哈尔小波转换哈尔变换

Haar Transform最早是由A. Haar在1910年“Zur theorie der orthogonalen funktionensysteme”中所提出，是一种最简单又可以反应出时变频谱（time-variant spectrum）的表示方法。其观念与Fourier Transform相近，Fourier Transform的原理是利用弦波sine与cosine来对信号进行调变；而Haar Transform则是利用Haar function来对信号进行调变。Haar function也含有sine、cosine所拥有的正交性，也就是说不同的Haar function是互相orthogonal，其内积为零。

以下面的哈尔变换矩阵为例，我们取第一行和第二行来做内积，得到的结果为零；取第二行和第三行来做内积，得到的结果也是零。依序下去，我们可以发现在哈尔变换矩阵任取两行来进行内积的运算，所得到的内积皆为零。

哈尔小波转换是于1909年由Alfréd Haar所提出，是小波变换（Wavelet transform）中最简单的一种变换，也是最早提出的小波变换。他是多贝西小波的于N=2的特例，可称之为D2。

哈尔小波的母小波（mother wavelet）可表示为：

哈尔小波转换说明

由于数字图片档案过大，因此我们往往会对图片做图像压缩，压缩过后的档案大小不仅存放于电脑中不会占到过大容量，也方便我们于网络上传送。哈尔小波转换其中一种应用便是用来压缩图像。压缩图像的基本概念为将图像存成到一矩阵，矩阵中的每一元素则代表是每一图像的某画素值，介于0到255间。例如256x256大小的图片会存成256x256大小的矩阵。JPEG影像压缩的概念为先将图像切成8x8大小的区块，每一区块为一8x8的矩阵。

在处理8x8二维矩阵前，先试着对一维矩阵

公式为

哈尔小波转换范例

对8x8的二维矩阵A作哈尔小波转换，由于AH是对A的每一行作哈尔小波转换，作完后还要对A的每一列作哈尔小波转换，因此公式为

列哈尔小波转换（row Haar wavelet transform）

行哈尔小波转换（column Haar wavelet transform）

• 若应用于区域的频谱分析及侦测边缘的话，离散傅立叶变换、Walsh-Hadamard变换及哈尔小波转换的计算量见下表

根据斯特劳哈尔相似准则，模型和原型的斯特劳哈尔数( St)相等。St=fL/u，其中u为速度；L为特征长度；f为频率.