工程结构非线性大变形问题算法研究与应用

侯祥林，19625生，教授，博士。辽宁省力学学会常务理事、固体力学专委员会主任委员、辽宁省振动工程学会理事。沈阳建筑大学教学名师、基础力学系列课程团队带头人，建筑力学精品课程负责人，结构动力学课程负责人。研究方向为：非线性机械系统动力学与控制、大型工程机械结构的力学问题分析与计算、工程弹塑性体系稳定性分析、动态设计变量优化算法及工程应用。出版专著与教材5部。主持与参加国家自然科学基金、辽宁省自然科学基金、教育厅科研项目等10余项。在物理学报、机械工程学报、自动化学报、振动工程学报、计算力学学报、控制与决策和CCDC、ICMIT等国内外重要学术刊物和国际会议上发表论文100余篇，被三大检索收录60余篇。先后主持省、校教研项目8项。获辽宁省教学成果二等奖1项、校教学成果二等奖3 项，讲课竞赛1等奖1项。所编制了理论力学、材料力学、建筑力学、结构力学、钢结构等力学系列课程多媒体辅助教学软件系统，共获教育部、建设部 1等奖3项，2等奖4项，三等奖1项。

第1章 绪论

11 结构小变形和大变形

12 工程结构大变形研究现状

13几何非线性问题解法

131增量法

132迭代法

133混合法

14几何非线性大变形优化算法概述

本章参考文献

第2 章　梁类几何非线性大变形问题的算法研究

21 悬臂梁几何大变形算法与应用

211 悬臂梁大变形时内力与变形关系

212 悬臂梁几何非线性大变形问题的优化算法

213 梁大变形问题算例

22 分布荷载下简支梁大变形的优化算法

221 大变形简支梁的内力与变形关系

222 分布荷载作用下简支梁大变形问题算例

23 超静定梁结构非线性大变形问题的优化算法研究与应用

231 超静定悬臂梁的力学模型

232 各子段在局部坐标系下发生变形与其在整体坐标系下的关系表达

233 超静定悬臂梁各微段在整体坐标系下的整体坐标建立

234 超静定悬臂梁几何非线性大变形优化问题与目标函数的实现

235 程序设计

236 超静定几何非线性大变形的算例分析

24 本章小结

本章参考文献

第3 章 简单桁架杆类几何大变形问题的算法研究

31 平面静定桁架结构大变形的优化精确算法

311 受载荷平衡状态下内力与变形非线性函数关系

312 平衡状态下内力与变形的优化问题及其计算

313 杆件大变形算例

32空间桁架结构大变形的优化方法与应用

321 空间共点桁架在受载荷平衡状态下内力与变形非线性函数关系

322 杆件平衡状态下内力与变形关系的优化算法

3221 优化问题建立

3222 程序设计

333 杆件大变形算例

33 本章小结

本章参考文献

第4 章 工程非线性微分方程边值问题的算法研究

41 非线性常微分方程边值问题优化算法研究

411 研究意义

412 微分方程边值问题的最优化算法原理与程序设计

413算例分析

42 基于非线性微分方程边值问题的超静定变截面梁变形的求解

421 变截面梁超静定问题的优化算法

422算例分析

43 非线性偏微分方程边值问题的优化求解算法

431 引言

432非线性偏微分方程边值问题的差分构成

433 非线性偏微分方程边值问题的优化算法

434 算例分析

44 本章小结

本章参考文献

第 5章 薄板类弯曲大变形问题的算法研究

51 薄板小变形问题

511 薄板小变形模型与弹性曲面的微分方程

512 简支边矩形薄板的经典纳维解法

513 薄板小变形差分算法

514 矩形薄板弯曲小变形优化问题

515 算例分析

52 薄板弯曲大变形问题优化算法研究

521 薄板弯曲大变形问题非线性偏微分方程的建立

523 算例分析

53 本章小结

本章参考文献

第6章 刚架结构大变形求解算法研究与应用

61刚架结构小变形优化求解算法与应用

611刚架杆件结构问题剖析

612 载荷作用下杆件变形状态平衡条件方程

613 杆件结构问题的优化求解原理

614 求解杆件结构问题目标函数程式的形成分析

615 算例

62 刚架非线性大变形问题的优化求解算法及其应用

621 刚架大变形时内力与变形关系

622 刚架几何非线性大变形问题目标函数的形式

623 刚架大变形问题算例

63 本章小结

本章参考文献

第7章 结论

附录1 梁大变形优化算法程序

附录2 薄板大变形优化算法求解程序 2100433B

本书集成了作者近年来在工程结构大变形问题求解方面的研究成果。书中阐述了以数学、力学原理和算法程序设计计算常用的梁、杆、板和刚架等结构件的线性几何的大变形问题的优化求解原理与应用。主要内容包括绪论、梁类几何非线性大变形问题的算法研究、杆件几何大变形问题的优化算法与应用、工程非线性微分方程边值问题的算法研究、薄板类弯曲大变形问题的算法研究、复杂刚架结构求解的优化算法与应用和结论等，并在附录中给出梁大变形求解和板大变形求解程序。

土木工程结构在强震作用下将不可避免地进入塑性阶段，从而表现出非线性行为，因此研究结构非线性振动识别与控制具有重要的理论和实际意义。本项目针对结构中已知非线性程度及非线性类型的不同，设计合适的结构非线性振动识别及控制算法，并分别基于旋转阻尼器和磁流变弹性体建立具有可重复性的结构非线性振动试验模型。具体为：1）当已知较多非线性模型信息时，采用常参数结构非线性振动模型，设计以鲁棒控制方案为主的控制算法；当已知较少非线性模型信息时，采用时变参数结构非线性振动模型，设计以自适应制方案为主的控制算法；2）利用磁流变或粘滞旋转阻尼器建立具有可重复性的结构非线性振动试验模型，并通过调整输入到磁流变旋转阻尼器中的电压信号实现不同的非线性行为；3）利用磁流变弹性体设计变刚度柱，并建立可以实现不同刚度非线性的结构非线性振动试验模型；4）在试验模型上验证前面提出的结构非线性振动识别与控制算法的合理性。

前言

前言

第一章 基本概念

1．1 变形状态

1．2 应变状态

1．2．1 Green应变张量

1．2．2 Almansi应变张量

1．3 应力状态

1．3．1 应力张量

1．3．2 三种应力张量之间的关系

1．4 结构非线性问题

1．4．1 基本方程

1．4．2 结构非线性问题

1．5 张量记号

1．6 结构非线性研究的意义

参考文献

第二章 材料非线性

2．1 材料特性

2．2 非线性弹性本构关系

2．3 屈服条件

2．3．1 常用的几种屈服条件

2．3．2 加载条件

2．4 弹塑性本构关系

2．4．1 增量理论

2．4．2 Mises等向强化弹塑性矩阵

2．4．3 Mises随动强化弹塑性矩阵

2．4．4 广义等向强化弹塑性矩阵

2．4．5 Zienkiewicz—Pande等向强化模型

2．4．6 全量理论

2．5 弹粘塑性本构关系

2．5．1 弹粘塑性模型

2．5．2 本构关系

2．6 弹塑性应变理论

2．6．1 弹塑性应变理论

2．6．2 热弹塑性应变理论

2．7 弹粘塑性应变理论

2．7．1 弹粘塑性应变理论

2．7．2 热弹粘塑性应变理论

2．8 材料非线性变分原理

2．8．1 虚功原理

2．8．2 弹塑性变分原理

2．9 材料非线性广义变分原理

2．9．1 弹塑性广义变分原理

2．9．2 弹粘塑性变分原理

2．10 材料非线性分析方法

参考文献

第三章 几何非线性

3．1 小变形几何非线性问题

3．1．1 梁的小变形几何非线性理论

3．1．2 薄板的小变形几何非线性理论

3．1．3 两个重要性质

3．2 大变形几何非线性问题

3．2．1 有限变形理论

3．2．2 两个重要性质

3．3 几何非线性变分原理

3．3．1 基本方程

3．3．2 最小势能原理

3．4 几何非线性广义变分原理

3．5 几何非线性分析方法

参考文献

第四章 双重非线性

4．1 大变形本构关系

4．1．1 一般原理

4．1．2 大变形弹塑性本构关系

4．1．3 本构关系的客观性原理

4．1．4 Jauman应力率

4．1．5 证明大变形弹塑性本构关系

4．2 双重非线性变分原理

4．2．1 基本方程

4．2．2 有限变形弹塑性变分原理

4．3 双重非线性广义变分原理

4．3．1 有限变形弹塑性广义变分原理

4．3．2 带权参数变分原理

4．4 双重非线性分析方法

参考文献

第五章 非线性样条有限点法

5．1 基本原理

5．2 结构材料非线性样条有限点法

5．2．1 薄板弹塑性分析的样条有限点法

5．2．2 弹塑性二维问题分析的样条有限点法

5．2．3 薄壳弹塑性分析的样条有限点法

5．3 结构几何非线性样条有限点法

5．3．1 结构几何非线性分析方法

5．3．2 梁的几何非线性样条有限点法

5．3．3 板壳几何非线性样条有限点法

5．3．4 三维弹性体几何非线性样条有限点法

5．3．5 算法

5．4 结构双重非线性样条有限点法

5．4．1 梁的双重非线性分析的样条有限点法

5．4．2 梁的双重非线性问题

5．4．3 薄壳双重非线性分析的样条有限点法

5．4．4 板壳双重非线性问题

5．4．5 增量迭代法

5．5 计算例题

5．6 附录

5．6．1 B样条函数

5．6．2 样条基函数

参考文献

第六章 非线性样条子域法

6．1 基本原理

6．2 结构材料非线性样条子域法

6．2．1 弹塑性样条梁子域

6．2．2 样条拱子域

6．2．3 弹塑性二维及三维问题样条子域

6．2．4 弹塑性薄板样条子域

6．3 结构几何非线性样条子域法

6．3．1 几何非线性样条平面梁子域(GSB一1)

6．3．2 几何非线性样条平面梁子域(GSB一2)

6．3．3 几何非线性样条空间梁子域((3SB一3)

6．3．4 几何非线性样条空间梁子域(GSB一4)

6．3．5 几何非线性样条平面拱子域(GSA一1)

6．3．6 几何非线性样条平面拱子域(GSA一2)

6．3．7 几何非线性样条空间拱子域(GSA一3)

6．3．8 几何非线性样条空间拱子域(GSA一4)

6．4 结构双重非线性样条子域法

6．4．1 双重非线性样条梁子域

6．4．2 双重非线性样条拱子域

6．4．3 双重非线性样条子域

6．5 计算例题

参考文献

第七章 非线性QR法

第八章 非线性样条无网格法

第九章 结构非线性动力分析的新理论、新方法

第十章 结构非线性稳定性分析的新方法

第十一章 钢筯混凝结构非线性分析的新方法

第十二章 结构损伤分析的新方法

第十三章 结构非线性分析的样条摄动法

第十四章 结构不确定性分析的新方法

第十五章 结构可靠度分析的新方法

第十六章 结构抗震分析的新方法

第十七章 高层与超高层建筑结构分析的新方法

第十八章 大跨钢管混凝土拱桥分析的新方法

参考文献

土木工程结构的振动控制研究和应用已有近 50 年的历史，基于线性结构的主动控制理论已经基本成熟，在土木工程领域也得到了广泛的应用。但是由于结构形式越来越复杂，即使采用结构振动控制系统，在强地震作用下将结构完全控制在线性阶段也是不现实的。因此研究结构非线性振动控制以及识别等问题具有重要的理论和实际意义。结构非线性振动试验容易造成结构损伤甚至破坏，不具有可重复性，因此研究可以重复使用的结构非线性试验模型对于所提出理论和算法的验证也是非常重要的。本项目基于以上的问题，根据不同情况研究了结构非线性振动识别与控制算法，同时设计了结构非线性振动试验模型。具体为：1. 针对常参数简单非线性模型采用小波分析与神经网络预测进行了结构非线性振动参数识别；考虑时变参数的影响，针对滞回非线性模型采用无迹卡尔曼滤波进行参数识别，同时利用估计量来计算滞回变量，提高了识别精度；针对磁流变弹性体材料，采用广义Maxwell模型以及分数阶模型进行了建模及参数识别。2. 针对简单非线性模型，采用滑模控制算法以及反馈线性化控制算法进行了控制设计，同时在控制算法设计中对于荷载进行了识别；针对复杂非线性模型，结合前面的识别算法给出控制所用参数，采用模型参考自适应控制算法进行了结构非线性振动控制；针对采用旋转激励的结构非线性模型，采用同胚变换及反馈线性化算法完成了结构非线性振动控制。3. 基于粘滞旋转阻尼器建立了结构非线性振动试验模型，通过调节粘滞阻尼器的阻尼系数可以实现不同的非线性行为；基于磁流变弹性体建立了结构非线性试验模型，通过调节施加在磁流变弹性体上的磁场可以实现不同的非线性行为；基于旋转激励作动器建立了考虑作动器非线性的结构非线性试验模型；基于主动电机建立了基于状态反馈的结构非线性振动试验模型，可以重复的实现给定的线性及非线性行为。在以上建立的结构非线性模型中，对于所提到的识别和控制算法进行了验证。 2100433B