流入这节点的支路电流的总和等于所有流出这节点的支路电流的总和。特别注意，节点的电压指的是节点与参考点之间的电压差。

4. 假若有电压源处于两个未知电压节点之间，则可合并这两个节点为单独一个“超节点”（supernode），将进入与离开这两个节点的电流一同按照基尔霍夫电流定律处理。另外，再添加一个电压方程式，写出这两个节点的电压关系。

5. 解析这一组联立方程式，寻求每一个未知电压。