工程计算方法基础

前　言

第1 章　绪论 1

1. 1　什么是计算方法 1

1. 2　二进制和十进制的转换 4

1. 3　浮点数 6

1. 4　误差 7

1. 5　在设计算法时应注意的问题 8

1. 6　MATLAB 简介 9

1. 7　MATLAB 简单应用 14

应用实例 15

习题 20

第2 章　解方程 22

2. 1　对分法 22

2. 2　不动点迭代 25

2. 3　收敛定理 31

2. 4　Newton 法 33

2. 5　不用导数求根 36

2. 6　迭代过程的加速 38

应用实例 39

习题 44

第3 章　方程组 46

一、解线性方程组直接法 46

3. 1　高斯消去法 46

3. 2　LU 分解 48

3. 3　PA = LU 分解 51

3. 4　追赶法 56

3. 5　向量和矩阵的范数 58

二、解线性方程组迭代方法 61

3. 6　雅可比迭代 61

3. 7　向量序列的极限 63

3. 8　高斯赛德尔迭代法 64

3. 9　一般迭代法的收敛条件 66

应用实例 70

习题 76

第4 章　插值 78

4. 1　插值函数 79

4. 2　插值误差 83

4. 3　切比雪夫插值 85

4. 4　三次样条插值 87

4. 5　Bézier 曲线 91

应用实例 93

习题 97

第5 章　最小二乘法 99

5. 1　最小二乘和正规方程 100

5. 2　QR 分解 108

5. 3　非线性最小二乘(高斯牛顿法) 114

应用实例 116

习题 121

第6 章　数值微分和数值积分 123

6. 1　数值微分 125

6. 2　数值积分 126

6. 3　Romberg 积分 134

应用实例 136

习题 143

第7 章　常微分方程 144

7. 1　初值问题 145

7. 2　初值问题的Euler 方法、局部截断误差 145

7. 3　常微分方程组 153

7. 4　龙格库塔方法 155

7. 5　边值问题的数值解. 158

7. 6　收敛性和稳定性 161

应用实例 163

习题 168

参考文献 170

本书以加强学习者工程计算方法基础为目的，总结了近年来编者的教学实践和教学改革经验，并参考了国内外同类教材和著作编撰而成。书中以大量工程计算实例渗透于各个章节，使学习者掌握计算方法在实际工程中的应用。全书共分七章，包括绪论、解方程、方程组、插值、小二乘、数值微分和数值积分、常微分方程等内容。书中每一章均有一定数量的典型例题和习题，便于读者学习和巩固所学的知识。本书主要面向机电类专业“工程计算方法基础”本科生教学，也可供工程技术人员参考。对于专科生和少学时专业可以适当调整学时数。读者通过对本课程的学习，不仅能掌握利用计算机进行科学计算和工程计算的基本思想和基本方法，而且能基本应用MATLAB进行工程数学建模和相应的数值分析。

（1）满堂基础的体积

①计算方法之一：满堂基础最大面积的底面积×满基底板厚度—多算部分三角带的体积

满堂基础最大面积的底面积=建筑面积 外墙外皮到满堂外边线的面积

三角带的体积=斜坡中心线周长×多算部分三角形截面积

②计算方法之二：满堂基础顶面积×满堂基础底板的厚度 梯形带的体积

满堂基础顶面积=建筑面积 外墙外皮到满堂外边线的面积-斜坡宽度的面积

梯形带体积=斜坡中心线长度×梯形截面面积

③计算方法之三：满堂基础最大面积的底面积×满堂基础底板未起边的厚度 起边棱台体积

（2）满堂基础模板:

①计算方法之一：建筑工程预算基价满堂基础模板按满堂基础砼以体积计算。

②计算方法之二：有的地区定额规则的满堂基础模板=满基外边线的长度×满基外边线的高度 满基斜坡中心线周长×满基斜坡斜长。

（3）满堂基础梁

①满堂基础梁的体积

计算方法：满堂基础梁的体积=梁的净长×梁的净高

②满堂基础梁的模板

计算方法之一：建筑工程预算基价基础梁模板按满堂基础梁砼以体积计算。

计算方法之二：有的地区定额规则的满堂基础模板=梁高出满基的侧面净长×梁高出满基的侧面净高 梁头面积。

基础拉梁与基础梁拉梁的计算方法有两种： 1、取拉梁所拉结的柱子中轴力较大者的1/10，作为拉梁轴心受拉的拉力或轴心受压的压力，进行承载力计算。按此法计算时，柱基础按偏心受压考虑。（基础土质较好，用此法较节约）

2、以拉梁平衡柱底弯矩，柱基础按中心受压考虑。拉梁正弯矩钢筋全部拉通，负弯矩筋有1/2拉通。此时梁的截面高度宜取下面的取值较高者。