工程数学模型及数值计算方法

1 数学模型基础

1.1 数学建模的基本方法和步骤

1.2 数学模型的特点与分类

1.3 数学模型实例

习题

2 数值计算方法概论

2.1 数值计算方法的研究对象和特点

2.2 数值计算方法的误差分析

2.3 病态问题、数值稳定性和避免误差危害

习题

3 插值法

3.1 引言

3.2 Lagrange插值多项式

3.3 牛顿插值

3.4 Hermite插值

3.5 分段线性插值

3.6 样条插值

习题

4 曲线拟合

4.1 引言

4.2 曲线拟合的最小二乘法

习题

5 数值积分与数值微分

5.1 引言

5.2 牛顿-柯特斯公式

5.3 复化求积公式

5.4 龙贝格求积公式

5.5 高斯公式

5.6 数值微分

习题

6 解线性方程组的直接法

6.1 引言

6.2 高斯消去法

6.3 向量和矩阵的范数

6.4 矩阵的条件数

习题

7 解线性方程组的迭代法

7.1 引言

7.2 基本迭代法

7.3 迭代法的收敛性

习题

8 非线性方程求根

8.1 引言

8.2 有根区间的判定

8.3 不动点迭代法

8.4 牛顿法

8.5 弦截法

8.6 非线性方程组求解

习题

9 常微分方程数值解法

9.1 引言

9.2 简单的数值方法

9.3 显式龙格-库塔方法

9.4 线性多步法

9.5 一阶方程组和高阶方程

9.6 边值问题的数值解法

习题

参考文献

附录A 内积

附录B 权函数

附录C 正交多项式2100433B

《工程数学模型及数值计算方法》主要介绍两部分内容：一是数学建模的基本方法、基本步骤和一些常见的数学模型；二是求解数学模型的一些基本数值计算方法，包括插值法、曲线拟合、数值积分、求解方程组的迭代法、方程求根及常微分方程求解的数值方法等。本书主要结合石油工程中的实际问题引入数值计算方法，实用性强，通俗易懂。

《断裂力学中的数值计算方法及工程应用(精)》共分六章，主要内容包括：基本断裂参数数值计算方法、哑节点断裂单元、线状裂纹和面状裂纹的虚拟裂纹闭合法、若干断裂专题以及虚拟裂纹闭合法应用等。

在第一章中，介绍了断裂力学中的三个主要参数(应力强度因子、J积分和应变能释放率)以及各自对应的数值计算方法，并通过一个典型例题详细讲解了实施这些数值计算方法的具体过程。在第二章中，讲解了哑节点断裂单元的基本思想，同时给出基于商业有限元软件ABAQUS的用户自定义单元子程序，供读者参考使用。在第三章和第四章中，分别介绍了针对线状裂纹和面状裂纹的虚拟裂纹闭合法。该方法具有对有限元网格尺寸不敏感和对裂纹尖端无需特殊单元处理的优点，体现了计算精度和计算效率的有效平衡。在第五章中，通过一系列具体例题，讨论如何应用虚拟裂纹闭合法对典型断裂问题进行分析，包括界面裂纹与弯折裂纹、冲击载荷下裂纹的响应、动静态裂纹扩展以及疲劳裂纹扩展等专题。在第六章中，总结了虚拟裂纹闭合法的工程应用情况，涉及材料(金属材料、复合材料等)的断裂分析、粘接接头和加强构件的断裂评价、载荷效应和温度效应以及微机电器件的失效等。以上内容基本上涵盖了断裂力学数值方法的理论基础、计算程序和应用背景等。

《岩土工程数值计算方法》主要包括四部分内容：岩土体的本构模型；岩土工程中常用的数值计算方法，主要介绍了有限差分法、有限单元法、边界单元法与离散单元法的概念与基本原理；岩土工程数值计算方法在边坡工程、地下工程和建筑基础工程中的应用；常用的GeoStudio、ANSYS和FLAC3D等岩土工程软件的应用方法和一些工程实例。

内容简介

《长距离调水工程渠道输水控制及数学模型:原理·应用·仿真》内容简介：渠道输水控制需要通过特定的输水控制模型来实现给沿线及下游末端用水户配水，输水控制模型是保证输水、配水的关键，在调度运行过程中处于中心地位。《长距离调水工程渠道输水控制及数学模型:原理·应用·仿真》作者根据近年来在长距离调水工程输水控制方面的研究成果、调度运行系统开发项目内容编写，包括8章，讲述了以输水成本最小为目标的大型明渠输水控制模型，二步法最优控制模型及应用，自动控制数字仿真模拟系统开发及应用等。 《长距离调水工程渠道输水控制及数学模型:原理·应用·仿真》可供调水工程设计及渠道输水运行、管理等部门的工作人员学习和参考。2100433B