恒压热容

恒压热容定义

热容的标准定义是：“当一系统由于加给一微小的热量δQ而温度升高dT时，δQ/dT 这个量即是该系统的热容。”（GB3102.4-93），通常以符号C表示，单位J/K。

作为某种物质的物理性质之一，该物质的比热容是指当单位质量该物质吸收或放出热量引起温度升高或降低时，温度每升高1K所吸收的热量或每降低1K所放出的热量，通常以符号c表示，单位J/kg.K。

恒压热容分类

热容是一个广度量（广延量），如果升温是在体积不变条件下进行，该热容称为等容热容，如果升温是在压强不变条件下进行，该热容称为等压热容。单位质量物体的热容称为比热容。设物体的温度由T1K升高至T2K时吸热为Q，则Q/（T2-T1）称为T1至T2温度间隔内的平均热容（average heat capacity）。

由于物体在不同温度时升高1K所需热不同，因此在某一温度T时物体的热容C的严格定义是

lim代表T2趋近于T1的极限，δQ表示无限小量热比区别于状态函数的全微如dT。

物体在某一过程中，每升高（或降低）单位温度时从外界吸收（或放出）的热量。如传递的热量为 ΔQ温度改变ΔT时，物体在该过程中的热容C被定义为

其单位为 J/K。热容同物质的性质、所处的状态及传递热量的过程有关，并同物质系统的质量成正比。可见，必须指明系统所经历的过程，热容才具有确定的值。热容随过程的不同而不同，它不是状态函数。对于一般的流体系统，如气体、液体，在实际问题中经常用到的是系统在等压过程和等容过程的热容，分别称为恒压热容C_P

和恒容热容Cv。

对实际气体和液体来说，定压热容不仅同温度有关，还同所处的压强有关，因而C_P随温度T、压强p而变化。与此相似，Cv随温度T、体积V而变化。当p或V一定时，热容将只随温度变化。以水为例，在标准大气压下，1克水温度在 0～100°C之间其定压热容随温度的变化如下图1所示。

应用热力学第一定律和热力学态函数，还可将C_P和Cv表示为如下的常用形式

式中H和U为系统的态函数焓和内能。C_P和Cv均可由实验测出，因为实验装置中固定压强较为容易，所以通常测量的是定压热容，而定容热容是通过测量等压膨胀系数α及等温压缩系数k，利用关系

而得到（V为物体的体积，T为热力学温度）。对气体来说，还可测量出C_P和Cv的比值γ，应用γ=C_P/Cv，计算得到Cv。

气体的Cp恒大于Cv。对于理想气体：

因为等容过程中，升高温度，体系所吸的热全部用来增加热力学能；而等压过程中，所吸的热除增加热力学能外，还要多吸一点热量用来对外做膨胀功，所以气体的Cp恒大于Cv 。

根据复合函数的偏微商公式：

代入上式，得：

对理想气体，

故

对于组成不变的均相封闭体系，不考虑非膨胀功，设体系吸热Q，温度从T1升高到T2，则恒压热容：

热容与温度的函数关系因物质、物态和温度区间的不同而有不同的形式。例如，气体的恒压摩尔热容与T的关系有如下经验式：

或

式中a,b,c,c’,... 是经验常数，由各种物质本身的特性决定，可从热力学数据表中查找。

定压比热容是指将1 Kg气体在压力不变时，温度升高或降低1℃（1k）时，工质吸收或放出的热量。

定压比热容和定容比热容的定义式都适用于一切工质。

由于气体翟定压下受热要膨胀，所吸热量在使热力学能增加的同时，还要克服外力做功，因而定压比热容大于定容比热容，其差值就是使1 Kg气体在定压下升温的过程中对外所做的喷张工。

定压比热容过程可以理解为两个假想的分过程，即首先使1 Kg气体在定容的情况下升温dT，此时工质的吸热量为

显然有下式成立

另外，

总热容：同样热导度，升温可能快，也可能慢。比如铜的热导度大，大铜块热容大，局部加热铜的大部件温度升高就慢。 同样是铜，如果用作电烙铁头，烙铁头小，热容量也小，就很快加热了。

描述气体同外界交换热量时，体系温度变化特性的物理量。计算由N个同类分子组成的理想气体系统的比热容，通常先求出玻耳兹曼统计中分子的配分函数q：然后将系统内能在体积V保持不变的情况下对温度T求导得出定容热容：　若将式中N换成阿伏伽德罗数,就得出定容摩尔热容，亦称定容摩尔比热容。

对理想气体，根据热力学公式即可求得定压热容CP0。

分子由原子组成,原子由原子核和核外电子组成,配分函数的分子能级εi中应包含这些组成因素。原子核由于自旋方位不同的各态之间能量差，在产生原子光谱中是一种超精细结构，且核自旋同电子壳层的相互作用极其微弱，所以其影响在热力学过程中一般可以忽略。电子则由于所处的最低能级同最邻近的次高能级之差远比nT为大，激发它很困难，当温度改变时，它仍处在基态，对于热容就没有贡献。在不考虑具有核衰变的原子的情况下，配分函数公式中的εi只有分子作为整体的质心平动、整体的转动和内部原子间的相对振动这三部分的能量。①平动部分。平动能级的相对间距微不足道，分子作热运动时总可看作是连续的，所以平动部分对热容的贡献可用能量均分定理来处理。分子的平动自由度对定容热容的贡献是而定容摩尔比热容是（以下均指定容摩尔比热容），R是摩尔气体常数。②转动部分。组成多原子分子的原子愈重或数量愈多，转动惯量就愈大，转动的量子效应也就愈显现不出来。一般只考虑低温下较轻双原子分子气体转动的量子性；其他多原子分子或重原子的双原子分子一般可作经典处理。③振动部分。绝大多数的多原子分子在常温下振动能级间距比热运动能量kT大得多，也不容易激发它参与热运动，所以对比热容也没有贡献；只有在高温时才有贡献；温度再高时可作经典处理。事实上，多于两个原子组成的气体分子几乎都不可能达到经典处理时的温度，因为这时多原子分子已经分解了。