基波功率计算

一个周期信号可以通过傅里叶变换分解为直流分量c₀和不同频率的正弦信号的线性叠加：

其中，c_m表示m次谐波的幅值，其角频率为mω，初始相位为φ_m，其有效值为c_m/√2。

当m=1时，

ω/2π为基波分量的频率，称为基波频率，基波分量的频率等于交流信号的频率。而m次谐波的频率为基波频率的整数倍（m倍）。

假设电压的基波分量表达式为：

假设电流的基波分量表达式为：

那么，基波功率的瞬时表达式为：

基波功率一般指上述表达式在一个周期内的平均值。

显然上述表达式中

因此，基波功率为：

基波功率指由电压和电流的基波分量所决定的有功功率。数值上等于电压基波分量有效值、电流基波分量有效值、电压基波分量与电流基波分量的相位差的余弦三者的乘积。

1、有功功率----又叫平均功率。交流电的瞬时功率不是一个恒定值，功率在一个周期内的平均值叫做有功功率，它是指在电路中电阻部分所消耗的功率，以字母 P 表示，单位瓦特（w）。P= U* I*cosφ，即额定电压乘额定电流再乘功率因数。

2、视在功率----在具有电阻和电抗的电路内，电压与电流的乘积叫做视在功率，用字母 S 来表示，单位为伏安(VA)。S=UI。

3、无功功率----在具有电感和电容的电路里，这些储能元件在半周期的时间里把电源能量变成磁场（或电场）的能量存起来，在另半周期的时间里对已存的磁场（或电场）能量送还给电源。它们只是与电源进行能量交换，并没有真正消耗能量。我们把与电源交换能量的速率的振幅值叫做无功功率。用字母 Q 表示，单位为乏（Var）。Q= U* I*sinφ。

4、功率因数----在直流电路里，电压乘电流就是有功功率。但在交流电路里，电压乘电流是视在功率，而能起到做功的一部分功率（即有功功率）将小于视在功率。有功功率与视在功率之比叫做功率因数，以 COSφ表示。COSφ=P/S。基波功率因数（DPF）—基波有功功率与视在功率之比，即基波电流与基波电压夹角的余弦（Cosφ）。全功率因数（PF）—在计算时利用整个 RMS 值，即包括基波和所有谐波。如果存在谐波那么 PF 将小于 DPF。

如今，在节能环保的时代，基波功率的测量显得尤为关键，选择合适仪器作为测量设备尤为重要。譬如在变频器供电的电机试验台；变频器的输出的 PWM 电压波形含有大量的高次谐波，而电动机转矩主要依赖于基波电压有效值（H01，即一次谐波）。因此，电机试验需要测量的电压值，以及变频器上指示的电压值都是指基波电压有效值。关于变频电机的试验标准较少，《IEC60349-2：2002 电力牵引轨道机车车辆和公路车辆用旋转电机-第 2 部分：电子变流器供电的交流电动机》中已明确指出：电压测量采用基波有效值。WP4000 变频功率分析仪在高速采样基础上，对采样信号进行频谱分析，实时运算被测信号的基波有效值（H01），该方式适用任意调制方式的 PWM 信号及其它任意正弦、非正弦信号的有效值测试。 2100433B

《电气工程名词》第一版。 2100433B

1998年经全国科学技术名词审定委员会审定发布。