回转抛物面

回转抛物面(paraboloid surface of revolution)是一种曲线回转面,以抛物线为母线,绕它本身的轴回转而成的曲线回转面称为回转抛物面。

回转抛物面基本信息

中文名 回转抛物面 外文名 paraboloid surface of revolution
所属学科 数学 所属问题 解析几何
相关概念 回转二次曲面、母线等

回转面是由一条曲线

绕一条固定直线
在空间转动一周所产生的曲面,又称旋转面。曲线Γ叫做回转面的母线,直线
叫做回转面的回转轴。取回转轴为Z轴,母线为

的回转面方程是

例如,以曲线

为母线,Z轴为回转轴的回转面方程是

当母线是平面曲线,且轴在这曲线所在的平面上时,以轴为界的半平面叫做经平面,它与曲面的交线叫做经线(子午线);与轴垂直的平面叫做纬平面,它与曲面的交线叫做纬线 (平行圈)。旋转曲面的所有经线都相同,而纬线则是以轴为联心线的一组圆 。

回转抛物面造价信息

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如图3所示,以OZ为旋转轴,在V面中选取曲面的母线。则在图3 (a)中,曲面的母线为两平行于OZ轴的直线,其方程为

在图3(b) 中,曲面的母线为两相交直线,OZ轴平分这两直线所夹之角,曲面母线的方程为

在图3(c)中,曲面的母线为一椭圆(或圆),其方程为

在图3(d) 中,曲面的母线为一抛物线,其方程为

在图3(e) 中,有三种曲面的母线,其中两种为双曲线,另一种是它们的渐近线。这三种曲面母线的方程分别为

可得上述几种母线所形成的回转面的方程依次为:

(1) 圆柱面:

(2) 圆锥面:

(3)回转椭球面:

(4)抛物回转面:

(5)单叶双曲回转面:

(6)双叶双曲面回转面:

应当注意,当a=c时,回转椭球面就变为球面了。

可以证明,在图3 (e) 中,经过圆锥面锥顶的截平面与圆锥面的截交线——直线正是该截平面与其它两种曲面的截交线的渐近线。

上述六种曲面概括了所有回转形式的二次曲面,也就是说,任意一个回转形式的二次曲面一定为上述六种曲面中的一种 。

回转抛物面(paraboloid surface of revolution)是一种曲线回转面,以抛物线为母线,绕它本身的轴回转而成的曲线回转面称为回转抛物面,如图1所示,其投影图如图2所示,V面投影的轮廓线就是抛物线本身,而H面投影的轮廓线是圆 。

回转抛物面常见问题

  • 抛物面天线的特点

    抛物面天线的F/D与馈源的辐射方向角Q的关系F/D(称为焦径比,其中F是抛物面的焦距,D是抛物面在垂直于轴线的面上投影的口径直径)与馈源的方向角Q是从属关系,也就是说只有馈源的方向角确定以后才能确定你...

  • 抛物面天线的分类

    抛物面天线的类型主要有(a)(b)卡塞格伦天线;(c)格里高利天线;(d)环焦天线

  • .抛物面天线的增益怎样求得?

    抛物面天线和卡塞格伦天线的增益可用下面的公式求得: 式中η是天线效率,它由有效几何面积与理论几何面积的比决定,一般为65%,λ是工作波长,以米为单位,D是抛物面口径,以米为单位。 ...

回转抛物面文献

凸抛物面反射镜的检验 凸抛物面反射镜的检验

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简要介绍了应用于凸抛物面反射镜检验的零位检测法和亨德尔方法 ,详细讨论了如何把这两种方法有机结合 ,对Φ130mm凸抛物面进行实际检验。发现将这两种方法同时应用于凸抛物面反射镜的检验中 ,可充分发挥各自的优点 ,进一步地提高检测精度

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抛物面孔径横截面一般为轴对称的圆形孔径﹐少数为椭圆孔径﹐因此﹐波束方向图为"铅笔"状。方向图特性与馈源对孔径的照射分布有关,孔径照射有两种型式,一种是将馈源(如喇叭﹑振子等)放在抛物面焦点处,接收来自某个方向并经抛物面反射的电磁波(图1a )的前馈单方式。另一种是将馈源放在副反射器另一个焦点处,接收由副反射面反射电磁波的后馈方式。

抛物面射电望远镜的分辨率和灵敏度都与反射面直径D 密切相关。增大天线口径D ﹐能有效改善望远镜的接受性能。主反射面和理想抛物面的中值公差 ﹐对波长为λ时的孔径效率 的影响﹐可用鲁兹公式表示:

通常规定﹐以孔径效率降为其无公差( =0)极限值 0的一半的波长为该望远镜的最短工作波长﹐即min≒16。实际应用上常以比值D / 来表徵抛物面天线的相对精度。目前最好的可跟踪抛物面射电望远镜的相对精度已达到10量级﹐最高分辨率已达到1量级。

重力弯沉﹑结构各部分温差及风荷所引起的形变都是设计和制造大型精密可跟踪射电望远镜的主要限制。前者对天线影响更大﹐而且随天线俯仰角的变化而变化。对于最短工作波长为 min(厘米)的钢结构可跟踪抛物面射电望远镜﹐因重力弯沉所限制的最大可能直径D (米)﹐可用近似模型推算的公式﹕

来估计。现已研究出用主动和被动伺服系统来控制反射面的重力弯沉﹐对一些大型或精密的可跟踪抛物面射电望远镜成功地采用了保形设计。通过这种合理的设计来控制重力弯沉﹐可使表面在不同仰角都保持抛物面形状。反射面焦点的改变﹐可通过伺服系统调节馈源或二次反射面位置得到补偿﹐从而大大提高了望远镜的D / 值﹐这就突破了重力弯沉的限制。有的毫米波和短厘米波的精密可跟踪射电望远镜﹐装在对射电波透明的圆罩内﹐以避免风荷和太阳直接照射下各部分较大温差引起的形变﹐并且采用轻质结构材料﹐以减小重力弯沉。

可跟踪抛物面射电望远镜的机械和驱动装置﹐应保证必要的指向精度和跟踪精度。指向误差 必须是望远镜半功率方向束宽 的一小部分﹐一般取 ≒ /10﹐最大也不应超过 /6。望远镜驱动装置分赤道式和地平式两种。赤道式装置(图2a

可跟踪抛物面射电望远镜可单独使用﹐作定标和测量偏振﹑谱线﹑源亮度分布和普遍巡天之用。它又可作为射电干涉仪﹑综合孔径射电望远镜的一个单元﹐这时它能保证系统长时间跟踪的需要。目前最大的可跟踪抛物面射电望远镜是西德马克斯·普朗克射电天文研究所的100米抛物面望远镜。

作用

抛物面反射镜分玻璃镜面,陶瓷镜面,金属镜面等。根据所需要的温度不同可采用不同材质的反射镜面。金属镜面可采用的是进口材料,具有极高的反射率,反射率可达95%以上,可以收集太阳能漫反射光线,并将光线进行整理聚焦,可以有效提高集热器工作温度,集光温度可达100-300度。

可用于天文跟踪观测的抛物面射电望远镜。

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