混合效应模型中的置信分布推断

利用置信分布和组合置信分布的思想对混合效应模型中方差分量及其函数的统计推断进行了研究。针对单向分类随机效应模型，构造并证明了模型中两个方差分量及其函数的渐近置信分布，利用置信分布给出兴趣参数的置信区间，并通过模拟与其他现有方法作比较，说明其在不同情形下的优良性；针对更一般的两方差分量混合效应模型，当充分统计量维数大于兴趣参数个数时，通过Fiducial思想和最小二乘方法研究了兴趣参数的Fiducial分布，以此为基础，将进一步通过Fiducial分布与置信分布的关系考虑兴趣参数的置信分布构造。

置信分布（Confidence Distribution）推断是近十年来引起许多研究者关注的一种重要统计方法。作为兴趣参数的分布估计，它与Fiducial分布密切相关,但又具有频率解释，既能将以往的统计方法从新的角度进行描述，又能从中产生许多新的研究思路和方法。本项目利用置信分布对混合效应模型中方差分量及其函数的统计推断进行研究：（1）研究构造方差分量及其函数的置信分布的一般性方法；（2）当充分统计量维数大于兴趣参数个数时，研究兴趣参数的组合置信分布的构造，然后利用求得的置信分布对兴趣参数进行各种统计推断，并研究所得置信分布的关于优良性的理论性质。利用置信分布，特别是将置信分布与Fiducial广义推断相结合，是研究混合效应模型的一种新思路，具有重要的理论意义和学术价值。

《混合效应模型在林业建模中的应用》可供从事森林经理、林业建模工作者和高校相关专业的师生参考使用。

混合效应模型（mixed effect model），简称“模型Ⅲ”。实验设计模型之一。其中部分因素的效应是随机的，部分因素的效应是固定的（根据实验的实际情况确定）。在平方和的分解方面，其计算与固定效应模型（模型Ⅰ）和随机效应模型（模型Ⅱ）完全一样，但在 F 检验时构造检验统计量所用的方法不同。

前言

1绪论

1.1线性模型

1.2广义线性模型

1.3单水平线性混合模型

1.3.1模型定义

1.3.2模型的参数估计

1.4多水平线性混合模型

1.5非线性混合效应模型

1.5.1单水平非线性混合模型

1.5.2多水平非线性混合模型

1.6模型拟合和比较

1.7混合效应模型构建的步骤

1.7.1运行空模型（empty model）

1.7.2加入解释变量（explanatory variable）

1.7.3确定参数效应

1.7.4确定随机效应参数的协变量（covariate variable）

1.7.5确定组内方差—协方差结构

1.7.6确定随机效应的方差—协方差结构

1.7.7模型检验

2基于混合效应的落叶松树高曲线模拟

2.1研究地区概况

2.2研究方法

2.2.1数据

2.2.2方法

2.3结果与分析

2.3.1基础混合树高曲线模型的拟合

2.3.2含有林分变量的树高曲线模型构建

2.3.3含有林分变量的树高曲线模型拟合

2.3.4随机效应的方差—协方差结构

2.3.5模型检验

2.4小结

3落叶松单木生长混合效应模型

3.1研究方法

3.1.1样本准备

3.1.2基础模型

3.1.3单木生长混合模型构建

3.2结果与分析

3.2.1基于单木效应混合模型模拟

3.2.2基于样地效应混合模型模拟

3.2.3方差—协方差结构

3.2.4模型评价

3.2.5模型检验

3.3小结

4落叶松树干削度模型

4.1研究方法

4.1.1数据

4.1.2方法

4.2结果与分析

4.2.1树干削度和材积相容模型

4.2.2树干削度非线性混合模型

4.2.3冠长率和林分密度对树干千形的影响

4.3小结

5基于线性混合模型的落叶松枝条特征模型

5.1研究地区概况

5.2研究方法

5.2.1数据

5.2.2线性混合效应模型

5.2.3模型评价和检验指标

5.3结果与分析

5.3.1基础模型构建

5.3.2枝条长度混合模型拟合

5.3.3枝条角度混合模型拟合

5.3.4枝条基径混合模型拟合

5.3.5随机效应的方差—协方差结构

5.3.6误差的自相关性和异质性

5.3.7模型评价

5.3.8模型检验

5.3.9混合模型应用

5.4小结

6落叶松微纤丝角混合效应模型

6.1研究地区概况

6.2材料与方法

6.2.1数据采集和处理

6.2.2方法

6.3结果与分析

6.3.1基础模型拟合

6.3.2混合模型拟合

6.3.3方差协—方差结构

6.3.4模型评价

6.4小结

7落叶松早晚材管胞长度混合效应模型

7.1材料与方法

7.1.1数据采集和处理

7.1.2方法

7.2结果与分析

7.2.1基础模型拟合

7.2.2早材管胞长度混合模型拟合

7.2.3晚材管胞长度混合模型拟合

7.2.4方差一协方差结构

7.2.5模型评价

7.3小结

8基于多水平混合效应模型的落叶松木材密度模拟

8.1材料与方法

8.1.1数据采集和处理

8.1.2方法

8.2结果与分析

8.2.1落叶松木材基本密度的变异及早期选择

8.2.2固定密度模型的确定

8.2.3混合效应模型拟合

8.2.4模型评价

8.3小结

9基于多水平混合效应模型的落叶松树皮因子模拟

9.1研究方法

9.1.1数据

9.1.2方法

9.2结果与分析

9.2.1固定模型的确定

9.2.2三水平混合效应模型

9.2.3单水水平混合效应模型拟合

9.2.42水平混合效应模型拟合

9.2.53水平混合效应模型拟合

9.2.6误差的异方差性

9.2.7模型评价

9.2.8模型应用

9.3小结

10混合效应模型在S—Plus软件中的实现

10.1S—Plus软件介绍

10.2数据

10.3线性混合效应模型在S—Plus软件lme程序中的运行

10.3.1空模型

10.3.2加入协变量解释组间变异

10.3.3在模型中纳入组内解释变量

10.3.4组内和组间变量交互作用评估

10.3.5增加随机效应评估

10.3.6不同方差—协方差结构比较

10.3.7ML和REML方法比较

10.3.8多水平线性混合效应模型

10.4非线性混合效应模型在S—Plus软件nlme程序中的运行

10.4.1单水平非线性混合效应模型

10.4.2多水平非线性混合效应模型

参考文献