横倾力矩

船舶转向时，水的压力和船的离心力形成对船的横倾力矩。在转向的最初阶段，船重心移动轨迹曲率半径大，横倾力矩主要取决于水对船体的侧向压力，此时船体向回转圈的内侧倾斜；随着回转圈曲率半径逐渐减小，船的离心力将起主要作用，因而船体变为向回转圈外侧横倾，会影响船的安全，船应有足够稳性使其在回转时横倾角不致过大。力矩大小与侧向水压力中心和船重心的垂向位置及航速有关。减小舵角和降低航速是减小横倾角的有效措施，但因此将加大回转半径，影响回转灵敏度。

（数学计算）

稳性的良好与否是舟艇的内在因素，它决定于舟艇的质量和重心位置及舟艇形状，引起舟艇横倾的横倾力矩则是外在因素，其大小主要由外力对舟艇的作用来决定。横倾力矩按其作用性质可分为静力横倾力矩和动力横倾力矩。

横倾力矩静力横倾力矩

静力横倾力矩是指作用过程缓慢的横倾力矩，如稳定风力作用，可用静平衡条件来确定其横倾角。

如图3所示，舟艇受横向稳定风力的作用作等速横移。这时风力P_f与水对舟体的横向阻力R相平衡，则风力横倾力矩M_f为：

z_R——水阻力作用点距基线高，一般z_R取为：

横向风力可按式(2)求得：

A——承受风压面积(m)；

P——风压强(Pa)，可按式(3)算出：

C_p——风压系数，取1.25；

v——横向稳定相对风速(m/s)，可按有关风力等级表确定。

横倾力矩动力横倾力矩

动力横倾力矩主要指突然作用在舟艇上的横倾力矩，如横向突风作用、拖索急牵产生的横倾力矩，其横倾角需用动平衡条件确定。

如舟艇在拖索横向急牵的拖力P_t作用下(图4)，开始时，舟艇尚无横移速度，这时横向水阻力R=0，而在舟艇重心G处存在惯性力F，故拖索急牵横倾力矩M_t为：

z_G——舟艇重心距基线高，可取z_G≈T。

确定拖索急牵拖力尚无确切数据，可用式（5）估算，即：

P_e——牵引舟艇主机功率（kW）；

160——拖力系数。 2100433B

横倾是舰体向一侧倾斜斜的状态。造成横倾的原因主要是纵中剖面两侧积载不均或一侧进水。横倾后，舰体阻力增大，航速降低，舵面不再垂直于相对流向，转船力矩减小，横倾角越大，舵效越低。另外，横倾后，两侧浸水面积不等，水动力合力作用点偏于一侧，产生推舰艇向高舷一侧偏转的力矩；双螺旋桨舰艇低舷一侧的螺旋桨浸水深，效率高，推力略大于高舷螺旋桨，因此形成推力差，也产生向高舷偏转的力矩。通常除方形舰首的特殊舰船在横倾时，可能向低舷偏转外，都有向高舷偏转的现象。有横倾的舰艇，在回转掉头时，向舷高一侧转动比较灵活，回转直径也较小。但总的来说，横倾对舰艇操纵不利。

横倾力矩静力横倾力矩

作用在船上的横倾力矩随时间的变化过程可为各种各样，如正弦函数关系、渐增函数关系、渐减函数关系等。如果横倾力矩关于时间的变化速率远小于稳性力矩的相应变化速率，则可将这种横倾力矩作为静横倾力矩(statical heeling moment)对待。这时，如果船舶稳性足够大，则可认为在静横倾力矩作用范围内的任意倾角上，稳性力矩都与横倾力矩相等。

应该指出，静横倾力矩是一种极限情况，生产中船舶受到的横倾力矩只有一部分可近似归并到这种情况中。

静横倾力矩对船舶的作用过程

在静横倾力矩作用范围内的任意倾角上静横倾力矩与稳性力矩始终相等，如图1所示。图1中，稳性力矩用稳性力臂GZ表示，横倾力矩用相当力臂L_f表示。

我们首先考虑静横倾力矩由0逐渐加大到恒定值的作用过程。由于横倾力矩的变化速率不超过稳性力矩的变化速率，所以，如果船舶具有足够的稳性，则随着横倾力矩的增加，船舶便产生相应的倾角，同时产生一个大小与这一横倾力矩相等而方向相反的稳性力矩；当横倾力矩达到最大值时，船舶产生的倾角θ称为最大静倾角。

有关静横倾力矩对船舶的作用，我们有如下几项结论：

• 如果船舶处于静止正浮，则在最大值不超过最大静稳性力矩的横倾力矩作用下船舶不致于倾覆，在最大值超过最大静稳性力矩的横倾力矩作用下船舶一定倾覆；

• 在静倾过程中，只要倾角在稳距范围内，则取消外力矩后船舶必会回摇到正浮位置；

• 在静倾过程中，如果外力矩呈周期性变化，则船舶倾角也一定呈类似的周期性变化；

• 如果有多个静横倾力矩同时作用于船上，则对船舶的作用结果相当于这些力矩的合成力矩对船舶的作用结果；

• 如果船舶处于自摇状态，则静横倾力矩与稳性力矩方向一致时对船舶的横倾有加剧作用，静横倾力矩与稳性力矩方向不一致时对船舶的横倾有削弱作用。

横倾力矩动力横倾力矩

如果横倾力矩关于时间的变化速率大于稳性力矩的变化速率，则可将这种横倾力矩作为动横倾力矩(dynamical heeling moment)对待。这时，可以认为动横倾力矩的每一数值都在极短时间内达到下一数值，而船舶的稳性尚未作出相应的改变。动横倾力矩随时间的变化过程可为各种各样，如瞬时数值、瞬间即达到恒定值、正弦函数关系、渐增函数关系、渐减函数关系等。

不难看出，动横倾力矩对船舶的作用过程极为复杂，一般情况下，只有一些简单动横倾力矩或对一般动横倾力矩作出一些极端假设，才有可能对其进行定量研究。

动横倾力矩对船舶的作用过程

由于动横倾力矩对船舶的作用过程极为复杂，这里只分析航海生产中的一种比较不利的情况。设船舶横摇至某一横倾角θ_i；而刚刚开始回摇时，突然有一横倾力矩M_i从船舶回摇方向作用到船上，相当力臂为l_i，如图2所示。这种情况比较危险，其间船舶的摇摆过程分成如下几个阶段：

（1）自θ_i回摇

横倾力矩是突然作用到船上的，并且瞬间即达到恒定值。这时，船舶产生的稳性力矩与横倾力矩的作用方向一致，都使船舶向正浮位置回摇，而且，由于稳性力矩和横倾力矩的共同作用，回摇的速度在逐渐增加。但是，由于稳性力矩在逐渐减小，所以总的作用力矩在逐渐减小，回摇的加速度在逐渐减小。回摇到正浮位置时，稳性力矩已减至0，但横倾力矩仍然存在，船舶会继续横倾。过O点后，船舶所产生的稳性力矩不但不使船舶继续横倾而且还有使船舶向着O点方向回摇的趋势，因而部分地抵消了横倾力矩，所以总的作用力矩仍然在减小。也就是说，这一段过程中，回摇的速度仍然在增加，回摇的加速度仍然在减小。

（2）自θ_s继续回摇

船舶横摇至θ_s时，稳性力矩与横倾力矩大小相等，方向相反，所以作用在船舶上的总的力矩为0，横摇的速度不再增加，即加速度为0。但是，这时船舶的横摇速度达到最大值，在惯性力的作用下会继续横倾。倾角超过θ_s后，与横倾力矩方向相反的稳性力矩已在数值上将其超过，所以作用在船舶上的总的力矩阻碍其横倾。这一段过程中，稳性力矩在数值与横倾力矩的差值逐渐增大，所以船舶横倾的速度在逐渐减小，横倾速度的加速度为负值，并且负加速度的绝对值在逐渐增大。

（3）自θ_d横倾

当船舶回摇到θ_d时，继续回摇的速度已减至0。但是，这时船舶的稳性力矩远大于横倾力矩，所以船舶并不会停留在θ_d上，而会在扣除横倾力矩的剩余稳性力矩作用下以加速度向相反方向横倾。横倾的过程中速度不断增加，但由于剩余稳性力矩在减小，所以加速度在减小。

（4）自θ_s继续横倾

到了θ_s，稳性力矩与横倾力矩相等，横倾的加速度为0。但是，这时的横倾速度达到了最大值，所以船舶不会停留在这一位置上而会继续横倾。过了θ_s船舶的稳性力矩进一步减小，横倾力矩已开始大于稳性力矩，并且差值在增加，所以船舶的横倾速度在减小，横倾的加速度为负值，并且负加速度的绝对值在逐渐增大。到了O点，稳性力矩减至0，但横倾力矩对船舶的横倾仍然具有阻碍作用。过了O点，船舶所产生的稳性力矩与横倾力矩的方向一致，均对船舶的进一步横倾起阻碍作用，所以船舶的横倾速度仍在减小，横倾的加速度仍为负值，并且负加速度的绝对值仍在逐渐增大。

（5）自θ_i再回摇

船舶横倾至θ_i时，横倾的速度减为0。但这时稳性力矩与横倾力矩方向一致，总的力矩达到最大值。所以，船舶会开始再回摇。

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