地下水流数值模拟

第一章 绪论

第一节 研究地下水运动的主要方法

第二节 地下水运动的基本定律

第三节 地下水流的解析解及其应用的局限性

第四节 数值模拟

第二章 有限差分法

第一节 基本概念

一、离散化

二、地下水流的有限差分方程

三、三种主要差分格式

第二节 承压一维稳定流

一、一个简单水文地质模型的有限差分方程组

二、解三对角型线性方程组的追赶法

三、流量边界的处理

第三节 潜水一维稳定流

一、潜水一维稳定流有限差分方程

二、潜水有限差分方程组的迭代解法

第四节 承压一维非稳定流

一、承压一维非稳定流的有限差分方程组

二、三种有限差分格式的应用

三、有限差分方程的迭代解法

四、时间步长与松弛因子的确定

第五节 潜水一维非稳定流

一、潜水一维非稳定流的有限差分方程组

二、双重迭代解法

第六节 承压二维非稳定流

一、三种主要差分格式的应用

二、有限差分方程组的sor解法

三、有限差分方程组的强隐式迭代（SIP）解法

第七节 不规则网格有限差分法

一、地下水流区域的剖分

二、水头模式的建立与面元水力坡度

三、均衡单元的基本均衡方程

四、三种差分格式的应用

五、边界条件的应用

六、均衡方程组的解算方法

第八节 二维流计算中的个别问题

一、抽（注）水井的抽（注）水量分配

二、多层结构问题

三、井壁水位的计算

四、非均质各向异性问题

五、初始流场的模拟

第三章 有限元法

第一节 迦辽金有限元法原理――剩余加权法

一、剩余加权法

二、迦辽金法

第二节 迦辽金有限元基本方程

一、构造基函数Φ

二、迦辽金有限元的基本方程

第三节 承压二维非稳定流迦辽金有限元方程及其解法

一、水文地质概念模型及其数学描述

二、承压二维非稳定流的迦辽金有限元方程

三、有限元线性代数方程组总系数矩阵的形成

四、有限元方程的解算

第四节 迦辽金有限元法在解其它类型地下水流问题中的应用

一、二维稳定流有限元方程

二、潜水二维非稳定流迦辽金有限元方程

三、非均质各向异性二维非稳定流有限元方程

第五节 有限元法应用于解地下水流的个别问题

一、区域的剖分形式与基函数的选择

二、有限元法与不规则网格有限差分法的差别

三、有限元法的改进

第六节 有限元法应用实例

第四章 含水层系统识别

第一节 含水层系统识别中的一些基本问题

一、模型参数的概念

二、判别准则问题

三、反演问题的适定性

四、水位测量精度与水量的重要性

五、广义的含水层系统识别

六、直接解法与间接解法

第二节 间接解法

一、逐个修正法中的0.618法

二、单纯形法

第三节 直接解法

一、局部直接求逆法

二、数学规划法

第四节 Frank―Wolfe方法在含水层识别中的应用

一、Frank―Wolfe方法的原理

二 Frank―Wolfe方法在含水层系统识别中的应用

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内 容 提 要

本书主要阐述地下水流计算中的数值模拟方法。重点讨论了有限元法与有限差分法，包括不规则网格有限差分法的理论和实际应用。对含水层系统识别（最优化原理与数值方法相结合反求水文地质参数）则着重讨论了一些最基本的内容。本书为高等学校水文地质工程地质专业学生的选修课教材，也可供本专业研究生及从事水文地质工作者参考。

本着通俗易懂的原则，杜新强编著的《地下水流数值模拟基础(普通高等教育十二五规划教材)》讲述地下水数值模拟方法中有限差分法、有限单元法的基本原理与实践应用练习。

绪言部分主要讲述水文地质定量评价方法的发展阶段以及地下水数值模型的特点；第1章着重回顾地下水渗流理论的基本公式及其水文地质学意义；第2章主要讲解有限差分法基本原理；第3章着重讲述有限单元法的基本原理；第4章主要讲述地下水数值模拟的应用步骤以及地下水数值模拟反演方法的基础理论；第5章主要通过实例完成地下水数值模拟应用的实践练习，达到学以致用的目的。

本书适用于水文与水资源工程专业、地下水科学与工程专业本科生教学、自学的参考用书。

《地下水流数值模拟：有限差分法》是国内地下水流数值模拟的一本双语教材，包括基本理论、Visual MODFLOW 软件使用介绍和实践应用三部分，知识点系统而全面。第1部分是地下水流数值模拟的基础理论部分，介绍了有关基本概念、基本定律、基本微分方程、数学模型的建立和有限差分方法等。第二部分介绍了Visual MODFLOW 软件使用步骤，包括水流模型的输入、运行和输出。第三部分为基于Visual MODFLOW软件的地下水流数值模拟应用实例部分，包括地下水库截渗墙建设的数值模拟和水源地保护区划分的数值模拟。

前言

绪言

0.1　数值计算方法概述

O.1.1　数值计算的重要意义

O.1.2　数值计算方法的涵义

O.1.3　数值计算的理论基础

O.2　地下水模型类型及其简介

O.2.1　数学模型

0.2.1.1　解析法

O.2.1.2　数值法

O.2.2　物理模型

O.2.3　相似模型

0.2.4　地下水数值计算的特点

第1章　渗流理论基础

1.1　达西定律

1.2　渗流连续性方程

1.3　承压水非稳定运动的基本微分方程

1.4　潜水非稳定运动的基本微分方程

1.5　定解条件

1.5.1　边界条件

1.5.2　初始条件

1.6　数学模型

第2章　有限差分法

2.1　离散化方法

2.2　有限差分法

2.2.1　有限差分法的基本思想

2.2.2　基本原理

2.3　承压二维非稳定流差分方程及其求解

2.3.1　数学模型

2.3.2　时空离散

2.3.3　数学角度建立差分方程

2.3.3.1　微分方程的离散

2.3.3.2　定解条件离散

2.3.4　从水量均衡角度建立差分方程

2.4　差分方程的解法

2.4.1　显式差分格式

2.4.1.1　概念

2.4.1.2　求解过程

2.4.1.3　解的收敛与稳定

2.4.2　隐式差分格式

2.4.2.1　概念

2.4.2.2　求解方法——迭代法

2.4.3　算法举例

2.4.4　简单计算实例

2.5　潜水二维非稳定流差分方程及其解法

2.5.1　线性化方法

2.5.2　求解方法

第3章　有限单元法

3.1　有限单元法简介

3.2　剩余加权法

3.3　剖分插值法构造基函数

3.4　承压二维非稳定流迦辽金有限单元方程及其解法

3.4.1　构造迦辽金有限单元方程

3.4.2　将常微分方程转化为线性代数方程组

3.4.3　各种系数矩阵的形成

3.4.4　系数矩阵计算举例

3.5　方程的解法

3.5.1　迭代法

3.5.2　LU分解法

3.5.2.1　非对称矩阵的Choleski分解法

3.5.2.2　对称矩阵的Choleski分解法

3.6　潜水二维非稳定流迦辽金有限单元方程

3.6.1　数学模型

3.6.2　潜水有限元方程

第4章　地下水数值模拟应用基础

4.1　地下水数值模拟的一般步骤

4.1.1　建立水文地质概念模型

4.1.2　建立数学模型

4.1.3　选择模拟程序

4.1.4　时空剖分原则

4.1.5　数据整理与输入

4.1.6　模型校正(识别)

4.1.7　模型验证

4.1.8　模型预测

4.1.9　模型后续检验与修正

4.2　地下水数值模型反演问题介绍

4.2.1　反演问题的一些基本概念

4.2.1.1　反演问题的必要性

4.2.1.2　模型参数

4.2.1.3　反演问题的适定性

4.2.2　反演方法

第5章　地下水数值模拟应用练习

5.1　有限差分法练习

5.1.1　研究区介绍

5.1.1.1　自然地理条件

5.1.1.2　区域地质概况

5.1.1.3　区域水文地质概况

5.1.1.4　水文地质概念模型

5.1.1.5　数学模型

5.1.2　高程数据的准备——surfer制作等值线练习

5.1.2.1　观测点分布图

5.1.2.2　初始地下水位分布图

5.1.2.3　其他高程文件

5.1.3　非稳定地下水流动问题有限差分法练习

5.1.3.1　模拟软件简介——VisualMODFLOW

5.1.3.2　创建地下水数值模拟识别模型

5.1.3.3　模型验证

5.1.3.4　模型预报

5.2　非稳定地下水流动问题有限单元法练习

5.2.1　软件简介——FEFL0w

5.2.2　FEFLOW基本建模过程练习

5.2.2.1　模型离散

5.2.2.2　定义模型维数和层面参考高程

5.2.2.3　编辑模型属性数据

5.2.2.4　模型运行与结果显示

参考文献2100433B