非线性动力学与混沌（翻译版原书第2版）

本书主要面向非线性动力学与混沌领域的初学者，特别是首次选择该课程的学生。本书非常系统地给出了相关理论，从一阶微分方程及其分岔开始，其次是相平面分析、极限环以及它们的分岔，后以Lorenz方程、混沌、迭代映射、倍周期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作为结尾。本书的一个特色是突出了应用。主要包括机械振动、激光、生物节律、超导电路、昆虫爆发、化学振荡器、基因控制系统、混沌水车，乃至利用混沌加密信息的技术。所有情形都给出了基本的科学背景，并与数学理论紧密结合。在本书首次出版以来的20年里，非线性动力学的思想与方法已被应用到很多激动人心的新领域，如系统生物学、演化博弈论和社会物理学。本书的第2版给出了很多关于前沿进展的新练习题，例如关于视觉中的双目竞争与名著《乱世佳人》中纷乱的爱情动力学。本书可作为数学、力学、物理、化学、生物、控制科学、机械等工程专业高年级本科生或研究生教材。

译者的话

第2版前言

第1版前言

1概述1

1.0混沌、分形与动力学1

1.1动力学简史2

1.2非线性的重要性5

1.3世界的动力学视角9

第1部分一维流

2直线上的流15

2.0引言15

2.1几何的思维方式16

2.2不动点与稳定性18

2.3种群增长21

2.4线性稳定性分析24

2.5存在性与唯一性26

2.6振动的不可能性29

2.7势30

2.8利用计算机解方程32

第2章练习题36

3分岔45

3.0引言45

3.1鞍结分岔46

3.2跨临界分岔51

3.3激光阈值54

3.4叉式分岔56

3.5旋转环上的过阻尼球62

3.6不完美分岔与灾变70

3.7昆虫爆发74

第3章练习题80

4圆上的流95

4.0引言95

4.1例子与定义95

4.2均匀振子97

4.3非均匀振子98

4.4过阻尼摆103

4.5萤火虫105

4.6超导约瑟夫森结108

第4章练习题115

第2部分二维流

5线性系统125

5.0引言125

5.1定义与例子125

5.2线性系统的分类131

5.3恋爱139

第5章练习题141

6相平面146

6.0引言146

6.1相图146

6.2存在性、唯一性与拓扑结果149

6.3不动点与线性化150

6.4兔子与羊156

6.5保守系统160

6.6可逆系统164

6.7钟摆169

6.8指数理论174

第6章练习题181

7极限环200

7.0引言200

7.1例子201

7.2排除闭轨203

7.3庞加莱本迪克松定理207

7.4李纳系统214

7.5松弛振荡215

7.6弱非线性振子219

第7章练习题232

8再探分岔248

8.0引言248

8.1鞍结分岔、跨临界分岔与叉式分岔 248

8.2霍普夫分岔255

8.3振荡化学反应261

8.4环的全局分岔267

8.5驱动钟摆与约瑟夫森结滞后现象272

8.6耦合振子与准周期性280

8.7庞加莱映射285

第8章练习题291

第3部分混沌

9洛伦兹方程315

9.0引言315

9.1混沌水车316

9.2洛伦兹方程的简单性质325

9.3奇怪吸引子上的混沌331

9.4洛伦兹映射339

9.5探究参数空间343

9.6利用混沌传送秘密信息348

第9章练习题354

10一维映射362

10.0引言362

10.1不动点和蛛网模型363

10.2逻辑斯谛映射：数值方法367

10.3逻辑斯谛映射：解析方法371

10.4周期窗口375

10.5李雅普诺夫指数379

10.6普适性与实验383

10.7重整化393

第10章练习题401

11分形414

11.0引言414

11.1可数集与不可数集415

11.2康托尔集417

11.3自相似分形的维数420

11.4盒维数425

11.5点态维数与关联维数427

第11章练习题432

12奇怪吸引子439

12.0引言439

12.1简例439

12.2埃农映射445

12.3若斯勒系统450

12.4化学混沌与吸引子重构453

12.5受迫双井振子457

第12章练习题464

部分练习题答案471

参考文献484 2100433B

• 出版社：机械工业出版社

• ISBN：9787111548942

• 版次：1

• 商品编码：12178264

• 品牌：机工出版

• 包装：平装

• 丛书名：“十三五”国家重点出版物出版规划项目

• 开本：32开

• 出版时间：2017-04-01

• 用纸：胶版纸

• 页数：496

本书主要面向非线性动力学与混沌领域的初学者，特别是首次选择该课程的学生。本书非常系统地给出了相关理论，从一阶微分方程及其分岔开始，其次是相平面分析、极限环以及它们的分岔，后以Lorenz方程、混沌、迭代映射、倍周期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作为结尾。本书的一个特色是突出了应用。主要包括机械振动、激光、生物节律、超导电路、昆虫爆发、化学振荡器、基因控制系统、混沌水车，乃至利用混沌加密信息的技术。所有情形都给出了基本的科学背景，并与数学理论紧密结合。在本书首次出版以来的20年里，非线性动力学的思想与方法已被应用到很多激动人心的新领域，如系统生物学、演化博弈论和社会物理学。本书的第2版给出了很多关于前沿进展的新练习题，例如关于视觉中的双目竞争与名著《乱世佳人》中纷乱的爱情动力学。本书可作为数学、力学、物理、化学、生物、控制科学、机械等工程专业高年级本科生或研究生教材。

译者的话

第2版前言

第1版前言

1概述1

1.0混沌、分形与动力学1

1.1动力学简史2

1.2非线性的重要性5

1.3世界的动力学视角9

第1部分一维流

2直线上的流15

2.0引言15

2.1几何的思维方式16

2.2不动点与稳定性18

2.3种群增长21

2.4线性稳定性分析24

2.5存在性与唯一性26

2.6振动的不可能性29

2.7势30

2.8利用计算机解方程32

第2章练习题36

3分岔45

3.0引言45

3.1鞍结分岔46

3.2跨临界分岔51

3.3激光阈值54

3.4叉式分岔56

3.5旋转环上的过阻尼球62

3.6不完美分岔与灾变70

3.7昆虫爆发74

第3章练习题80

4圆上的流95

4.0引言95

4.1例子与定义95

4.2均匀振子97

4.3非均匀振子98

4.4过阻尼摆103

4.5萤火虫105

4.6超导约瑟夫森结108

第4章练习题115

第2部分二维流

5线性系统125

5.0引言125

5.1定义与例子125

5.2线性系统的分类131

5.3恋爱139

第5章练习题141

6相平面146

6.0引言146

6.1相图146

6.2存在性、唯一性与拓扑结果149

6.3不动点与线性化150

6.4兔子与羊156

6.5保守系统160

6.6可逆系统164

6.7钟摆169

6.8指数理论174

第6章练习题181

7极限环200

7.0引言200

7.1例子201

7.2排除闭轨203

7.3庞加莱本迪克松定理207

7.4李纳系统214

7.5松弛振荡215

7.6弱非线性振子219

第7章练习题232

8再探分岔248

8.0引言248

8.1鞍结分岔、跨临界分岔与叉式分岔 248

8.2霍普夫分岔255

8.3振荡化学反应261

8.4环的全局分岔267

8.5驱动钟摆与约瑟夫森结滞后现象272

8.6耦合振子与准周期性280

8.7庞加莱映射285

第8章练习题291

第3部分混沌

9洛伦兹方程315

9.0引言315

9.1混沌水车316

9.2洛伦兹方程的简单性质325

9.3奇怪吸引子上的混沌331

9.4洛伦兹映射339

9.5探究参数空间343

9.6利用混沌传送秘密信息348

第9章练习题354

10一维映射362

10.0引言362

10.1不动点和蛛网模型363

10.2逻辑斯谛映射：数值方法367

10.3逻辑斯谛映射：解析方法371

10.4周期窗口375

10.5李雅普诺夫指数379

10.6普适性与实验383

10.7重整化393

第10章练习题401

11分形414

11.0引言414

11.1可数集与不可数集415

11.2康托尔集417

11.3自相似分形的维数420

11.4盒维数425

11.5点态维数与关联维数427

第11章练习题432

12奇怪吸引子439

12.0引言439

12.1简例439

12.2埃农映射445

12.3若斯勒系统450

12.4化学混沌与吸引子重构453

12.5受迫双井振子457

第12章练习题464

部分练习题答案471

参考文献4842100433B

孙梅，江苏大学理学院副院长，博士生导师，二级教授。从事非线性动力系统理论及应用、复杂系统分析及建模的研究。主持国家自然科学基金面上项目3项，发表SCI检索论文43篇，出版专著3部，主编教材1部。曾获江苏省优秀博士学位论文、教育部科学研究优秀成果一等奖、江苏省哲社优秀成果一等奖。现任校级科研机构应用系统分析研究院院长，省重点学科控制科学与工程博士点学科方向带头人，江苏省数学学会常务理事。 汪小帆教授，上海交通大学致远学院常务副院长，长江学者特聘教授、国家杰出青年科学基金获得者。长期从事网络科学研究，曾获IEEE电路与系统汇刊最佳论文奖、上海市自然科学一等奖、上海市领军人才、国家级教学成果一等奖和国家自然科学二等奖，入选人事部“新世纪百千万人才工程国家队人选”，享受政府特殊津贴。现为国际自动控制联合会（IFAC）复杂大系统技术委员会主席、国际网络科学学会理事会成员、中国工业与应用数学学会复杂网络与系统控制专委会主任。