工程力学（第2版）彩色版

课程概论1

0.1 工程力学与工程密切相关1

0.2 工程力学的主要内容与分析模型5

0.2.1 工程力学的主要内容5

0.2.2 工程力学的两种分析模型6

0.3 工程力学的分析方法7

0.3.1 两种不同的理论分析方法7

0.3.2 工程力学的实验分析方法8

0.3.3 工程力学的计算机分析方法8

第一篇 静 力 学

第1章 静力学的基本概念与物体受力分析13

1.1 静力学模型13

1.1.1 物体的抽象与简化--刚体13

1.1.2 集中力和分布力13

1.2 力与力系的基本概念14

1.2.1 力与力系14

1.2.2 静力学基本原理14

1.3 工程中的约束与约束力17

1.3.1 约束与约束力的概念17

1.3.2 绳索约束与带约束17

1.3.3 刚性光滑面约束17

1.3.4 刚性光滑铰链约束18

1.4 力对点之矩与力对轴之矩20

1.4.1 力对点之矩20

1.4.2 力对轴之矩21

1.4.3 合力矩定理22

1.5 受力分析方法与过程23

1.6 结论与讨论26 工程力学（第2版）  1.6.1 关于约束与约束力26

1.6.2 关于受力分析27

1.6.3 关于二力构件27

1.6.4 关于静力学中某些原理的适用性28

习题28第2章 力系的等效与简化31

2.1 力系等效与简化的概念31

2.1.1 力系的主矢与主矩31

2.1.2 力系等效的概念31

2.1.3 力系简化的概念32

2.2 力偶及其性质32

2.2.1 力偶--最简单、最基本的力系32

2.2.2 力偶的性质33

2.2.3 力偶系及其合成34

2.3 力系简化的基础--力向一点平移定理34

2.4 平面力系的简化35

2.4.1 平面汇交力系与平面力偶系的合成结果35

2.4.2 平面一般力系的简化方法与过程35

2.4.3 平面一般力系的简化结果36

2.5 固定端约束的约束力38

2.6 结论与讨论39

2.6.1 几个不同力学矢量的性质39

2.6.2 平面一般力系简化的几种最后结果39

2.6.3 关于实际约束的讨论40

2.6.4 关于力偶性质推论的应用限制40

习题40第3章 力系的平衡条件与平衡方程43

3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程43

3.1.1 平面一般力系的平衡条件与平衡方程43

3.1.2 平面一般力系平衡方程的其他形式48

3.2 简单的刚体系统平衡问题52

3.2.1 刚体系统静定与静不定的概念52

3.2.2 刚体系统平衡问题的特点与解法53

3.3 考虑摩擦时的平衡问题56

3.3.1 滑动摩擦定律57

3.3.2 考虑摩擦时构件的平衡问题58

3.4 结论与讨论60

3.4.1 关于坐标系和力矩中心的选择60

3.4.2 关于受力分析的重要性60

3.4.3 关于求解刚体系统平衡问题时要注意的几个方面61

3.4.4 摩擦角与自锁的概念62

3.4.5 空间力系特殊情形下的平衡方程64

习题65

第二篇 材 料 力 学

第4章 材料力学概述71

4.1 材料力学的研究内容71

4.2 工程构件设计中的材料力学问题71

4.3 杆件的受力与变形形式72

4.4 关于材料的基本假定74

4.4.1 各向同性假定74

4.4.2 均匀连续性假定74

4.4.3 小变形假定75

4.5 弹性体受力与变形特征75

4.6 材料力学的分析方法77

4.7 杆件横截面上的内力与内力分量77

4.7.1 内力主矢、主矩与内力分量77

4.7.2 确定内力分量的截面法78

4.8 应力、应变及其相互关系78

4.8.1 应力78

4.8.2 应力与内力分量之间的关系79

4.8.3 应变80

4.8.4 应力与应变之间的物性关系81

4.9 结论与讨论81

4.9.1 刚体模型与弹性体模型81

4.9.2 弹性体受力与变形特点81

4.9.3 刚体静力学概念与原理在材料力学中的应用81

习题82第5章 杆件的内力分析与内力图84

5.1 基本概念84

5.1.1 整体平衡与局部平衡的概念84

5.1.2 杆件横截面上的内力与外力的相依关系85

5.1.3 控制面85

5.2 轴力图与扭矩图86

5.2.1 轴力图86

5.2.2 扭矩图87

5.3 剪力图与弯矩图89

5.3.1 剪力和弯矩的正负号规则89

5.3.2 截面法确定梁指定横截面上的剪力和弯矩90

5.3.3 剪力方程与弯矩方程92

5.3.4 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系94

5.3.5 剪力图与弯矩图96

5.4 结论与讨论99

5.4.1 关于内力分析的几点重要结论99

5.4.2 正确应用力系简化方法确定控制面上的内力分量99

5.4.3 剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系的证明100

习题101第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计104

6.1 工程中承受拉伸与压缩的杆件104

6.2 拉伸与压缩时杆件的应力与变形分析105

6.2.1 应力计算105

6.2.2 变形计算105

6.3 拉伸与压缩杆件的强度设计109

6.3.1 强度条件、安全因数与许用应力110

6.3.2 三类强度计算问题110

6.3.3 强度条件应用举例111

6.4 拉伸与压缩时材料的力学性能113

6.4.1 材料拉伸时的应力-应变曲线113

6.4.2 韧性材料拉伸时的力学性能114

6.4.3 脆性材料拉伸时的力学性能114

6.4.4 强度失效概念与失效应力115

6.4.5 压缩时材料的力学性能115

6.5 结论与讨论116

6.5.1 本章的主要结论116

6.5.2 关于应力和变形公式的应用条件117

6.5.3 关于加力点附近区域的应力分布118

6.5.4 关于应力集中的概念118

6.5.5 拉伸与压缩杆件斜截面上的应力119

6.5.6 卸载、再加载时材料的力学行为120

6.5.7 连接件强度的工程假定计算121

习题123第7章 圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计127

7.1 圆轴在工程中的应用127

7.2 受扭圆轴的扭转变形128

7.3 剪应力互等定理129

7.4 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析129

7.4.1 变形协调方程130

7.4.2 弹性范围内的剪应力-剪应变关系130

7.4.3 静力学方程131

7.4.4 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式132

7.5 圆轴扭转时的强度与刚度设计134

7.5.1 扭转实验与扭转破坏现象134

7.5.2 圆轴扭转强度设计135

7.5.3 圆轴扭转刚度设计137

7.6 结论与讨论138

7.6.1 关于圆轴强度与刚度设计138

7.6.2 矩形截面杆扭转时的剪应力138

习题140第8章 弯曲强度问题142

8.1 承弯构件的力学模型与工程中的承弯构件142

8.2 与应力分析相关的截面图形的几何性质145

8.2.1 静矩、形心及其相互关系146

8.2.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径147

8.2.3 惯性矩与惯性积的移轴定理148

8.2.4 惯性矩与惯性积的转轴定理149

8.2.5 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩150

8.3 平面弯曲时梁横截面上的正应力152

8.3.1 基本概念152

8.3.2 纯弯曲时梁横截面上的正应力分析153

8.3.3 梁的弯曲正应力公式的应用与推广156

8.4 平面弯曲正应力公式应用举例158

8.5 梁的强度计算161

8.5.1 基于最大正应力点的强度条件161

8.5.2 梁的弯曲强度计算步骤161

8.6 斜弯曲165

8.7 弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力168

8.8 结论与讨论170

8.8.1 关于弯曲正应力公式的应用条件170

8.8.2 弯曲剪应力的概念170

8.8.3 关于截面的惯性矩171

8.8.4 关于中性轴的讨论171

8.8.5 提高梁强度的措施172

习题176第9章 弯曲刚度问题182

9.1 基本概念182

9.1.1 梁弯曲后的挠度曲线182

9.1.2 梁的挠度与转角183

9.1.3 梁的位移与约束密切相关183

9.1.4 梁的位移分析的工程意义184

9.2 小挠度微分方程及其积分185

9.2.1 小挠度曲线微分方程185

9.2.2 积分常数的确定 约束条件与连续条件186

9.3 工程中的叠加法188

9.3.1 叠加法应用于多个载荷作用的情形188

9.3.2 叠加法应用于间断性分布载荷作用的情形192

9.4 梁的刚度设计194

9.4.1 梁的刚度条件194

9.4.2 刚度设计举例194

9.5 结论与讨论196

9.5.1 关于变形和位移的相依关系196

9.5.2 关于梁的连续光滑曲线197

9.5.3 基于逐段刚化的叠加法197

9.5.4 提高弯曲刚度的途径199

习题200第10章 应力状态与强度理论及其工程应用203

10.1 应力状态与强度理论的基本概念与分析方法203

10.1.1 应力状态的基本概念203

10.1.2 应力状态分析的基本方法204

10.1.3 建立复杂受力时失效判据的思路与方法205

10.2 平面应力状态分析--任意方向面上应力的确定205

10.2.1 方向角与应力分量的正负号约定205

10.2.2 微元的局部平衡方程206

10.2.3 平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力206

10.3 应力状态中的主应力与最大剪应力207

10.3.1 主平面、主应力与主方向207

10.3.2 平面应力状态的三个主应力208

10.3.3 面内最大剪应力与一点的最大剪应力208

10.4 分析应力状态的应力圆方法211

10.4.1 应力圆方程211

10.4.2 应力圆的画法212

10.4.3 应力圆的应用213

*10.5 三向应力状态的特例分析215

10.5.1 三组特殊的方向面215

10.5.2 三向应力状态的应力圆216

10.6 复杂应力状态下的应力-应变关系 应变能密度217

10.6.1 广义胡克定律217

10.6.2 各向同性材料各弹性常数之间的关系219

10.6.3 总应变能密度220

10.6.4 体积改变能密度与畸变能密度221

10.7 工程设计中常用的强度理论221

10.7.1 第一强度理论221

10.7.2 第二强度理论222

10.7.3 第三强度理论223

10.7.4 第四强度理论224

10.8 圆轴承受弯曲与扭转共同作用时的强度计算226

10.8.1 计算简图226

10.8.2 危险点及其应力状态227

10.8.3 强度设计准则与设计公式227

10.9 薄壁容器强度设计简述230

10.9.1 薄壁容器承受内压时的环向应力与纵向应力230

10.9.2 承受内压薄壁容器的强度设计简述231

10.10 结论与讨论232

10.10.1 关于应力状态的几点重要结论232

10.10.2 平衡方法是分析应力状态最重要、最基本的方法232

10.10.3 关于应力状态的不同的表示方法233

10.10.4 正确应用广义胡克定律233

10.10.5 应用强度理论需要注意的几个问题234

习题235第11章 压杆的稳定性分析与稳定性设计238

11.1 工程结构中的压杆238

11.2 基本概念239

11.2.1 刚体平衡稳定性的概念239

11.2.2 压杆的平衡构形、平衡路径及其分叉240

11.2.3 判别弹性平衡稳定性的静力学准则241

11.2.4 细长压杆临界点平衡的稳定性241

11.3 两端铰支压杆的临界载荷 欧拉公式242

11.4 不同刚性支承对压杆临界载荷的影响244

11.5 临界应力与临界应力总图245

11.5.1 临界应力与长细比的概念245

11.5.2 三类不同压杆的不同失效形式245

11.5.3 三类压杆的临界应力公式246

11.5.4 临界应力总图与λP、λs值的确定246

11.6 压杆稳定性设计的安全因数法249

11.6.1 稳定性设计内容249

11.6.2 安全因数法与稳定性安全条件249

11.6.3 稳定性设计过程250

11.7 结论与讨论251

11.7.1 稳定性设计的重要性251

11.7.2 影响压杆承载能力的因素252

11.7.3 提高压杆承载能力的主要途径253

11.7.4 稳定性设计中需要注意的几个重要问题253

习题255

第三篇 专 题 概 述

第12章 简单的静不定问题261

12.1 静不定问题的概念与方法261

12.1.1 静定与静不定的概念261

12.1.2 多余约束的概念与静不定次数261

12.1.3 求解静不定问题的基本方法262

12.2 简单的静不定问题263

12.2.1 拉压静不定问题263

12.2.2 扭转静不定问题264

12.2.3 简单的静不定梁265

12.3 结论与讨论269

12.3.1 关于静不定结构性质的讨论269

12.3.2 对称性在分析与求解静不定问题中的应用270

习题271第13章 动载荷与疲劳强度概述275

13.1 达朗贝尔原理(动静法)275

13.2 等加速度直线运动时构件上的惯性力与动应力276

13.3 旋转构件的受力分析与动应力计算277

13.4 构件上的冲击载荷与冲击应力计算280

13.4.1 计算冲击载荷所用的基本假定280

13.4.2 机械能守恒定律的应用281

13.4.3 冲击时的动荷系数282

13.5 疲劳强度概述284

13.5.1 交变应力的名词和术语284

13.5.2 疲劳失效特征287

13.6 疲劳极限与应力-寿命曲线289

13.7 影响疲劳寿命的因素290

13.7.1 应力集中的影响--有效应力集中因数290

13.7.2 零件尺寸的影响--尺寸因数290

13.7.3 表面加工质量的影响--表面质量因数291

13.8 基于无限寿命设计方法的疲劳强度291

13.8.1 构件寿命的概念291

13.8.2 无限寿命设计方法--安全因数法292

13.8.3 等幅对称应力循环下的工作安全因数292

13.8.4 等幅交变应力作用下的疲劳寿命估算293

13.9 结论与讨论294

13.9.1 不同情形下动荷系数具有不同的形式294

13.9.2 运动物体突然制动或突然刹车的动载荷与动应力294

13.9.3 提高构件疲劳强度的途径294

习题295附录A 型钢规格表298附录B 习题答案309附录C 索引315主要参考书目3202100433B

根据教育部高等学校力学基础课程教学指导委员会2009年制订的“理论力学课程教学基本要求”和“材料力学课程教学基本要求”以及广大读者的意见，本书第2版在内容与体系方面作了如下调整：

(1) 引入大量工程实例，突出从“工程构件与结构”到“力学模型”的理论分析的基础；以及从“力学模型”与理论分析成果到解决“工程实际问题”的基本思路。 (2）新增“简单的静不定问题”一章，将原来分散在各章的静不定问题都归纳到这一章里。 (3）更新了部分例题和习题。(4)彩色版全部采用彩色图形和图片，同时出黑白版。

全书除课程概论外，分为三篇，共13章。第一篇为静力学，包括：静力学的基本概念与物体受力分析、力系的等效与简化、力系的平衡条件与平衡方程共3章。第二篇为材料力学，包括：材料力学概述、杆件的内力分析与内力图、拉压杆件的应力变形分析与强度设计、圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计、弯曲强度问题、弯曲刚度问题、应力状态与强度理论及其工程应用、压杆的稳定性分析与稳定性设计共8章。第三篇为专题概述，包括： 简单的静不定问题、动载荷与疲劳强度概述共2章。所需学时约为66～76.

与本书配套的立体化教材有学生用的学习指导用书，教师用的电子助教。全套教材可供高等院校理工科各专业工程力学课程使用。

本书第2版自2008年问世至今已经走过6个年头，承蒙很多高校材料力学教学第一线的老师和同学以及业余读者的关爱和支持，已经连续印刷了10次。 2012年获得清华大学优秀教材特等奖；同年，相应的教学成果获得北京市高等学校优秀教学成果一等奖。2012年本书第3版被列入 “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材；2013年被批准为清华大学“985”三期名优教材建设项目立项。

最近的6年里，著者秉承不断提高课程重量、着力培养学生创新思维能力的教育与教学理念，先后在清华大学、南京航空航天大学、北京工业大学以及北京邮电大学从事“材料力学”研究型教学的研究与实践，坚持全过程讲授这门课程，授课对象每年约200名。在同事和同学们的支持与帮助下，对于教育和教学改革又有了一些新的体会和收获。材料力学（第3版）将着重反映6年来我们在研究型教学方面所取得的成果。主要有: 怎样在基于普遍提高教学质量的基础上，培养学生的创新思维能力；怎样提高课程的吸引力，增强课程教学的学术性；怎样挖掘基本教学内容的深度；怎样对传统内容中的某些概念、理论和方法加以改革和更新，突出挑战性。基于此，本书第3版修订的主要内容有以下几方面。

第一，调整了部分章节，将材料的力学性能从“第2章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题”中独立出来，形成“第3章 常温静载下材料的力学性能”； 重写了“剪力图与弯矩图”作为第6章；将原来的第6章分为3章: “第7章 平面弯曲正应力分析与强度设计”和“第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念”以及“第9章 斜弯曲、弯曲与拉伸或压缩同时作用时的应力计算与强度设计”；将原来的第8章分为: “ 应力状态与应变状态分析”和“一般应力状态下的强度设计准则及其工程应用”，分别列为第11章和12章；将原来的12章也分为两章: “动载荷与动应力概述”和“疲劳强度与构件寿命估算概述”，分别列为第16章和第17章。

第二，增加了部分教学内容，主要有: 部分非金属材料的力学性能；梁的位移叠加法中的逐段刚化法；应变分析；细长压杆实验结果；线性累积损伤与疲劳寿命估算等。

第三，将力系简化的方法引入横截面的内力分析，改革传统剪力图与弯矩图的画法。

第四，正确处理变形与位移概念的联系与区别，将确定梁的转角和挠度的章节名改为“梁的位移分析与刚度设计”。

第五，在部分章节引入“反问题”: 相对于正问题，反问题的解答不是唯一的，通过对于反问题的思考，一方面可以加深对于正问题的理解；另一方面可以激励创新思维。

第六，在部分章节设计了“开放式思维案例”作为学生课外学习和研究的资源。最近几年的教学实践表明，这对于刺激思维鼓励创新是一种有效的措施。材料力学（第3版）第七，增加了若干工程案例以及灾难性工程事故的力学解析。

第八，增加和改变了部分例题和习题。

随着课程研究型教学在更多高校开展、深入和发展，材料力学的课程教学以及教材建设还会遇到一些新问题，我们将一如既往地坚持“在教学中研究，在研究中教学”，以不断提高人才培养质量为己任，在教学实践的基础上，不断提高材料力学教材的质量。

这一版的初稿于2012年下半年—2013年上半年在国内完成；2013年7—8月在加拿大多伦多定稿。定稿期间，得到旅加的赵渊先生和范心明女士的大力支持和协助，在本书出版之际，著者谨表诚挚谢意。

诚挚地感谢广大读者对本书的关爱，希望大家对本书的缺点和不足提出宝贵意见。

范钦珊2014.1.11

《工程力学（第2分册）》是在第一版的基础上依据教育部制定的高职高专力学课程教学基本要求修订而成的。《工程力学（第2分册）》在编写、修订时精选传统内容，力求讲清概念和公式，理论推导从简或略去，重视宏观分析，注重工程应用。《工程力学（第2分册）》采用模块式和贯通式相结合的方式编写。

全书分为两分册。一分册内容涵盖了原有理论力学和材料力学两门课程的主要内容，包括绪论、刚体静力分析基础、平面力系、空间力系与重心、弹性变形体静力分析基础、杆件的内力分析、杆件的应力与强度计算、复杂应力状态下杆件的强度计算、杆件的变形与刚度计算、压杆稳定、运动力学基础、动载荷与交变应力。第二分册含有结构力学的主要内容，包括绪论、平面杆件体系的几何组成分析、静定结构计算、超静定结构计算、矩阵位移法、结构计算的其他问题。每章后有思考题和习题，并附习题答案。本册为第二分册。

《工程力学（第2分册）》可作为高等职业学校、高等专科学校、成人高校和本科院校举办的二级职业技术学院、继续教育学院和民办高校的近机、近土各类专业工程力学课程的教材，也可作为有关工程技术人员的参考用书。

本书自2005年出版以来已经经历了6个年头，这期间很多高校都选用它作为“工程力学”课程教材。著者藉本书再版之际感谢教学第一线的老师和同学以及业余读者对本书的厚爱。

最近几年，著者一方面在教学第一线从事本科生教学工作；另一方面，藉到全国各地讲学之机，对我国高等学校“工程力学”的教学状况和对“工程力学”教材的需求进行了大量调研，征求了全国很多高校从事基础力学教学工作的老师，和学习“工程力学”课程的同学，关于“工程力学”教材使用和修改的意见。

大家一致认为，我们编写新时期“工程力学”教材的指导思想是正确的，这就是：在面向21世纪课程教学内容与体系改革的基础上，进一步对教学内容加以精选，下大力气压缩教材篇幅，同时进行包括主教材、教学参考书--教师用书和学生用书、电子教材--电子教案与电子书等在内的教学资源一体化的设计，努力为教学第一线的老师和同学提供高水平、全方位的服务。

新世纪中新事物层出不穷，没有也不应该有一成不变的教材，我们将努力跟上时代的步伐，以不断提高“工程力学”课程教学质量为己任，不断地从理念、内容、方法与技术等方面对“工程力学”教材加以修订，使之日臻完善。

根据教育部高等学校力学基础课程教学指导委员会2009年制订的“理论力学课程教学基本要求”和“材料力学课程教学基本要求”，以及广大读者的意见，本书第2版在内容与体系方面作了如下调整：

(1) 引入大量工程实例，突出从“工程构件与结构”到“力学模型”和相应的力学分析；以及从“力学模型”与理论分析成果到解决“工程实际问题”的基本思路。力图在提高读者学习“工程力学”的兴趣的同时，提高读者的工程意识与解决实际问题的能力。

(2) 新增“简单的静不定问题”一章，将原来分散在各章的静不定问题都归纳到这一章里。

(3) 更新了部分例题和习题。

第2版除课程概论外，分为三篇，共3章。第一篇为静力学，包括：静力学的基本概念与物体受力分析、力系的等效与简化、力系的平衡条件与平衡方程共3章。第二篇为材料力学，包括：材料力学概述、杆件的内力分析与内力图、拉压杆件的应力变形分析与强度设计、圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计、弯曲强度问题、弯曲刚度问题、应力状态与强度理论及其工程应用、压杆的稳定性分析与稳定性设计共8章。第三篇为专题概述，包括： 简单的静不定问题、动载荷与疲劳强度概述共2章。所需学时约为66～76。本书由范钦珊主编，唐静静、刘荣梅、范钦珊编著，唐静静和刘荣梅分别是2006年和2004年全国青年力学教师讲课竞赛特等奖获得者，两位年轻老师的加盟，一方面有利于在新版教材中反映教学第一线的要求与教学改革成果；另一方面也有利于保持教材建设的连续性。

本书初稿是著者2010年6-8月间在加拿大多伦多休假期间完成的。衷心感谢旅居加拿大的赵渊先生和范心明女士为著者提供的良好的工作环境与生活条件。

衷心希望关爱本书的广大读者继续对本书的不足之处提出宝贵意见。

范钦珊2011年1月11日 于南京