挤出机螺杆优化设计特点与方法

挤出过程是一个复杂的物理化学过程．其中包括物料的输送与相变、化学反应、热传递与交换、能量变换等，导致螺杆各段所要求的功能相异，构成了不同于普通机械设计的特点与方法相应地，螺杆的优化设计也有其独特的方面和方法。

挤出机螺杆优化设计设计特点

2.1.1设计参数多

由于螺秆几何形状复杂，且影响挤出机生产能力和功率消耗的因素众多，从而使螺杆设计参数多。例如，对于圆体输送段，影响Q，的几何参数有Db，θb,H，W，e等。这些参数在一定条件下又影响到物料的温升、移动角和压力等。此外，公式(1)是基于固体机械运动而导出的，若考虑到运动过程申靠近螺杆和机筒表面处物料出现熔膜现象，则包含的设计变量更多、更复杂。

2.1.2优化目标多

如前所述，螺杆各段的功能不同，故相应的优化目标存在较大的差异。而就任一区段而言，亦存在多优化目标的情况。例如，圆体输送段，既要求螺杆的输送效率高、输送率波动小，亦希望能耗小；对于熔融段，则要求熔融速率高，亦即能量转换与传递效率高、对于计量段，除要求生产率高、能耗低之外，还希望挤出平稳、挤出物质量高。此外，对于批量生产挤出机螺杆的厂家，还存在一个如何在保证螺杆工作性能及强度刚度满足的前提下，尽可能使螺杆用料最省的问题。

2.1.3约束条件多

机械最优化设计是根据预定的优化目标和设计要求建立数学模型，并按工作要求及条件确定约束条件，然后选择优化方法寻找最佳设计方案的过程。螺杆的优化设计，除需满足强度和尉度条件外，还要求满足聚合物成型加工工艺条件，这就导致设计模型的约束条件众多，增加寻优的难度综上所述，设计参数多、优化目标多、约束条件多构成了挤出机螺杆优化设计的主要特点，并导致寻优过程的复杂性。进一步研究发现，上述特点也是高分子材料加工机械最优化设计的共同特点。

挤出机螺杆优化设计优化方法

一般说来，优化设计数学模型中的目标函数，设计变量和约束条件越多，则设计过程和优化过程越复杂，越困难。所以，由前述知，设计一条满足各方面条件的最佳化螺杆是不可能的。于是，人们致力于寻求在预定优化目标下螺杆重要几何参数如螺纹升角、槽深，螺杆与机筒间隙、长径比等的优化设计方法。常用的挤出机螺杆优化设计方法有：简化条件下的数学求极值方法(解析法)，建立在实验基础上的图解法和正交设计法、统计分析法和CAD等。

2.2.1解析法

该法使用较早。一般是在单一优化目标(如产量或功率消耗)下对某一设计变量进行最优化设计，其寻优方法即为高等数学中的求极值方法例如，由公式(1)中可以看出，若不考虑压力变化及螺杆摩擦因素f，Q，可达到最大。于是式（1）可写成。

2.2.2图解法

当要考虑的设计变量非单一，或设计变量以某种函数关系形式表达时，应用图解法可直观地显示出该参数的最佳值范围。例如，由式(1)知，当其它参数一定时，生产能力与tgф*tgθb/(tgф tgθb)成正比。若取f。=fb，D=50mm，H=10mm，绘出tgф*tgθb/(tgф tgθb)与θ的关系曲线如图2所示f当f=0.25-0.50(大多数塑料在此范围内)时，螺纹升角的最佳值范围为17°～20°。因而大多数螺秆被设计成螺距等于直径，这时θb=17．66°。

2.2.3正交设计法

如前所述，螺杆设计的变量众多，各变量之间又可能存在着某种联系，这些联系有时会十分复杂。在这种情况下，应用实验方法去寻找设计变量的最佳取值范围往往更为有效。但是，若采用常规的实验方法，则需进行上百次基至上千次宴验，费时费力正交设计是按照一定规律(正交表)用最少实验次数寻求最佳实验效果的科学方法。在分析各影响因素的基础上，将每个因素选择需要的水平数按正交表所示的组合原则进行实验对实验结果进行正交分析，既可确定设计参数的最佳值．亦可判断其中的主要因素，以便分析出效果更好的实验方案。

2.2.4统计分析法

应用图解法和正交设计法尽管可确定设计参变量的最佳值范围，但不能建立用于指导设计的模型，因此存在一定的局限性。建立在统计理论基础上的回归分析方法则可较好地解决这一问题。具体做法是，根据实验结果，确定螺杆设计参数与挤出工艺，材科性能，工作特性之间的近似定量关系(应用回归分析)，对若系式进行回归效果检验；利用所求得的关系式对挤出过程进行分析和预测，采用图解法或计算机寻求设计的最佳化。

2.2.5CAD

按挤出理论建立的螺杆设计模型相当复杂，且考虑的因素愈多，模型愈复杂，计算过程愈困难。随着计算机技术的发展，自七十年代以来，人们致力于螺杆的计算机辅助设计(CAD)技术的开发与应用。在进行螺杆CAD时，一般假设螺杆参数，物料性能参数和挤出工艺参数为已知并输入计算机，V得出形如=f(z)，T=f(z)等关系式。然后检验熔融情况、挤出温度等是否满足要求。若不满足，则修改其中某些参数，直至满意为止。计算结果可以是表格，亦可以是图线形式，综合分析后确定最佳值范围。由于理论公式尚不完善，故计算值还需用实验验证。

2.2.6可靠性设计

建立在概率统计理论基础之上的可靠性设计，是在可靠度足够的前提下，寻求设计参数的最佳值。然后被广泛应用于机械通件的优化设计。笔者曾应用它确定普通螺杆的最适宜根径和螺杆强度安全系数的最佳化。2100433B

挤出机螺杆优化设计理论依据

机械优化设计有两个主要的环节或内容：一是建立优化问题的数学模型，它可以是解析式、试验数据或经验式，以及求解问题的限制条件；二是选择优化问题的求解方法，即优化方法。对于解析形式的数学模型，除了取决于预定的优化目标之外，还在相当程度上依赖于对部件(机构)的工作情况及机理的认识。所以，挤出机挤出理论就自然成为挤出机螺杆优化设计的重要理论依据。

挤出机螺杆优化设计优化目标

挤出机螺杆优化设计的目标有多种，主要有：在保证挤出物质量的前提下能达到最高生产能力Qmax或最小的功率消耗Nmin。

图1所示为物料固体塞于螺杆加料段中的运动示意。对于给定的物料，影响输送率

Q的主要因素有；挤出机螺杆的几何参数、转速n，压力和温度等，其表达式为：

Q=πnHDb（Db-H）*[(tgф*tgθb/tgф tgθb)*(W/W e)](1)

式中:ф-移动角

W=平均螺槽宽度,其余参数如图1所示.

挤出机螺杆优化设计设计变量

一个设计方案可甩一组基本参数的数值来表示。其中，需要优选的独立参数，称之为设计变量。由于螺杆直径D，长径比L/D，螺纹升角θb螺杆深度H等直接关系到螺杆的承载能力、生产能力、动力消耗，挤出物质量，以及螺杆的机加工等，故通常选择为设计变量.

物料在挤出机螺杆中的运动是分为三段研究的，因而螺杆的设计也往往分段进行。由于各段是连续通道，所以在实际生产中，只要能满足要求，并不是非把螺杆分成三段不可，实际上有的螺杆只有两段，有的还不分段。例如挤出尼龙这一类结晶性好的材料时，只有加料段和均化段，一般的螺杆挤出软聚氯乙烯塑料的螺杆，可以采用全部压缩段，而不必分成加料段和均化段。螺杆的分段式从经验得到的，主要决定于物料的性质。加料段长度可以从0至占螺杆全长的75%，大体说来挤出结晶性聚合物时最长，硬性无定型聚合物次之，软性无定型聚合物最短。压缩段长度通常占螺杆全长的50%，当然象上述尼龙和软聚氯乙烯塑料例外。挤出聚乙烯时均化段长度可取全长的20一25%。但对某些热敏性材料(如聚氯乙烯)，物料在这一段不宜停留过长，可以不要均化段。有些高速挤出机均化段长度竟取50%。

前言

绪论 1

第一章　 优化设计概述 5

第一节　 人字架的优化设计 6

第二节　 机械优化设计问题示例 9

第三节　 优化设计问题的数学模型 21

第四节　 优化设计问题的建模基础 25

第五节　 优化设计问题的基本解法 27

第二章　 优化设计的数学基础 30

第一节　 多元函数的方向导数与梯度 31

第二节　 多元函数的泰勒展开 35

第三节　 无约束优化问题的极值条件 37

第四节　 凸集、 凸函数与凸规划 40

第五节　 等式约束优化问题的极值条件 42

第六节　 不等式约束优化问题的极值条件 46

第三章　 一维搜索方法 55

第一节　 概述 56

第二节　搜索区间的确定与区间消去法原理 56

第三节　 一维搜索的试探方法 59

第四节　 一维搜索的插值方法 62

第四章　 无约束优化方法 67

第一节　 概述 68

第二节　 最速下降法 69

第三节　 牛顿型方法 73

第四节　 共轭方向及共轭方向法 75

第五节　 共轭梯度法 79

第六节　 变尺度法 83

第七节　 坐标轮换法 91

第八节　 鲍威尔方法 92

第九节　 单形替换法 99

习题 103

第五章　 线性规划 105

第一节　线性规划的标准形式与基本性质 106

第二节　 基本可行解的转换 113

第三节　 单纯形方法 118

第四节　 单纯形法应用举例 122

第五节　 修正单纯形法 139

习题 148

第六章　 约束优化方法 149

第一节　 概述 150

第二节　 随机方向法 152

第三节　 复合形法 156

第四节　 可行方向法 161

第五节　 惩罚函数法 171

第六节　 增广乘子法 178

第七节　非线性规划问题的线性化解法———线性逼近法 187

第八节　 广义简约梯度法 190

第九节　 二次规划法 194

第十节　 结构优化方法 196

第十一节　 遗传算法 209

习题 214

第七章　 多目标及离散变量优化方法 216

第一节　 多目标优化问题 217

第二节　 多目标优化方法 219

第三节　 离散变量优化问题 243

第四节　 离散变量优化方法 245

习题 264

第八章　 机械优化设计实例 266

第一节　 优化设计实践应用技巧 267

第二节　 机床主轴结构优化设计 270

第三节　 圆柱齿轮减速器的优化设计 273

第四节　 平面连杆机构的优化设计 280

第五节　 汽车悬架系统的优化设计 284

第六节　 热压机机架结构的优化设计 289

第七节　 月生产计划的最优安排 293

第八节　 运动模拟器的优化设计 295

附录　常用优化方法程序考核题及计算机

实习建议 300

附录 A　 常用优化方法程序考核题 301

附录 B　 计算机实习建议 302

参考文献 304

模糊稳健优化设计是指在一般模糊优化设计的基础上，计入设计变量和噪声的波动对模糊约束条件稳健性影响的模糊优化设计寻优思想本文。

"模糊稳健优化设计" 英文对照

firm fuzzy optimal design; fuzzy robust optimum design;

"模糊稳健优化设计" 在学术文献中的解释

在一般模糊优化设计的基础上，计入设计变量和噪声的波动对模糊约束条件稳健性的影响，这种模糊优化设计寻优思想本文称为模糊稳健优化设计。应用前述模糊约束条件稳健性控制准则，建立的模型就称为模糊稳健优化设计数学模型。2100433B