地震作用动力理论

考虑地面运动加速度和结构动力特性的计算理论。其中有反应谱理论和地震反应时程分析。

地震作用反应谱理论

20世纪30年代初期,美国首先提出了反应谱概念。1943年M.A.毕奥发表了以海伦娜等地地震为例的几条加速度谱曲线， 用扭摆模拟方法绘制，横坐标为单质点体系的自振周期，纵坐标为体系质点的最大加速度值,这就是加速度反应谱。显然,输入相同的地震记录，最大加速度值随体系自振周期的改变而变化。如果把数量足够多的实际地面运动记录作为输入，可以得到多条类似的曲线，然后经过统计分析可以确定一条或数条随场地土质条件变化的标准反应谱曲线以供设计应用,这就是反应谱理论。自50年代起,美国和苏联开始采用反应谱理论，大多数国家的规范都采用了。中国自50年代中期开始在抗震设计中采用了反应谱理论。70年代的谱曲线形状如图2所示，图2中α为地震影响系数，它是最大绝对加速度与重力加速度的比值，当设计烈度为 7度、8度、9度时，α分别为0.23、0.45、0.90；Ⅰ类场地为坚硬的土，Ⅲ类场地为较软弱土，Ⅱ类场地土介于Ⅰ、Ⅲ之间。在抗震设计中，从静力理论过渡到反应谱理论是一个质的变化。反应谱曲线不仅可以直接提供单自由度体系的弹性地震力，对于多自由度体系，也可以通过振型分解把结构化为若干个单自由度以便利用同一谱曲线。

地震作用地震反应时程分析

在抗震设计中,有时还要直接进行确定性的地震反应时程分析。在进行分析时，除需选择合适的地震记录外，还要确定结构的力学模型、结构构件的恢复力特性和计算方法。

在建筑结构中，可以根据实际情况把结构简化为单自由度体系或多自由度体系等力学计算模型。结构或结构构件的恢复力与位移关系主要通过试验获得。恢复力和位移的关系可以分为弹性的和非弹性的。为了便于计算，非弹性的恢复力P和位移x关系可以简化成折线的弹塑性模型。按照弹性恢复力关系求得的反应便是确定性的弹性地震反映；按照弹塑性模型求得的反应，则是确定性的弹塑性地震反应。由于地面运动加速度塯g(t)不能用数字式表达,因而只能把加速度-时间曲线按很小的时段划分,逐段对运动方程式用电子计算机进行直接积分，从而求得各个时刻的地震反应。图3为自振周期较短的某砖混房屋输入不同波形的地面运动加速度记录后的弹性反应。很明显，由于波形A的卓越周期长于波形B，因而波形A的反应小于波形B。显然结构自振周期愈接近地面运动卓越周期，其反应也愈强烈。这样，就需要输入若干个与结构物所在场地土条件相近的地表记录求算最大反应的包络图，找出结构的薄弱之处，以便加强由于地震作用引起房屋损坏的部位。又如对于已经产生震害的结构，地震反应时程分析的结果也能较好地揭示地震震害发生的位置和程度。此外，对于某些不满足抗震鉴定要求的待加固结构，可通过地震反应时程分析作出进一步鉴定和寻求最佳的加固方案。

在地震反应时程分析中，对刚度中心与质量中心不重合的结构，要考虑水平地面运动输入引起的结构扭转；对某些高耸结构，特别是质量分布不均并位于震中区附近的高耸结构，要考虑竖向地面运动的作用；对较长的结构还要考虑沿结构不同长度处的地面影响。2100433B

20世纪初，日本首先提出水平最大加速度是地震破坏的重要因素。把地面运动最大加速度(塯g)和重力加速度(g)的比值K定义为“水平烈度”，即当房屋重量为G时,水平地震力为KG；可理解为以房屋重量K倍的水平力破坏房屋的静止状态。静力理论曾被很多国家接受，个别国家还在某些结构设计中应用。

在结构设计中，为了增强结构抗御地震灾害的能力，早在19世纪就有许多学者研究地震作用的理论。以规范形式肯定下来的先后有静力理论和反应谱理论，此外，在一些重要工程中，往往直接通过地震反应时程分析来改进结构的抗震设计。

在地震的地面运动作用下，分析结构反应的过程称地震反应分析。分析时常把研究的结构看成一个“系统”,把地面运动看成对该系统的输入,系统的输出便是地震反应。以最简单的单自由度弹性体系作为该系统的一例，其质点在地震动作用下的运动方程式为m【塯(t) 塯g(t)】 c凧(t) kyx(t)=0式中m为质量；塯g为地面运动加速度(即输入)；塯、凧及x为质点相对于基底的加速度、 速度和位移（即反应）；【塯(t) 塯g(t)】 为绝对加速度；c为阻尼系数；ky为刚度。m【塯(t) 塯g(t)】为质点运动的惯性力。 c凧(t)为阻尼力（阻尼愈大反应愈小）。kyx(t)为恢复力;是质点在地震作用下力图恢复到原来位置的力。在无阻尼自由振动中，质量m和刚度ky决定体系的自振频率（或周期）。在相同的地面运动下,不同自振频率体系的质点反应不一样;反之，把不同地面运动输入同一体系的反应也不一样。因此，地震作用不同于重力等其他作用，它和地面运动特性以及结构本身的动力特性（频率、阻尼）有关。在地震反应分析中，如果把地面运动作为确定的过程进行分析便是确定性的地震反应分析。由于地面运动带有随机性质，如果把地面运动作为随机过程分析便是概率性的地震反应分析。

强地震引起的地面运动，一般可用强震仪以加速度时程曲线（两个水平向、一个竖向）的形式记录,其中对结构产生作用的最重要特征是加速度最大值（也称加速度峰值）、频率成分和持续时间。从图1 a、b可知，两个记录分别具有不同的频率成分(波形A、波形B)，其各自的主要频率也称卓越频率(其倒数为卓越周期);土愈软则卓越周期愈长,并随震中距而异。持续时间从几秒至几十秒，随震级、震中距以及地表软土覆盖层厚度而变化。地震时，在结构的某些部位装上传感器把信号记录下来，可得到地震反应的物理量：如加速度、速度、位移和应变等，用以定量估计地震作用，以便在工程结构抗震设计中应用。

在地震作用下结构产生的内力(剪力、弯矩、轴向力、扭矩等)或变形(线位移、角位移)等的现象。