轨道空间性质

如果对于任意两个点

若G如同一个同胚群而作用于拓扑空间X，则对于每个

很显然，对于任意两个点

定义1 一个群G称为拓扑群，如果它同时也是一个豪斯多夫空间，并且G上的乘法运算与求逆运算

定义2 如果G和H是两个拓扑群，设G×H表示两个群的直积，带上积拓扑，则G×H也是一个拓扑群 。

定义3 设G是一个拓扑群，称G如同一个同胚群而作用于拓扑空间X，是指G的每个元素g都诱导一个同胚

(1)

(2) 若

(3) 映射

例1 (1)考虑无限循环群

(2) 设n≥2，考虑正交群

(3) 考虑群

(4)考虑剩余类群

(5) 设p，q是两个互质的整数，把3-维球面

则不难验证，这确实给出了一个群作用，其轨道空问称为透镜空间，记为

定理 如G一个同胚群而作用于单连通空间X，并且对于每个点

利用这个定理，我们也可以得到下面几个结论

例2 由于

本书主要论述空间目标轨道数据在目标碰撞预警和空间态势分析中的应用和涉及的理论与方法，内容包括基于轨道模型的预报误差传播、基于相对运动理论的轨道误差分析、基于历史轨道数据的轨道预报误差分析、 空间目标接近分析的解析和数值方法、碰撞概率计算的显表达式、碰撞概率灵敏度分析、最大碰撞概率分析、碰撞预警的漏警和虚警分析、考虑多因素的碰撞风险综合评估方法、基于历史轨道数据的轨道异常和空间事件分析方法、基于轨道数据的空间碎片环境与流量分析等。本书可供从事航天器动力学、航天器测控、空间目标监视、空间态势感知和空间碎片研究的工程技术人员参考，也可作为高等院校相关专业研究生的辅助教材。

轨道交通与地下空间建设不仅是大城市空间拓展的必然选择，也是解决城市环境问题、实现低碳社会的重要手段。轨道交通是当前城市地下空间发展的重要动因，人的行为规律是影响城市地下空间形态与功能演变的内在因素。本课题通过理论研究与量化分析，研究轨道交通影响下的城市地下空间演化机理。旨在从行为决定与空间决定的双重视角，揭示城市轨道交通可达性与地下空间形态的内在耦合关系；从功能、结构及形态三个要素的影响作用探讨城市地下空间演化的内在规律；从轨道交通使用者的行为模式研究中获取与其地下空间形态之间的逻辑关系。在探讨空间功能秩序、结构关系以及形态类型的基础上，从整个城市及站点地段两个层面提出城市地下空间的优化方法及可持续发展模式。本课题为我国城市轨道交通与地下空间快速发展时期建立有效的优化控制机制提供理论依据，为进一步完善城市设计理论提供必要的基础研究。