工程结构非线性随机振动的控制

经过四年的研究，课题组完成了既定研究任务和研究目标。重要进展概括如下：(1)建立了一套基于随机平均法与动态规划，同时计及系统状态部分可观测、控制力时滞与有界、系统模型与参数不确定的非线性随机最优控制理论方法；(2)提出与发展基于拟哈密顿系统的随机平均法与随机极大值原理的非线性随机最优控制理论方法；(3)研究了最优控制系统的非线性随机动力学，包括随机响应、稳定性、可靠性等；(4)搭建了非线性随机最优控制试验平台，完成三层土木结构模型的随机最优控制实验，用实验初步验证了理论方法的有效性和精确性。(5)提出与发展以响应概率密度为目标的非线性随机最优控制理论方法；(6)提出与发展以智能材料为执行机构的非线性随机最优半主动控制理论方法；（7）提出与发展了具有分数阶导数阻尼的拟哈密顿系统的随机最优分数阶控制理论方法。 除了圆满完成既定目标之外，还研究了一些原计划未列入的内容，包括提出与发展了泊松与高斯白噪声共同激励下拟哈密顿系统的随机平均法，完善了基于哈密顿框架的随机动力学理论；提出研究动力学系统的复胞映射方法；发展有色噪声激励下非线性系统瞬态概率密度的方法；研究了周期矩形信号和不相关噪声激励下偏置单稳系统的随机共振；将随机动力学与控制理论应用到化学、生物和工程等领域，得到了较好的效果，等等。 在国家自然科学基金的资助下，课题组成功举办国际理论与应用力学联合会关于非线性随机动力学与控制的研讨会与第三届国际动力学、振动与控制会议两个国际会议。发表学术论文96篇，其中SCI、EI收录论文80余篇，专著章节两章。培养毕业硕士生10名，毕业博士生20名。 2100433B

本项目主要研究大型复杂工程结构非线性随机振动的非线性随机最优控制。首先，基于拟哈密顿系统随机平均法与随机动态规划原理，分别以响应最小、稳定度最大或可靠度最大为目标，发展一套同时计及实际应用中不可避免的状态部分观测、控制力时滞与有界、受控系统模型与参数不确定等因素的非线性随机最优控制理论方法；其次，基于拟哈密顿系统随机平均法与随机极大值原理，发展一套类似的非线性随机最优控制理论方法；然后，研究最优控制系统的动力学，包括响应、稳定性、分岔、混沌、可靠性等，通过与未控系统动力学的比较，建立控制性能指标与受控系统动力学变化之间的关系，以便更有目的更有效地控制非线性随机动力学系统；最后，将上述理论方法应用于典型工程结构如高速列车受电弓等的随机振动控制。研究以响应概率密度为目标的控制与随机混沌的控制以及以智能材料与结构为执行器的非线性随机最优主动与半主动控制。

《工程结构非线性》由科学出版社出版。

工程结构包括建筑结构、桥梁结构、地下结构、水工结构、海洋工程结构、航天航空工程结构、航海工程结构、矿山工程结构、国防军事工程结构及生命线工程结构等。大型复杂结构包括高耸结构、高层与超高层建筑结构、大跨度空间结构、大跨度桥梁结构、大型地下结构及高拱坝。它们的科技进步，对促进经济建设、国防建设及社会进步有重要意义。

工程结构在服役期间会受到各种作用，甚至可能受到灾害性作用，结构的抗力可能由于碳化、腐蚀及环境影响等原因会发生衰减。因此，结构在服役期间几乎不可避免地会产生非线性效应，呈现出一系列复杂的非线性问题。

工程结构从本质上来讲是非线性的，线性假设只是实际问题的一种简化。如果工程结构按线性理论设计，则它的经济合理及安全可靠难以保证。例如，在实际工程中，四边简支矩形薄板在其平面内受压能力可大大超过线性理论的临界力，甚至在产生局部屈曲时也能继续工作，因此这时按线性理论设计就会浪费。又例如，受轴压的圆柱薄壳在线性理论临界力的几分之一的作用下就会突然破坏，因此这时按线性理论设计就会造成灾难。弹塑性是一种材料非线性，在结构工程设计中如果考虑弹塑性效应，则可以挖掘材料潜力，提高工程结构承载能力，节约材料，正确估计工程安全度，使工程经济合理及安全可靠；如果按线弹性理论设计，则会显得保守。由此可知，在工程结构设计中，必须考虑非线性问题才能保证结构工程既经济合理又安全可靠。

结构非线性包括几何非线性、材料非线性、双重非线性（既含几何非线性又含材料非线性）及接触非线性。近年来，在现代化建设中，人们面临着越来越多的结构非线性力学问题，结构非线性分析已成为工程设计与施工不可缺少的一项工作，因此结构非线性力学已成为工程设计与施工不可缺少的一门重要学科。2100433B

本书主要介绍结构非线性分析的新理论新方法，重点介绍作者的新成果。主要内容包括：材料非线性理论，几何非线性理论，双重非线性理论，结构非线性稳定性问题，结构非线性动力问题，钢筋混凝土结构非线性问题，结构非线性分析的新方法等。可供土木工程、水利工程、材料科学与工程、工程力学、固体力学、矿山工程、机械工程、航天航空航海工程、国防工程及有关工科专业的科技人员，以及相关专业的高校师生和硕士生及博士生参考。