第一性原理材料计算基础

目录

前言

第1章 绪论 1

1.1 材料设计简介 1

1.1.1 背景介绍 1

1.1.2 材料数据库 2

1.1.3 材料数据库的应用 5

1.1.4 存在的问题 5

1.1.5 展望和总结 7

1.2 材料计算简介 8

1.2.1 材料计算的基本内容 8

1.2.2 晶体的微观结构和宏观性质 10

1.3 高性能计算和Linux系统 10

1.3.1 高性能计算 10

1.3.2 Linux基础知识 12

第2章 晶体结构和晶体对称性 13

2.1 常见材料的晶体结构 13

2.1.1 平移周期性 13

2.1.2 三维晶体 14

2.1.3 二维晶体 22

2.1.4 一维晶体 24

2.1.5 零维材料 25

2.2 点阵和元胞 26

2.2.1 基元、结点和点阵 26

2.2.2 元胞的取法 31

2.2.3 常见三维点阵的元胞 32

2.3 对称操作和点群 34

2.3.1 对称操作 34

2.3.2 分子和晶体中的对称性 35

2.3.3 变换矩阵 38

2.3.4 对称操作的集合 40

2.3.5 点群和空间群 41

2.3.6 点群和空间群的命名 42

2.4 晶系和点阵 44

2.4.1 七大晶系 44

2.4.2 14种点阵 45

2.4.3 32个点群 46

2.5 原子坐标 48

2.5.1 分数坐标和直角坐标 48

2.5.2 分数坐标和直角坐标的转换 49

2.5.3 Wycko位置 50

2.6 晶体的倒易空间 51

2.6.1 倒易空间和倒易点阵 51

2.6.2 体心立方和面心立方的倒易点阵 53

2.6.3 布里渊区 54

第3章 电子能带结构 57

3.1 引言 57

3.2 布洛赫定理 59

3.2.1 布洛赫定理的证明 59

3.2.2 玻恩-冯·卡门边界条件 61

3.3 本征方程 63

3.3.1 本征方程的推导 63

3.3.2 能量本征值的对称性 65

3.4 紧束缚近似 68

3.4.1 紧束缚近似方法 68

3.4.2 一维聚乙炔的能带 72

3.4.3 二维石墨烯的能带 75

第4章 密度泛函理论 79

4.1 波函数方法 79

4.1.1 多粒子哈密顿 79

4.1.2 Hartree方程 79

4.1.3 Hartree-Fock方法 81

4.2 密度泛函理论基础 86

4.2.1 Thomas-Fermi-Dirac近似 86

4.2.2 Hohenberg-Kohn定理 87

4.2.3 Kohn-Sham方程 88

4.3 基函数 93

4.3.1 平面波基组 93

4.3.2 数值原子轨道基组 98

4.3.3 缀加波方法 99

4.4 赝势方法 104

4.4.1 正交化平面波 104

4.4.2 赝势 105

4.4.3 模守恒赝势和超软赝势 107

4.4.4 PAW 法 109

4.5 交换关联势 111

第5章 密度泛函计算程序 VASP 114

5.1 VASP程序简介 114

5.2 四个重要输入文件 115

5.2.1 POSCAR 116

5.2.2 KPOINTS 118

5.2.3 POTCAR 120

5.2.4 INCAR 121

5.3 其他输入输出文件介绍 121

5.4 INCAR文件介绍 123

5.5 常见功能设置 128

5.6 几个实例 130

5.6.1 非磁性材料计算——-BaTiO3的电子结构 130

5.6.2 磁性材料计算——-CrCl3的电子结构 134

5.6.3 杂化密度泛函计算——-MoS2单层的带隙计算 137

5.6.4 硅的点声子频率计算 140

5.6.5 硅的声子能带和态密度 142

第6章 拓扑材料计算实例 145

6.1 拓扑材料简介 145

6.1.1 拓扑量子物态 145

6.1.2 Berry相位与拓扑物态模型 148

6.1.3 最大局域化 Wannier函数方法 150

6.2 二维量子自旋霍尔效应体系 BiSiC的电子结构计算 151

6.2.1 BiSiC 的晶体结构 152

6.2.2 Bi-Bi-HSi(111)的能带结构 153

6.2.3 Bi-Bi-HSi(111)的量子自旋霍尔效应 154

6.2.4 Bi-Vac-VacSi(111)的量子自旋霍尔效应 156

6.3 K0:5RhO2中量子反常霍尔效应的第一性原理计算 159

6.3.1 K0:5RhO2的晶体结构 159

6.3.2 K0:5RhO2的非共面反铁磁基态 160

6.3.3 K0:5RhO2的能带 164

6.4 三维拓扑绝缘体 Bi2Se3的第一性原理计算 167

6.4.1 Bi2Se3的晶体结构 167

6.4.2 Bi2Se3的体相能带结构 168

6.5 展望 171

参考文献 172

附录一 泛函及其导数 180

附录二 元胞和布里渊区的标准取法 181 2100433B

本书介绍了计算材料和计算凝聚态物理学中常用的密度泛函理论、程序及应用实例，主要包括材料计算背景介绍；晶体结构和晶体对称性；能带理论和紧束缚近似；密度泛函理论基础；VASP程序基本功能、参数和应用；材料拓扑性质理论和计算实例。　全书分为六章。第1章为绪论，主要介绍材料设计的基本概念、材料数据库的建立和应用、高性能计算和Linux操作系统。第2章为晶体结构和晶体对称性，主要包括晶体点阵、元胞、对称操作、点群、晶系、原子坐标和倒易空间等内容。第3章为电子能带结构，包括布洛赫定理、玻恩-冯·卡门边界条件、本征方程、紧束缚近似及一些简单材料的算例。第4章为密度泛函理论，主要介绍了Hartree方程、Hartree-Fock方程、密度泛函理论基础、Kohn-Sham方程、基组、赝势以及交换关联势等内容。第5章为密度泛函计算程序VASP，主要介绍VASP程序的基本功能和常见参数，并列举了几个常见的计算实例。第6章为拓扑材料计算实例，专题介绍了材料拓扑性质的基本理论，并列举了若干使用密度泛函理论研究材料拓扑性质的计算实例。

1 绪论

1．1 多铁性材料简介

1．2 多铁性材料的发展简史

1．3 多铁性材料的分类

1．3．1 第Ⅰ类多铁性材料

1．3．2 第Ⅱ类多铁性材料

1．4 多铁性的微观机制

1．5 磁性的起源与规律

1．5．1 磁性的宏观特征

1．5．2 磁性的微观起源

1．6 多铁性的研究内容与面临的挑战

参考文献

2 第一性原理计算及其在多铁性材料研究中的应用

2．1 第一性原理计算概述

2．1．1 基本概念

2．1．2 基本思路

2．1．3 基本近似

2．2 密度泛函理论基础

2．2．1 Hohenberg—Kohn定理

2．2．2 Kohn—Sham方程

2．2．3 交换关联能泛函

2．2．4 自旋密度泛函理论

2．3 第一性原理计算在多铁性材料研究中的应用

2．3．1 单相多铁性材料的第一性原理研究

2．3．2 第一性原理理论预测新型多铁性材料

2．3．3 理论设计人工多铁性材料

2．4 第一性原理计算软件CASTEP简介

参考文献

3 高压下多铁性材料BiCoO3的物性研究

3．1 研究背景简介

3．2 理论建模和基本参数的选择

3．3 BiCoO3的Co3 离子自旋态及基态电子结构

3．3．1 Co3 离子自旋态

3．3．2 基态电子结构

3．4 压力诱导的物性变化

3．4．1 静水压力诱导的结构、电子和磁性相变

3．4．2 单轴压力诱导的结构、电子和磁性相变

3．5 本章小结

参考文献

4 多铁性材料PbVO3的电子结构与高压相变研究

4．1 研究背景

4．2 计算细节与模型建立

4．3 四方相PbVO3的基态电子结构与铁电性

4．3．1 基态的晶体结构特征

4．3．2 磁基态的电子结构特征

4．3．3 四方相的铁电性起源

4．4 四方相PbVO3的结构稳定性

4．4．1 静水压力诱导的晶体结构相变与电子结构变化

4．4．2 单轴压力诱导的晶体结构相变与电子结构变化

4．5 本章小结

参考文献

5 多铁性材料的第一性原理设计——以BiCo1-xFexO3为例

5．1 BiCo1-xCoxO3体系的研究现状

5．1．1 BiFeO3的化学取代

5．1．2 BiFeO3一BiCoO3固溶体

5．2 BiCo1-xCoxO3体系面临的挑战

5．3 BiCo1-xFexO3多铁性材料的第一性原理设计

5．4 本章小结

参考文献2100433B

自旋电子学是当今研究的热点之一，其中需要解决的关键问题之一是提高自旋极化率。半金属是比较理想的候选材料，这类材料对稳定性好﹑数据处理速度快﹑功率损耗低以及集成密度高的器件等领域有着广泛的应用前景。针对这类新型功能材料，将进行以下几方面的研究：. （1）准确计算半金属材料的能隙，在此基础上计算这些材料的光学性质，以及输运系数，得到与实验一致的结果。. （2）通过应变调控的方法，找到加大半金属能隙和提高半金属居里温度的思路；研究表面和界面对半金属材料特性的影响。. （3）通过替代﹑应变﹑加电场或磁场的方法预言新的半金属材料；寻找与半金属材料有关的拓扑性质。

自旋电子学是当今研究的热点之一，其中需要解决的关键问题之一是提高自旋极化率。铁磁半金属和半导体是比较理想的候选材料，这类材料对稳定性好﹑数据处理速度快﹑功率损耗低以及集成密度高的器件等领域有着广泛的应用前景。主要工作如下： （1）通过GGA U计算，理论预言了半金属材料Eu4O3N，它的最大特点是具有很大的磁矩，Eu磁矩高达大约 7 μB。 （2）通过使用mBJ交换势克服能隙问题和铁磁和各种反铁磁能量比较，理论预言CrO2/TiO2超晶格是铁磁半导体，并且在很大晶格常数范围内都是铁磁半导体。 （3）通过使用mBJ交换势，研究了闪锌矿铁磁半金属和半导体构成的超晶格 (CrX)2/(YX)2 (X=As, Sb;Se, Te and Y=Ga; Zn)，计算结果出示它们都是性能优良的铁磁半金属。 我们的工作为寻找潜在的铁磁半金属和半导体提供一定的理论基础，促使进一步的实验工作。 2100433B