拱高一种基于拱高半径复变函数的面实体匹配算法

在地理信息科学领域中，目标匹配技术是空间数据集成更新或融合的一个关键技术。为了保持空间数据的现势性，需要通过不同的数据源对空间数据进行更新，目标匹配即是更新中的重要环节，正确有效的匹配方法是数据更新的关键步骤。空间矢量数据匹配的目的就是要识别不同数据源中表示同一地物的要素，即同名实体的匹配，其匹配方法一般可分为几何匹配、拓扑匹配和语义匹配。其中，几何和拓扑匹配利用的是空间数据的空间信息，而语义匹配则是基于空间数据的非空间信息。拓扑匹配依赖于匹配实体的拓扑关系，微小的拓扑差异将会致使匹配失败，语义匹配对匹配实体属性数据类型的一致性及数据的完整性要求较高，所以常常采用几何匹配进行同名实体的识别。

几何匹配主要是依据实体之间几何形状的相似程度进行匹配，其关键就是精确描述实体之间的几何相似度。当前常用的几何相似度描述特征有面积、形状、长度、角度、方向、Hausdorff距离、外接矩形等，虽然、然能描述全局特征，但是对局部特征不能精确描述。相反，可用的局部几何相似度描述特征有特征点、线段链、凸凹结构、三角剖分等进行局部精确描述，但不利于图形的全局特征的精确描述，所以对几何图形形状的描述子关键是：既要能对几何图形形状的全局特征精确描述，又要能对其局部特征进行精确描述；既要满足平移、旋转和缩放的不变性，又要满足形状的紧致性和对噪声干扰的鲁棒性，具有良好的几何图形形状区分能力，因此，通常采用傅里叶描述子进行几何图形形状的描述。由于物体的凸凹几何形状往往对其外形特征有着决定性作用，而面实体的边界线在某点的拱高正是对边界线在该点的弯曲程度和凸凹性的反映。基于此，研究提出用一种基于拱高半径复变函数的傅里叶形状描述子来度量匹配实体之间的几何形状相似度，并选择面实体的空间位置、形状和大小等特征，通过加权综合构建面实体的综合空间相似度度量模型，利用此模型进行矢量空间数据的匹配。

拱高基于拱高半径复变函数的傅里叶形状描述

将几何形状边界线用一个有序点集表示为S={p_i=(x_i，y_i)，i=1，2，…，n}，其中n为边界线上的点数。取点集中所有点坐标的均值为边界线的几何中心点，记为C，则其坐标为

其中：x_i、y_i为边界线上任一点的坐标。将边界线上任一点pi到几何中心点C的距离定义为边界线在该点的半径，记为ri，则有

将边界线上任一点pi沿边界线顺时针方向和逆时针方向分别扫描弧长l(r_i/2)(l∈[0，L]，L为边界线周长)，得到边界线上两点p_i1和p_i2，将点p_i到线段p_i1p_i2的距离定义为边界线在该点的拱高，记为h_i，其中hi满足下面条件：线段p_i1p_i2在边界线内时h_i>0，线段p_i1p_i2在边界线外时h<0，如图1所示。

拱高基于综合空间相似度度量模型的匹配步骤

根据所述相似度度量模型，研究采用双向匹配方法，即先在B中查找与A中每一个实体匹配的目标，然后对B中没有在A中找到匹配目标的每一个实体再在A中查找其匹配的目标。具体匹配步骤如下：

a)将不同来源、不同比例尺数据的坐标系进行统一。

b)通过待匹配实体的最小外接矩形确定该实体的候选匹配集。

c)获取待匹配实体和候选匹配实体的中心位置和面积，并求取两个实体的空间位置差异度和大小差异度。

d)提取待匹配实体和候选匹配实体边界线，并根据设定弧长计算各个点半径(即中心距离)和拱高，然后进行归一化处理。

e)依据实体边界线上各点的半径和拱高组成的复数，对其进行快速傅里叶变换，取傅里叶变换系数的模组成向量，计算两个实体特征向量的欧氏距离，获得两个实体的形状差异度。

f)多次提取已匹配实体对为正例样本，计算各个差异度权值系数和综合空间相似度阈值。

g)根据步骤c)和e)中所获得的三个差异度和步骤f)中的权值系数，计算待匹配实体和候选匹配实体的综合空间相似度，将候选匹配实体集中综合空间相似度大于综合空间相似度阈值者作为待匹配实体的匹配对象。

拱高研究结论

面状矢量要素匹配是矢量空间数据匹配和融合更新中最重要的一部分，要素实体的几何特征是决定匹配的关键。提出的基于拱高半径复变函数的傅里叶形状描述子，能够有效地对要素实体几何特征进行描述，实验结果表明，综合匹配实体的位置、形状和大小相似度的综合空间相似度模型，能够有效地实现同名实体的匹配，与其他算法相比，算法可以显著提高匹配速度和减少漏匹配率，说明本文算法是正确有效的。

拱高计算公式为：设半径R，拱形距离为2a，则拱高h=R-√(R²-a²)。

拱高研究背景

我国山区面积约占全国陆地面积的三分之二，铁路、公路向该类地区的延伸势必造成大量的高路堑边坡，桩与桩间措施的组合结构广泛运用于高边坡的加固中，如桩间墙、桩间板、桩间土钉墙等。桩间水平土拱效应是影响该类组合措施受力的关键因素。前人对桩间水平土拱进行了大量的研究，如通过室内模型实验和数值模拟软件，明确指出土拱效应的存在会影响砂性土应力释放特性；通过理论计算分析，说明桩间水平土拱效应对桩间墙组合结构受力的影响；通过土压力计量测土体自由应力场，证实了土拱效应会影响周围土体的受力；由于考虑了土拱效应，得到的挡墙墙后主动土压力的分布与模型试验结果比较符合；通过现场大型试验和室内模型实验的监测研究工作，证实土拱效应影响了桩间板的土体受力；基于土拱效应，理论推导了疏排桩和土钉墙的相关计算公式，并通过实验对公式进行了验证；考虑摩擦拱的影响，随着土体抗剪强度的增加相应桩间距可适当增加，随着滑坡推力的增加相应桩间距应适当减小；通过数值模拟和模型实验再现了土拱形成的过程；在土拱效应的前提下，提出了一种计算土压力的新方法。大部分学者对土拱效应的研究大多集中在桩间距，如根据土拱的形状、拱脚位置和假定的拱轴线方程，提出圆型抗滑桩的桩间距计算公式；从成拱原理出发，提出桩间距的简便计算式；通过考虑桩土体的相关性质，建立了抗滑桩桩间距的计算公式。以上研究现状表明，对土拱作用下的结构受力研究相对较少。现阶段设计规范中库仑主动土压力的计算都没有完全考虑土拱效应，因而没有形成具体统一的计算方法，工程实践中多依据设计单位，甚至设计人员个人的经验进行，有以下几种方法：

(1)不考虑土拱效应的影响，直接按照库仑主动土压力进行相关计算；

(2)间接考虑土拱效应，按库仑主动土压力进行相关计算时，依照以往工程经验适当提高综合内摩擦角(如5°左右)，使土压力值得到一定程度的降低；

(3)折减库仑主动土压力值(如0.75倍左右)；

(4)考虑桩间板非完全刚性板，一定程度上具有柔性，设计桩间板时，板上荷载的土压力参考卸荷拱内的土压力值；

(5)桩间土钉墙的设计仅参考以往工程经验取间距2～3m，约0.7倍墙高等长布置土钉。

这些简化计算方法有力地推动了土拱效应在工程设计中的应用，但均认为土拱效应在桩顶以下不同深度处土拱高度是不变的，完全没有考虑水平土拱高度在桩顶以下不同深度的变化。其实，土拱高度在桩顶以下不同深度处的变化会影响上述组合措施的受力特征，尤其是桩间结构上的受力。如图2(a)所示(以桩间墙为例)，如不考虑土拱高度沿桩深方向的变化，作用于桩间措施(桩间挡土墙)的土压力或剩余下滑力由如图2(b)所示范围内的土体引起，考虑土拱的这种变化时，作用于桩间挡土墙上的土压力或剩余下滑力由如图2(c)所示阴影部分土体引起。由于土体范围不同，作用于该挡土墙的受力势必会发生变化。

基于此，采用数值模拟方法对土拱高度沿桩深方向的变化进行系统研究，得出土拱高度沿桩深方向的变化规律，以期使考虑土拱效应的桩 桩间措施组合结构加固边坡的工程设计更符合该类措施的实际受力。我国的花岗岩残积土广泛分布于东南沿海地区，华南、华东南地区分布尤其广泛，其边坡多采用抗滑桩进行加固，因此选择花岗岩残积土边坡，并对其进行研究有着重要的现实意义。

拱高土拱高度变化的数值模拟

（1）模型的建立

FLAC3D是一种有限差分数值计算软件，由于能构建滑坡模型以及提供适用于岩土体特性的本构模型，进而能够较好地再现滑坡推力作用下的土拱效应，故采用FLAC3D软件进行数值模拟，并采用Mohr-Coulomb准则。现阶段大多数数值模型的建立是基于2根桩1个拱，实际工程中一般都是超过3根桩的，多根桩下生成的土拱是否对相邻土拱高度造成影响，这方面的报道较少。本模型的建立采用4根桩，尽量消除多根桩情况下对相邻土拱高度造成的影响，以扰动相对较小的中间拱高进行测量。选取G323边坡作为数值模拟的研究对象，其当地地貌属低丘陵，边坡自然坡度为20°～50°，坡体介质为花岗岩风化残积黏性土，残留砾石一般为5%～7%，并含大量中、粗砂。砂、砾矿物成分为长石、石英，其余组分为黏粒。该层土钻孔揭露厚度50余米，尚未揭穿。边坡剖面如图3所示。

（2）土拱效应数值模拟

在滑坡推力的作用下，土体会发生应力重分布，将滑坡推力分布到桩上或者桩侧，发生土拱效应以稳定滑体，如图4所示，土拱分为端承拱和摩擦拱，统称为单独拱，端承拱指滑坡推力集中在桩上形成的土拱，如图4所示H1所在的区域，摩擦拱是桩侧摩阻力平衡有效滑坡推力而形成的土拱，如图4所示的H2区域，本文只研究端承拱，只考虑作用在桩上的滑坡推力形成的土拱范围，以AE的高度H作为研究对象，进行相关的模拟和力学分析。

拱高研究结论

(1)花岗岩残积土沿桩深不同深度处土拱高度大小呈现减小的趋势，通过FLAC3D数值模拟软件和力学计算模型可知，桩顶以下不同深度处土拱高度越大，此处土拱迹线的应力等值线值越大，反之亦然，桩顶以下土拱高度变化原因是作用在桩上的力的差异及土体所受到的应力形成的应力等值线数值的差异。

(2)花岗岩残积土边坡水平土拱仅在桩顶以下4.5m深度范围内，随着深度的增加，力学计算的拱高变化幅度较数值模拟平缓。

(3)数值模拟通过中间拱与两边拱的倾斜度和拱形的差异，力学模型通过同一应力等值线下的中间拱与两边拱的高度差异说明桩顶以下3.0m范围内相邻桩对土拱造成了一定的影响，超过桩顶以下3.0m范围，两者的结果同时表明相邻桩对土拱效应几乎没有影响，因此超过此范围可不必考虑相邻桩对土拱高度的影响。

(4)研究成果可应用于砂土类和碎石类等边坡，即土拱未破坏前基本上处于弹性阶段的土体所形成的边坡，对于黏性土边坡还有待进一步研究。 2100433B

拱为常见建筑结构之一，型态定义为中央上半成圆弧曲线。拱早期经常运用于跨迳大的桥梁或门首。又可分为箱形拱、圆弧拱、双曲拱、肋拱、桁架拱、刚架拱等。近年来，各国于诸如拱桥的设计上，除了讲究安全实用外，也强调拱轴线优化，连拱计算、拱式建筑荷载横向分布，使各种形式拱式建筑于完善。

拱最早是出现在公元前二千年的美索不达米亚的砖建筑，不过一直到古罗马时期才开始有系统的将拱应用在许多建筑结构中。

工程中常用的拱有三铰拱（图1a）、两铰拱（图1b）和无铰拱（图1c）三种。拱的轴线可以是圆弧、抛物线、悬链线等。在内力分析中，三铰拱属于静定结构；两铰拱属于一次静不定结构；无铰拱属于三次静不定结构。后两者可用力法进行分析。

在外载荷作用下，拱一般以受压为主，因此，除内力和变形外，还须作稳定性分析。拱内压力大到一定限值后，原有形式的平衡状态可能变为不稳定的。

拱结构是一种主要承受轴向压力并由两端推力维持平衡的曲线或折线形构件。拱结构比桁架结构具有更大的力学优点。

在外荷作用下，拱主要产生压力，使构件摆脱了弯曲变形。如用抗压性能较好的材料（如砖石或钢筋混凝土）去做拱，正好发挥材料的性能。不过拱结构支座（拱脚）会产生水平推力，跨度大时这个推力也大，要对付这个推力仍是一桩麻烦而又耗费材料之事。由于拱结构的这个缺点，在实际工程应用上，桁架还是比拱用得普遍。