杆系结构

包括杆系结构的内力和变形分析、杆系结构的稳定性分析以及杆系结构的动力分析。在进行结构分析之前，须对实际结构进行合理的简化，确定计算模型，还要进行几何构造分析，以保证杆系结构的几何不变性（见结构的几何不变性）。对于由若干平面杆系结构组成的空间杆系结构，在保证安全可靠的前提下，可略去一些次要因素，将其分解为各个平面杆系结构进行分析。有些空间杆系结构不易分成若干平面结构，只能按空间结构进行分析。平面杆系结构中各杆件一般承受三项内力：轴力，力矩和剪力，而空间杆系结构中各杆件一般承受六项内力：两个互相垂直的剪力、两个互相垂直的、一个轴力和一个扭矩。

杆系结构基本条件

作为杆系结构分析基础的三个基本条件是：①杆件材料的应力-应变关系。分为线性关系（服从胡克定律）和非线性关系。②力系平衡条件。整个结构的力系，部分结构的力系，一个结点的力系，都应满足平衡条件。③变形协调条件，即变形前为某一结点约束的各杆件在变形后仍为同一结点约束。根据上述三个条件，可以推演出各种杆系结构的计算方法，用它们不仅能算出结构的杆件内力、支座反力，还能算出结构的变形。结构内部的应力过大，会导致结构失去承载能力；而结构的变形过大，或导致结构失去承载能力，或影响结构的正常使用。

杆系结构内力和变形分析

静定杆系结构的内力可通过平衡方程直接解出。静不定杆系结构可采用力法、位移法或两者相结合的混合法求解。在用力法求解时，为了满足变形协调条件，经常需要计算各种杆件或整个结构在某点的广义位移（包括线位移和角位移）。常用的计算方法有单位载荷法。

杆系结构稳定性分析

杆系结构的稳定性分析也是基于上述三个条件。轴心受压力作用的直杆在压力较小时只产生轴向变形，而当压力增大到某限值时会突然产生弯曲变形，即出现压杆的失稳现象。对于压杆（即柱），已有一些确定临界载荷值的计算公式。在杆系结构中不仅要考虑个别杆件的局部失稳，而且要考虑结构的整体失稳。结构在一定的载荷作用下，以一种相应的变形形式处于平衡状态。当载荷增大到某一限值时，整个结构体系可能出现失稳，即偏离原有的变形形式而过渡到另一种平衡状态，或整个结构丧失承载能力。确定结构临界载荷值的方法与压杆类似，只是由于杆件较多，需要考虑很多结点的力系平衡和变形协调条件，在数学处理上较为复杂。

杆系结构动力分析

杆系结构的动力分析主要研究在动载荷下杆系结构中产生的随时间变化的内力和位移。动载荷包括周期性载荷（如各种机器振动）、冲击载荷（如各种爆炸载荷）以及随机载荷（如地震，海浪、风引起的载荷）。进行动力分析要在力系中增加惯性力（见相对运动），同时要把载荷、内力、位移等都视为时间的函数。

在杆系结构分析中，也可应用能量方法。在这种方法中，平衡条件或几何条件被相应的能量原理来代替。其中主要有两类基本原理：一类是与位移法相关的势能原理，另一类是与力法相关的余能原理。应用能量原理不仅能分析结构的内力和变形，也能分析结构的稳定性和动力特性。

20世纪60年代以前，杆系结构分析主要靠人工计算，所能解决的问题在范围，规模和精确度上都受到限制。电子计算机的出现为杆系分析提供了强有力的工具，近年来，应用于杆系结构分析的计算机通用程序和各种专用程序日益增多，这使计算模型可更接近于实际结构而无须作过多的简化。 2100433B

杆系结构中的杆件按几何形状可分为直杆和曲杆。直杆包括常用的梁、柱、轴等；曲杆最常见的是拱。

杆系结构按结点形式可分为：由直杆和铰结点组成的桁架（图a），由杆和刚结点组成的刚架(图b)，以及两种结点并存的混合型构架，若桁架所受载荷只作用于结点，则各杆件只承受轴力（拉力或压力）。若结点构造不完全符合铰结要求，则杆件内虽以轴力为主，但还会产生少量的弯曲应力和剪应力，即所谓的次应力。刚架中的杆件主要承受力矩，但也承受轴力和剪力。

杆系结构按受力的几何特征可分为平面杆系结构和空间杆系结构。全部杆件和全部载荷均处于同一平面之内的，称为平面杆系结构，例如一般的屋盖桁架，多层厂房的刚架等；不处于同一平面内的，成为空间杆系结构。例如，输电线塔架等。此外，杆系结构还可以按所受的约束分为静定（见静定结构）的和静不定（见静不定结构） 的两种。

内 容 提 要

全书共有十三章及两个附录。内容包括：平面杆系结构及空间杆系结构的几

何组成分析；静定杆系结构的内力分析；静定平面杆系结构的影响线及其应用；刚

体及变形体的虚功原理；总势能驻值原理余能及其偏导数；平面及空间杆系结构

的线弹性位移计算；余能驻值原理和力法解超静定平面和空间杆系结构； 势能驻

值原理和位移法解超静定平面和空间杆系结构；力矩分配法及剪力分配法；平面

杆系结构及空间杆系结构矩阵位移法；平面杆系结构的极限荷载；平面杆系结构

的稳定性；平面杆系结构的动力计算。

本书可作为土建类专业“结构力学”课程的参考教材，也可供土建工程技术人

员参考。

目 录

前 言

第一章 绪论

1－1杆系结构理论的内容

1－2杆系结构理论在教学计划中的地位

1－3杆系结构的研究

第二章 杆系结构的静定性

2－1平面杆系结构的几何组成分析

2－2空间杆系结构的几何组成分析

2－3静定杆系结构的特性

第三章 杆系静定结构的内力分析

3－1结构荷载

3－2叠加原理在杆系静定结构中的应用

3－3杆系结构的分类

3－4杆系静定结构中直线杆件的内力分析

3－5多跨静定梁的内力和反力计算

3－6静定平面刚架的内力和反力计算

3－7静定三铰拱的反力和内力计算

3－8静定平面梁式桁架的分析

3－9几类梁式平面桁架外形的比较

3－10静定拱式桁架及组合结构的计算

3－11静定空间桁架的分析

3－12静定空间刚架的分析

第四章杆系静定平面结构的影响线

4－1影响线的概念

4－2简支梁的影响线

4－3伸臂梁的影响线

4－4多跨静定梁的影响线

4－5节点荷载时的影响线

4－6静定平面桁架的影响线

4－7静定三铰拱的影响线

4－8影响线的应用

4－9简支梁的绝对最大弯矩

4－10简支梁的内力包络图

第五章 功能原理

5－1荷载和位移的关系

5－2线性弹性结构的实功

5－3刚体的虚功原理

5－4变形体的虚功原理

5－5线性弹性结构的几个互等定理

5－6总势能驻值原理

5－7余能及其偏导数

第六章 线性弹性结构的位移计算

6－1位移计算概念

6－2应用虚单位力计算结构位移

6－3荷载作用下的位移计算

6－4图乘法

6－5温度改变下的位移计算

6－6支座移动下的位移计算

6－7位移影响线

第七章 力法

7－1力法的基本概念

7－2力法解超静定梁

7－3余能驻值原理和力法

7－4力法解超静定平面刚架

7－5对称性利用

7－6力法解超静定组合结构

7－7超静定拱的计算

7－8超静定空间结构的计算

7－9超静定结构受温度改变及支座移动影响的计算

7－10超静定结构的位移计算

7－11超静定结构计算的校核

7－12超静定结构的特性

第八章 位移法

8－1位移法的基本概念

8－2等截面杆件的载常数和形常数

8－3势能驻值原理和位移法

8－4连续梁及简单刚架的计算

8－5等截面杆的转角位移方程

8－6对称结构的计算

8－7温度改变和支座移动下的计算

8－8混合法和混合能原理

8－9变截面杆件的形常数和载常数

8－10空间刚架的计算

第九章 渐近法

9－1力矩分配法的基本概念

9－2力矩分配法解连续梁及无节点线位移的刚架

9－3剪力分配法的基本概念

9－4对称性的利用

9－5用渐近法分析温度改变及支座移动的影响

9－6力矩分配和剪力分配的交替应用

9－7静力法绘连续梁的影响线

9－8连续梁的内力包络图

第十章 结构矩阵位移法

10－1概述

10－2基本原理

10－3两端刚接的平面自由单元的分析

10－4连续梁及平面刚架的分析

10－5空间结构的分析

10－6子结构的应用

第十一章 结构的极限荷载

11－1概述

11－2静定梁的弹塑性分析

11－3单跨超静定梁的极限荷载

11－4比例加载情况下极限荷载的定理。

11－5连续梁的极限荷载

11－6刚架的极限荷载

11－7轴力和剪力对极限弯矩的影响

第十二章 杆系结构的稳定性

12－1稳定性的概念

12－2单自由度杆系的稳定性

12－3双自由度杆系的稳定性

12－4弹性等截面直杆的稳定性

12－5弹性等截面直杆偏心受压的稳定性

12－6具有弹性支承的弹性等截面直杆的稳定性

12－7变截面直杆的稳定性

12－8剪力对临界力的影响

12－9组合压杆的稳定性

12－10等截面直杆考虑轴力影响的转角位移方程

12－11用位移法求临界力

12－12刚架的临界力

12－13薄片梁的平面弯曲稳定性

12－14柱子在弹塑性阶段的稳定性

第十三章 杆系结构的动力计算

13－1概述

13－2单自由度结构的自由振动和受迫振动

13－3多自由度结构的自由振动和受迫振动

13－4无限自由度结构的自由振动和受迫振动

13－5能量法求自振频率

13－6矩阵迭代法求主振型及自振频率

附录一 稳定函数表

附录二 变分法概念

主要参考书目

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本书紧密结合MATLAB编成语言，系统地介绍了杆系结构有限元分析方法。

本书共分9章，第1章概括地介绍了杆件结构的基本类型及其分析的基本概念。第2章到第7章分别介绍了连续梁、平面桁架、平面刚架、平面板架、空间桁架和空间刚架这6种典型杆系结构的分析方法，其中的第一章相对独立性比较强，便于读者快捷地学习各章内容。第8章给出了6种基本杆系结构类型的分析程序及分析例题。第9章比较详细地介绍了杆系结构特殊问题的分析方法，如支座发生位移、弹性支座、倾斜支座、平面节点、杆件传力中断、杆件端部弹性连接、梁柱单元等。另外，本书还给出了6种典型杆系结构的计算分析习题。在附录中给出了荷载和其他因素作用于约束杆件所产生的约束杆端力。

本书是结构工程及其相关专业的工程技术人员和科研人员从事结构分析计算的必备科技书，也可作为高等院校相关专业师生的教材和教学参考书。