黄金长方体

黄金长方体(golden cuboid)一种特殊的长方体,长、宽、高之比是ω∶1∶(1/ω)的长方体称为黄金长方体(ω为1.618)。黄金长方体的表面积与其外接球表面积之比是ω∶π  。

黄金长方体基本信息

中文名 黄金长方体 外文名 golden cuboid
所属学科 数学 所属问题 立体几何
简    介 长、宽、高比一定的特殊长方体

黄金长方体黄金长方形与黄金长方体

图2中,画着一个奇妙的长方体,它的长、宽、高分别是

由于

所以这个长方体的对角线d的长度等于2。

在以上四个数据中,1和2是最小的两个自然数,至于0.618和1.618,它们一个是黄金比,另一个是黄金比的倒数(有些资料里把0.618叫做黄金比,另外一些资料把1.618叫做黄金比)。

两邻边之比为黄金比的长方形叫做黄金长方形。

类似地,图2中的长方体叫做黄金长方体。

黄金长方体的六个面中,有四个面是黄金长方形。它们是图2中的前、后、上、下四个面,其中两个长方形的长和宽分别是1和0.618,另两个的是1和1.618。

其余两个面(左面和右面),长方形的长和宽分别是0.618和1.618,这样的长方形,面积等于1,并且,在形内割去一个以短边为一边的正方形以后,剩余部分是一个黄金长方形。

黄金长方体黄金长方体的其他性质

黄金长方体有以下性质:

1)其棱长和其侧面的面积,均成几何级数:

2)黄金长方体6个面中有4个面是黄金矩形。

3)当黄金长方体的体积为单位立方时,黄金长方体的总面积为

。 2100433B

黄金长方体造价信息

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黄金长方体是一种特殊的长方体,指长、宽、高之比为

,黄金长方体图的长方体,这里为黄金比
,显然

宽为单位长的黄金长方体的表面积为

而它的外接球表面积为S=4π,故SA∶S=φ∶π。

黄金长方体常见问题

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