二叉搜索树

二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索,插入,删除的复杂度等于树高，O(log(n)).

AVL树本质上还是一棵二叉搜索树，它的特点是:

1.本身首先是一棵二叉搜索树。

2.带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值(平衡因子)最多为1。

也就是说，AVL树，本质上是带了平衡功能的二叉查找树(二叉排序树，二叉搜索树)。

我们知道，对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree)，其期望高度(即为一棵平衡树时)为log2n，其各操作的时间复杂度(O(log2n))同时也由此而决定。但是，在某些极端的情况下(如在插入的序列是有序的时)，二叉搜索树将退化成近似链或链，此时，其操作的时间复杂度将退化成线性的，即O(n)。我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况，但是在进行了多次的操作之后，由于在删除时，我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身，这样就会造成总是右边的节点数目减少，以至于树向左偏沉。这同时也会造成树的平衡性受到破坏，提高它的操作的时间复杂度。

平衡二叉搜索树(Balanced Binary Tree)具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中，我们可以看到，其高度一般都良好地维持在O(log(n))，大大降低了操作的时间复杂度。

Size Balanced Tree(SBT)是一种通过大小(Size)域来保持平衡的二叉搜索树，它也因此得名。它总是满足:

对于SBT的每一个结点 t:

性质(a) s[right[t] ]≥s[left[left[t]]], s[right[left[t]]]

性质(b) s[left[t] ]≥s[right[right[t]]], s[left[right[t]]]

即每棵子树的大小不小于其兄弟的子树大小。