典型分层模糊控制器的结构选择、性能分析和系统设计

为了解决模糊控制用于高维非线性对象时出现的维数灾问题，本项目采取结构选择、性能分析、系统设计的总体方案，对分层模糊控制理论进行系统深入的研究。首先对目前已有的分层模糊系统，从逼近精度、模型参数数量、等效性、便于分析4个方面进行全面的比较，选出1－2类作为典型分层模糊控制器的结构。然后再确定典型模糊控制器各个模糊单元的设计参数，用解析分析和数值分析方法，研究典型模糊控制器的设计参数与逼近精度、非线性度、控制曲面等性能的关系。最后对于高阶SISO、MISO、MIMO非线性对象，采用LMI和滑模控制方法，研究典型分层模糊控制系统的稳定性，给出典型分层模糊控制器的系统化设计方法，并用分层模糊控制方法解决多只Aibo机器狗在足球比赛中的协作与对抗问题，参加Robocup世界大赛，争取好成绩。本项目对于解决高维非线性对象模糊控制中出现的维数灾问题具有重要的学术意义，也将促进模糊控制更广泛的应用。

模糊自整定PID控制器由参数可调整PID控制器和模糊控制器两部分组成，其控制原理框图如图1所示。

图1

其设计思想是：先建立PID控制器的三个参数与偏差e和偏差变化率ec的模糊关系即模糊规则，然后以偏差e和偏差变化率ec作为输入量，通过模糊规则对PID参数进行在线修改以满足不同时刻偏差e和偏差变化率ec对PID参数自调整的要求在系统中，模糊控制器是设计的核心 。

模糊控制器如图2所示。模糊控制器的工作过程可分为3个过程：模糊化、模糊逻辑推理和精确化。

图2

（1）知识库

知识库包括模糊控制器参数库和模糊控制规则库。模糊控制规则建立在语言变量的基础上。语言变量取值为“大”、“中”、“小”等这样的模糊子集，各模糊子集以隶属函数表明基本论域上的精确值属于该模糊子集的程度。因此，为建立模糊控制规则，需要将基本论域上的精确值依据隶属函数归并到各模糊子集中，从而用语言变量值(大、中、小等)代替精确值。这个过程代表了人在控制过程中对观察到的变量和控制量的模糊划分。由于各变量取值范围各异，故首先将各基本论域分别以不同的对应关系，映射到一个标准化论域上。通常，对应关系取为量化因子。为便于处理，将标准论域等分离散化，然后对论域进行模糊划分，定义模糊子集，如NB、PZ、PS等。

同一个模糊控制规则库，对基本论域的模糊划分不同，控制效果也不同。具体来说，对应关系、标准论域、模糊子集数以及各模糊子集的隶属函数都对控制效果有很大影响。这3类参数与模糊控制规则具有同样的重要性，因此把它们归并为模糊控制器的参数库，与模糊控制规则库共同组成知识库。

（2）模糊化

将精确的输入量转化为模糊量F有两种方法:

a.将精确量转换为标准论域上的模糊单点集。

精确量x经对应关系G转换为标准论域x上的基本元素.

b.将精确量转换为标准论域上的模糊子集。

精确量经对应关系转换为标准论域上的基本元素，在该元素上具有最大隶属度的模糊子集，即为该精确量对应的模糊子集。

（3）模糊推理

最基本的模糊推理形式为:

前提1 IF A THEN B

前提2 IF A′

结论 THEN B′

其中，A、A′为论域U上的模糊子集，B、B′为论域V上的模糊子集。前提1称为模糊蕴涵关系，记为A→B。在实际应用中，一般先针对各条规则进行推理，然后将各个推理结果总合而得到最终推理结果。

（4）精确化

推理得到的模糊子集要转换为精确值，以得到最终控制量输出y。常用两种精确化方法：

a.最大隶属度法。在推理得到的模糊子集中，选取隶属度最大的标准论域元素的平均值作为精确化结果。

b.重心法。将推理得到的模糊子集的隶属函数与横坐标所围面积的重心所对应的标准论域元素作为精确化结果。在得到推理结果精确值之后，还应按对应关系，得到最终控制量输出y 。

案例一：模糊系统理论在选拔高中语文师资中的应用 　模糊系统理论以模糊集为基础，其内涵为认知不确定，依据为隶属度函数，手段为边界取值，特点为经验，要求为函数，目标为认知表达，思维方式为外延量化，信息准则为经验信息。

模糊量用模糊集表示，模糊集为1与0之间的集，元素的特征值可以取0到1之间的任何值。模糊系统模型含有的成份为：状态变量、独立变量、决定变量、外部干扰、因果律、它们的真值、目标、约束条件、评价函数、各种常数等。

模糊系统理论与我们的工作和生活有着千丝万缕的联系，有着无与伦比的优越性。它能满足逻辑与非逻辑、主观与客观、宏观与微观、定性与定量、模糊与严密等矛盾要求，它能更多地表示有关人类意愿的问题，能比较合理地表达人类的思考方法和主观上的模糊量。

模糊系统理论在运筹分析、社会科学、模糊控制、人工智能、调查分析、计划、评价等领域均有应用。运筹分析中，如模糊逻辑、模糊推理、模糊运算、多目标规划法、集团的选择、选考理论、对策理论、多变量分析、聚类分析、时序分析等；人工智能中，如根据图像判断形状、图象识别、设备诊断、自然语言理解、人类情报处理、系统分析、专家系统、故障诊断等。模糊系统理论以它强大的生命力受到人们的青睐，并以它蓬勃的朝气为人类造福。

模糊系统理论在选拔各类人才中有着重要的应用。如选拔高中语文教师时，该理论就显示出它的优越性，体现它的威力，它能进行动态最优化，它能以少的投资获取大的效益。现将其应用举例说明。例：某学校为了挑选优秀的高中语文师资，希望其教学质量好、综合素质高、一专多能，且对工资福利待遇要求不高。现将教学质量好、综合素质高作为目标；一专多能、对工资福利待遇要求不高作为约束条件，对甲、乙、丙、丁、戊共5名候选人进行了解。将此5人各自对教学质量好(Mf1)、综合素质高(Mf2)；一专多能(H1)、对工资福利待遇要求不高(H2)的隶属程度列入下表。需要进行合理的选择，从中挑选出合适的人选。

先对g(目标)、h(约束条件)都使用加权平均型综合评判函数。关于g，对教学质量好Mf1取权数0.65，综合素质高Mf2取权数0.35，综合评价结果记作MF1；关于h，对一专多能取权数0.55，对工资福利待遇要求不高取权数0.45，综合评判结果记作H。又将g改为主因素突出型，并取T=×，对教学质量好取正规化“权重”为1，综合素质高取正规化“权重”为0.54，综合评判结果记作MF2。又将MF1、MF2及H也列入下表中。

使用模型max uMF(x)TuH(x)

当取T=∧时，对于MF1，因(0.8∧0.8)∨(0.74∧1)∨(0.86∧0.6)∨(0.56∧0.9)∨(0.71∧0.4)=0.8∧0.8=0.8

故应在0.8水平录用甲。对于MF2，因(0.9∧0.8)∨(0.7∧1)∨(1∧0.6)∨(0.54∧0.9)∨(0.6∧0.4)=0.9∧0.8=0.8

也应在0.8水平录用甲。又当取T=×时，对于MF1：

(0.8×0.8)∨(0.74×1)∨(0.86×0.6)∨(0.5×0.9)∨(0.71×0.4)=0.74×1=0.74

对于MF2：(0.9×0.8)∨(0.7×1)∨(1×0.6)∨(0.54×0.9)∨(0.6×0.4)=0.9×0.8=0.72

均表明应在0.8水平录用甲。

综上所述，模糊系统理论不仅具科学性而且具前瞻性和实用性，能为我们的工作提供正确的指导。2100433B

控制规则是模糊控制器的核心，它的正确与否直接影响到控制器的性能，其数目的多少也是衡量控制器性能的一个重要因素，下面对控制规则做进一步的探讨。

模糊控制规则来源

模糊控制规则的取得方式：

（1） 专家的经验和知识

模糊控制也称为控制系统中的 专家系统，专家的经验和知识在其设计上有余力的线索。人类在日常生活常中判断事情，使用语言定性分析多于数值定量分析；而模糊控制规则提供了一个描述人类的行为及决策分析的自然架构；专家的知识通常可用if….then的型式来表述。

藉由询问经验丰富的专家，获得系统的知识，并将知识改为if….then的型式，如此便可构成模糊控制规则。除此之外，为了获得最佳的系统性能，常还需要多次使用 试误法，以修正模糊控制规则。

（2） 操作员的操作模式

现在流行的专家系统，其想法只考虑知识的获得。专家可以巧妙地操作复杂的控制对象，但要将专家的诀窍加以逻辑化并不容易，这就需要在控制上考虑技巧的获得。许多工业系统无法以一般的控制理论做正确的控制，但是熟练的操作人员在没有数学模式下，却能够成功地控制这些系统：这启发我们记录操作员的操作模式，并将其整理为if….then的型式，可构成一组控制规则。

（3） 学习

为了改善模糊控制器的性能，必须让它有自我学习或自我组织的能力，使模糊控制器能够根据设定的目标，增加或修改模糊控制规则。

模糊控制规则型式

模糊控制规则的形式主要可分为二种：

（1） 状态评估模糊控制规则

状态评估（state evaluation）模糊控制规则类似人类的直觉思考，它被大多数的模糊控制器所使用，其型式如下：

Ri：if x1 is Ai1 and x2 is Ai2 …. and xn is Ain

then y is Ci

其中x1,x2,…….,xn及y为语言变量或称为模糊变量，代表系统的态变量和控制变量；Ai1,Ai2,….,Ain及Ci为语言值，代表论域中的 模糊集合。该形式还有另一种表示法，是将后件部改为系统状态变量的函数，其形式如下：

Ri：if x1 is Ai1 and x2 is Ai2 …. and xn is Ain

then y=f1(x1,x2,…….,xn)

(2)目标评估模糊控制规则

目标评估（object evaluation）模糊控制规则能够评估控制目标，并且预测未来控制信号，其形式如下：

Ri：if(U is Ci→(x is A1 and y is B1))then U is Ci