工程数学：线性代数（第2版）

第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.2 排列 4

1.3 n阶行列式 5

1.4 行列式的性质 8

1.5 行列式按行(列)展开 14

1.6 克莱姆法则 19

习题 22

第2章 矩阵及其运算 25

2.1 矩阵的概念 25

2.2 矩阵的运算 27

2.2.1 矩阵的加法 27

2.2.2 数与矩阵的乘法 28

2.2.3 矩阵与矩阵的乘法 28

2.2.4 矩阵的转置 31

2.2.5 矩阵的行列式 32

2.3 可逆矩阵 33

2.4 矩阵的分块 37

习题 42

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 47

3.1 矩阵的初等变换 47

3.2 初等变换和矩阵的逆矩阵 53

3.3 矩阵的秩 56

3.4 线性方程组 59

习题 64

第4章 向量组的线性相关性 71

4.1 向量组及其线性组合 71

4.2 向量的线性相关性 74

4.3 极大无关组与向量组的秩 78

4.4　线性方程组解的结构 83

4.5 向量空间 88

习题 89

第5章 特征值和特征向量 矩阵的相似 93

5.1 矩阵的特征值和特征向量 93

5.2 相似矩阵 97

5.3 实对称矩阵的对角化 99

习题 102

第6章 二次型 105

6.1 二次型及其矩阵表示法 105

6.2 标准形 107

6.3 规范形 113

6.4 正定二次型与正定矩阵 114

习题 118

习题参考答案 120

参考文献 135

“线性代数”课程是理工科学生的公共课程。本书内容包括行列式、矩阵、线性方程组、向量、矩阵的相似及二次型等。编写中强调实用性和通用性，力求概念准确，内容易懂。在例题的选取上注重典型性、代表性和实用性。

本书可作为各高等院校工、农、医等专业本、专科学生的学习教材，也可作为研究生、教师和科技人员的学习参考书。

《工程数学线性代数》由同济大学数学系编著，高等教育出版社出版。该书是同济大学数学系编《线性代数》的第五版，依据工科类本科线性代数课程教学基本要求修订而成。此次修订参照近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果，对原有内容作了全面的审视与修改，修订的主导思想是：在满足教学基本要求的前提下，适当降低理论推导的要求，注重解决问题的矩阵方法。为此，对书中某些理论的证明改为小字排印，并调整了部分例题与习题。

内容介绍

《新一代·最新工程数学(第5版):线性代数教与学参考》内容简介：线性代数是理工科学生的一门重要的必修基础课程。但该课程教学课时少，概念多，定理多，内容抽象而实例少，这就使教师征教学过程中常有“内容无法完全展开”之苦，而学生在学习过程中常出现“知其然，而不知其所以然”的现象。为此，我们结合多年来的教学经验和考研辅导反馈的信息，试图编写一本能帮助学生巩固、加深、提高和拓宽所学知识的参考书，把学生存学习中感到困难的问题、容易出错的问题集中起来进行分析探讨，对线性代数中的问题与方法进行全面系统的总结和分类，指导学生应该如何去分析解决问题，并用难度适巾的题目对学生进行有计划、有步骤的训练，这对培养学生的思维能力和独立钻研精神是非常有益而必要的。

基于这种想法，我们精心汇集了历年来全国硕士研究生数学试题线性代数部分考题，对其进行了较全面的整理和分析，并反复推敲，修改和筛选出其具有很强的典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性的题目，并附以详细的解答过程，以便读者参考学习和白测自评，特别地，为了使学生在学完每一章节后可以立即转入到《新一代·最新工程数学(第5版):线性代数教与学参考》的学习，《新一代·最新工程数学(第5版):线性代数教与学参考》内容在编排上完全与现行教材线性代数（同济大学第五版）同步，可以作为课堂教学的补充和延续。

一至五章（除用小字排印的内容外）符合工科类本科线性代数课程教学基本要求，教学时数约34学时。一至五章中用小字排印的内容供读者选读，第六章较多地带有理科的色彩，供对数学要求较高的专业选用。本书可供高等院校工程类各专业使用，也可供自学者和科技工作者阅读。