对偶原理

可以通过以下三个步骤；用图解法获得给定电路的对偶电路：

（1）在给定电路的每个网孔中心设置一个节点。在给定电路之外设置参考节点。

（2）在所设置的节点之间画线并使每条画出的线与原电路中的一个元素相交，把该元素用其对偶元素置换。

（3）为了确定电压源的参考极性和电流源的参考方向，可按下述规则办理：和网孔电流方向一致的电压源（电压源的方向从负极指向正极），其对偶元素电流源的参考方向指向对应的节点。

要注意，只有平面电路才有对偶电路；非平面电路是没有对偶电路的，因为它不能用网孔电流方程描述。对偶原理的重要性是不言而喻的。一旦求得一个电路的解，也就自动得到了它的对偶元素 。

审视电路理论中的一些定理、概念、方程、方法，就会发现，它们中有不少是成对出现的，很像对联，由上联可推知下联。例如，欧姆定律可表示为u=Ri，若把电压转换为电流，电流转换为电压，电阻转换为电导，则有i=Gu，仍是欧姆定律。这和我们曾经推导过的关系相同。再如，对于一个回路列写KVL方程，若把回路转换为割集，KVL转换为KCL，就可以说：对于一个割集列写KCL方程，这也是在理的。另外，网孔电流法和节点电压法也是可以相互转换的一对元素。我们称电压与电流、串联与并联、回路与割集、KVL与KCL、网孔与节点等互为对偶元素。电路中某些元素之间的关系用它们的对偶元素置换后，所得新关系依然成立，后者和前者互为对偶，这就是对偶原理。对偶原理使我们省去很多时间，因为电路理论中差不多有一半的公式和定理是能够根据另一半通过对偶原理推出 。

每个线性规划问题，称为原问题，都可以变换为一个对偶问题。我们可将“原问题”表达成矩阵形式：

maximize

subject to

而相应的对偶问题就可以表达成以下矩阵形式：

maximize

subject to

这里用

例子

上述线性规划例子的对偶问题：

假如有一个种植园主缺少肥料和农药，他希望同这个农夫谈判付给农夫肥料和农药的价格。可以构造一个数学模型来研究如何既使得农夫觉得有利可图肯把肥料和农药的资源卖给他，又使得自己支付的金额最少？

问题可以表述如下

假设