轨道交通环境振动土动力学

前言

第1章 绪论 1

1.1 轨道交通环境振动问题 1

1.2 应力波传播的线弹性模型 2

1.2.1 线弹性与非线性弹塑性行为 3

1.2.2 均匀性与非均匀性材料 3

1.2.3 各向同性与各向异性材料 4

1.2.4 材料原位应力 5

1.3 轨道交通环境振动中的土动力学问题 5

1.4 地层动力参数的确定策略 6

1.5 本书主要内容 7

第2章 弹性动力学基本方程及振动波在土中的传播特性 8

2.1 弹性介质的动力学基本方程 8

2.1.1 几何方程（位移分量和应变分量的关系） 8

2.1.2 物理方程（应力分量和应变分量的关系） 10

2.1.3 应力分量和位移分量的关系 11

2.1.4 直角坐标系下的波动方程 11

2.1.5 柱坐标系下的波动方程 13

2.2 弹性波的类型 14

2.2.1 P波和S波 16

2.2.2 瑞利波 21

2.3 弹性体中波的反射与折射 26

2.4 弹性波的频散 28

2.5 土的阻尼与弹性波的衰减 31

2.5.1 材料阻尼 31

2.5.2 几何阻尼 35

第3章 均质各向同性弹性半空间的动力学问题 39

3.1 弹性半空间位移解的积分表达式 39

3.2 表面线荷载作用下弹性半空间动力学问题的求解 41

3.2.1 脉冲线荷载作用下半空间垂向位移积分式的求解 42

3.2.2 突然施加的常力线荷载作用下弹性半空间垂向位移的求解 50

3.3 表面条形均布荷载作用下弹性半空间动力学问题的求解 50

3.3.1 脉冲条形均布荷载作用下弹性半空间问题的求解 51

3.3.2 突然施加的条形均布荷载作用下弹性半空间问题的求解 55

3.4 表面垂向点荷载作用下弹性半空间动力学问题的求解 56

3.4.1 位移和应力的积分表达式推导 56

3.4.2 表面垂向位移积分式的求解 59

3.4.3 突然施加垂向点荷载时的动力解 61

3.5 几种常见荷载作用下弹性半空间的位移及对应的Green函数 64

第4章 水平分层弹性半空间的动力学问题 67

4.1 基于薄层法推导地基土振动的基本解 67

4.1.1 薄层法基本理论 67

4.1.2 分层地基土在波数-频率域内的基本解 71

4.1.3 分层地基土在波数-空间域内的基本解 77

4.2 基于分层传递矩阵法推导多层地基土的振动基本解 80

4.2.1 单层地基土的基本运动方程 80

4.2.2 分层土体上下表面振动的传递关系 82

4.2.3 表面垂向荷载下多层土体波数-频率域内的基本解 86

4.2.4 算例分析 87

4.3 理想匹配层的边界理论及其与薄层法的联合应用 90

4.3.1 理想匹配层边界理论 90

4.3.2 理想匹配层边界和薄层法的联合应用 92

4.3.3 TLM-PML方法的验证 94

第5章 移动荷载下土体动力问题的积分变换法求解 97

5.1 计算模型及其通解 97

5.1.1 计算模型与控制方程 97

5.1.2 方程通解 99

5.2 移动荷载作用在半空间内梁上时土体动力响应 106

5.2.1 模型建立与基本假设 106

5.2.2 方程通解 107

5.2.3 阻尼假设 109

5.2.4 等效刚度 109

5.2.5 移动常荷载作用下的动力响应 111

5.2.6 移动简谐荷载作用下的动力响应 114

5.3 移动荷载作用在成层半空间内梁上时土体动力响应 116

5.3.1 模型建立与基本假设 116

5.3.2 方程通解 117

5.3.3 等效刚度 117

5.3.4 移动常荷载作用下的动力响应 120

第6章 土体弹性动力学问题的数值解法 123

6.1 数值方法概述 123

6.2 弹性动力学问题的有限元法 125

6.2.1 有限元法分析的基本步骤 125

6.2.2 连续弹性体有限元模型 127

6.2.3 时域内求解有限元方程 131

6.2.4 频域内求解有限元方程 137

6.2.5 移动荷载作用下弹性体的稳态响应分析 138

6.2.6 人工边界条件 142

6.3 弹性动力学问题的边界元法 146

6.3.1 弹性动力学互易定理 146

6.3.2 Green函数的互易性 148

6.3.3 边界积分方程 150

6.3.4 边界元法在频域内的求解 154

6.3.5 边界元法在时域内的求解 156

6.4 有限元-边界元耦合法 157

6.4.1 有限元型耦合方法 158

6.4.2 边界元型耦合方法 159

6.5 弹性动力学问题的无限元法 160

6.5.1 映射单元 161

6.5.2 无限元单元刚度矩阵和质量矩阵 168

6.5.3 Abaqus软件中的无限元 169

6.6 有限元-无限元耦合法 171

第7章 土的本构关系及动力特性 174

7.1 土的动应变行为 174

7.2 土的动应力-应变关系 176

7.2.1 土的动应力-应变关系的基本特点 176

7.2.2 动剪切模量和等效阻尼比 178

7.3 应力-应变关系的力学模型 179

7.3.1 基本力学元件 180

7.3.2 基本组合模型 182

7.3.3 滞回曲线的描述 188

7.3.4 经典模型 190

第8章 地基土动参数的间接确定方法 193

8.1 基于指标参数的经验估计法 193

8.1.1 有效质量密度 193

8.1.2 波速和弹性剪切模量 194

8.1.3 非线性和材料损失因子 196

8.2 通过岩土原位触探试验间接确定 199

8.2.1 静力触探试验 199

8.2.2 标准贯入试验 200

第9章 地基土动参数的实验室测试方法 204

9.1 共振柱试验 205

9.1.1 基本原理 205

9.1.2 测试仪器 208

9.1.3 测试流程及试验结果 209

9.2 动三轴试验 211

9.3 振动剪切试验 216

9.3.1 循环单剪试验 216

9.3.2 扭剪试验 219

9.4 弯曲元试验 220

9.4.1 物理原理 221

9.4.2 分析方法 221

第10章 地基土动参数的现场测试方法 224

10.1 概述 224

10.2 地基土动参数现场测试的一般准则 224

10.3 地震折射波法 226

10.3.1 测试原理 226

10.3.2 测试方法 229

10.3.3 优缺点 229

10.4 单孔法 230

10.4.1 测试方法 230

10.4.2 测试原理 234

10.5 跨孔法 236

10.5.1 测试方法 236

10.5.2 测试原理 239

10.5.3 单孔法与跨孔法对比 239

10.6 表面波谱法 239

10.6.1 测试原理 241

10.6.2 测点布置要考虑的因素 243

10.6.3 数据筛选准则 244

10.6.4 测试影响因素 245

第11章 表面波谱法现场测试及地基土动参数的反演 247

11.1 弹性半空间介质自由表面瑞利波方程 247

11.2 均匀各向同性层状介质中瑞利波特性 249

11.3 表面波谱法现场测试和频散曲线的对比分析 254

11.3.1 试验概况 254

11.3.2 试验方法 257

11.3.3 现场实测频散曲线及有效性验证 258

11.4 瑞利波频散曲线及地基土动参数的反演 270

11.4.1 反演问题的数学模型 271

11.4.2 遗传算法 271

11.4.3 地基土动参数的反演 276

参考文献 2832100433B

《轨道交通环境振动土动力学》以轨道交通环境振动为背景，系统介绍振动波在土体中传播的弹性动力学求解方法，以及土动力特性及参数的确定方法。《轨道交通环境振动土动力学》共11章，内容涵盖轨道交通环境振动弹性动力学和土动力学的基础知识，均质各向同性和水平分层弹性半空间问题、积分变换求解方法、数值求解方法，地基土动力特性，地基土动参数的间接确定方法、实验室测试方法和现场测试方法等几部分内容。

轨道交通系统运行对周边环境造成不可忽视的危害，其振动机理复杂且具有明显的随机特性，对基本问题的研究具有较大难度但意义重大。本项目立足于客观反映其复杂振动机理，研究随机荷载作用下的多介质耦合关系，建立体现基本振动特性的轨道交通-环境振动统一理论计算模型；基于虚拟激励方法，研究相容格式和适用形式，建立由演变功率谱及标准差表述系统时变随机特性的高效数值分析方法；应用哈密顿对偶体系，实现基本问题动力学方程在状态空间的保辛变换，建立振动波在多介质传播中的两端边值问题线性哈密顿方程，从振动机理层面讨论轨道交通引起环境振动危害的控制与优化方法。基于辛数学体系和虚拟激励方法，实现轨道交通系统诱发环境振动的三维统一理论计算建模、高效分析、以及对其优化和控制技术的深入研究，即具有工程指导意义，也是对随机振动理论的丰富。

车辆与线路的耦合振动动力学特性复杂，求解困难，其作为振动源给周边环境结构造成的振动影响涉及噪声、结构稳定性等多方面。问题动力学本质复杂，分析求解相当困难，且还未有成熟、通用的分析方法。本项研究立足于此，从振动随机性本质入手研究这种复杂体系的动力学基本问题，通过建立合理的耦合统一模型，运用我国自主创新的计算力学高效分析方法进行动力学响应分析，并结合所建立的优化设计快速灵敏度方法对随机响应进行相应的优化与控制。对车-线/桥-环境结构通过子结构理论建立统一的整体模型，以位移协调条件作为装配条件，避免了在耦合振动中分部建模所引起能量耗散和人工边界误差；基于虚拟激励方法对随机激励的本质进行描述，构造平稳/非平稳下基于随机特性的复杂系统分析方法，引入辛对偶体系对无穷结构证明辛正交性，建立无限循环子结构来降低系统计算规模，实现精细积分下的快速时程分析，据此建立复合多系统耦合随机动力学的高效、精确数值响应分析方法；在动力学分析的基础上，构造系统运动方程的灵敏度动力方程，结合虚拟激励方法和精细积分方法建立快速系统灵敏度分析算法，同时结合正交试验理论，自适应识别振动影响因素的重要性指数，实现对关键振动因素的灵敏度分析和优化。运用这系列创新方法，项目研究了无砟轨道-列车-基础、汽车-路面-受振建筑、车辆-桥梁等复合问题的随机振动基本问题，并以降振减振为目的实现了系统动力学响应优化，数值分析结果显示了系统方法的可行性、快捷性和精确性，同时也探讨了在交通荷载环境振动中振源体系对临近结构的影响规律。该项研就有现实工程意义，其创新数值方法和技术思路也可引入其他类似动力学随机振动系统。方法以数值分析实现性和计算高效性为特点，构造简单易于掌握，且对此类复杂系统随机动力学问题具有通用性，项目研究结果既具有工程指导意义，亦是对随机振动理论的丰富。 2100433B

由谢定义编著的《土动力学》分为10章，主要包括了四大部分：土动力学理论和试验基础(绪论，土与土体中的动荷载，土的动力特性测试，共3章)，土的动力特性规律(土的动强度、动变形与动孔压特性，土的振动液化特性，土的动应力-动应变关系，共3章)，土体的地震反应分析(土体地震反应的地震反应谱分析法，土体地震反应的动力时程分析法，土体地震反应的总应力、有效应力分析法，共3章)，以及土体的地震稳定性分析(共1章)。

本书系统性、完整性、简明性、先进性、启发性和实用性较强，适合研究生和有关人员学习土动力学基础知识使用。