电势能详细分析

静电场中的势能。一点电荷在静电场中某两点（如A点和B点）的电势能之差等于它从A点移动到另B点时，静电力所作的功。 故WAB=qEd (E为该点的电场强度，d为沿电场线的距离) ，电势能是电荷和电场所共有的，具有统一性。

电势能反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量。

电势能可以由电场力做功求得，因为 WAB=qUAB=q(ΦA-ΦB)=qΦA-qΦB=EA(初)-EB(末)= -△E，

（Φ为电势，q为电荷量，U为电势差，EA(初）、EB(末）为两个点的电势能）。

电场力做功跟电势能变化关系：

WAB>0,△Ep<0,电场力做正功，电势能减小~转化成其他形式的能；

WAB<0,△Ep>0,电场力做负功，电势能增加~其它形式的能转化成电势能。

顺着电场线，A→B移动，若为正电荷,则WAB>0,则UAB=ΦA-ΦB>0,则Φ↓，则正Ep↓；

若为负电荷，则WAB<0,则UAB=ΦA-ΦB>0,则Φ↓，则负Ep↑。

逆着电场线，B→A移动，若为正电荷，则WBA<0,则UBA=ΦB-ΦA<0,则Φ↑，则正Ep↑；

若为负电荷，则WBA>0,则UBA=ΦB-ΦA<0,则Φ↑，则负Ep↓；

静电力做的功等于电势能的减少量。

W_ab=E_pa-E_pb

电势能公式与电场，处于电场中的电荷及电势能零点的选择有关，对于点电荷（电量为q）产生的静电场，其电势能与电荷q所处空间位置到点电荷所在位置的距离r有如下关系：We=kQq/r。其中k为常数。

这里注意没有负号，和引力势不同，这是因为引力方向是指向对方的，而当Q，q都是正号时，电场力（库仑力）是相互排斥的。

电荷在电场中某点的电势能的大小等于把电荷从该点移到电势能为零的点，电场力做的功。

点电荷电势能

点电荷电场中，点电荷的电势能：

点电荷电势

点电荷电场中，一点的电势：

当φA>0时，q>0,则Ep>0,q<0,则Ep<0;

当φA<0时，q>0,则Ep<0,q<0,则Ep>0.

功

沿电场线正向运动一定距离电场力做的功。

匀强电场或点电荷电场中，点电荷沿电场线正向运动一定距离，电场力做的功：

电势能变化量

（1）电场力做的功与电势能变化量

起点和终点状态静止的点电荷，电场力做功与电势能变化量的关系：

电势能的变化量也可以表示为△Ep=Epb-Epa，因此有Wab=-△Ep 。

（2）动能变化量与电势能变化量

根据能量守恒定律还可以得到，一般情况下，无外力做功的运动电荷，动能变化量与电势能变化量的关系：

如果是外力使电势能增加，那么其他形式的能转化为电势能，外力做正功，电场力做负功，电势能增加；

如果是电场力使物体运动，那么电势能转化为动能，电场力做正功，物体动能增加，电势能减小；

如果是物体运动使电势能增加，那么动能转化为电势能，物体动能减少，电场力做负功，电势能增加。

1.场源电荷判断法：离场源正电荷越近,试探正电荷的电势能越大,试探负电荷的电势能越小

2.电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小,逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大

负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大,逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小

3.做功判断法：无论正负电荷,电场力做正功,电荷的电势能就一定减小,电场力做负功,电荷的电势能就一定增加

零势能处可任意选择,但在理论研究中，常取无限远处或大地的电势能为0.

取无穷远为电势零：①正电荷产生的电场中Φ>0,远离场源电荷Φ↓：移动正检验电荷W>0,Ep↓；

移动负检验电荷W<0,Ep↑。

②.负电荷产生的电场中Φ<0,远离场源电荷Φ↑：移动正检验电荷W<0,Ep↑；

移动负检验电荷W>0,Ep↓。

附：

1. 只在电场力作用下：

（1）.电场力做正功，电势能减少，动能增加。即：电能转化为其它形式能（动能）

（2）.电场力做负功，电势能增加，动能减少。即：其它形式能（动能）转化为电能

2. 不只受电场力作用：

（1）电场力做正功，电势能减少，动能如何变化不确定。

（2）电场力做负功，电势能增加，动能如何变化不确定。

注：电势能是标量。

储存于点电荷系统内的电势能。

电势能单点电荷系统

只拥有单独一个点电荷的物理系统，其电势能为零，因为没有任何其它可以产生电场的源电荷，所以，将点电荷从无穷远移动至其最终位置，外机制不需要对它做任何机械功。特别注意，这点电荷有可能会与自己生成的电场发生作用。然而，由于在点电荷的位置，它自己生成的电场为无穷大，所以，在计算系统的有限总电势能之时，一般刻意不将这“自身能”纳入考量范围之内，以简化物理模型，方便计算。

电势能双点电荷系统

一个质子受到的另一个质子的电场力F和电势能Er随距离r变化的示意图。

思考两个点电荷所组成的物理系统。假设第一个点电荷的位置为坐标系的原点，则根据库仑定律，点电荷q1施加于位置为r的第二个点电荷q2的电场力为

也可以表示成

其中，

在迁移点电荷q2时，如果r减小，那么机械能或动能等转化为电势能；如果r增加，那么其电势能转化为动能。如图所示：

在远距离情况下，有

运动方向与电场力F相反，故为-F。因此总的电势能增加量为曲线积分

在近距离情况下，

因此

电子与原子核外电子的相互作用。

电势能相互作用一

一个高速电子向原子方向运动的过程中，如果距离r非常的小，原子的“自身能”将对电子产生影响。原子内部是电平衡的，而原子的质子与核外电子具有电荷量，因此将通过电场作用于高速电子。

此时，电子的电势能变化量不能完全由上式计算。因为相互作用情况下，电子也通过电场作用于核外电子。二者的相互作用如图所示：

高速电子在原子核外电子电场力的作用下，其速度将会减小。此时将会发射一种高频射线，称为“连续X射线”，这种辐射称为 “轫致辐射”。

电势能相互作用二

如果电子在原子核外电子电场力的作用下减速后，还具有充足的动能，就会把原子的核外内层电子碰撞出轨道。如图所示：

在电场力的相互作用下，电子和原子核外电子都将偏离轨道，而留下一个“空位”。此时原子的外层电子会向内层的这个位置跃迁，并且发射出和能级间距能量相等的高频射线，称为“标识X射线”，或“特征X射线”。

原子序数大于（含）锂Li原子的元素，都具有2个或以上能级能够发生跃迁。跃迁发射的能量与原子序数有关，反映了原子的本质特征，可以通过测定发射的能量来对原子进行标识。

电势能相互作用三

高速电子与原子核外电子的相互作用。

现在仔细分析一下高速电子与原子核外电子相互作用的具体过程。如图所示：

高速电子以速度v1向原子核方向运动，原子核外电子以线速度v2绕核高速旋转。原子核对核外电子具有向心力F2。相互作用过程中，高速电子对核外电子具有电场力F12，同时核外电子对高速电子具有电场力F21。

碰撞前：

首先由库仑定律和向心力方程，有碰撞前原子核质子正电场对核外电子的库伦力：

万有引力相比库伦力很小，因此可以忽略不计。

根据这两个方程，可以得到碰撞前原子核外电子的速度平方和半径的乘积：

因为测不准原理的关系，不能得到v2或r2，但可以求出

碰撞时：

在下一瞬间，电子向前位移

而这个过程前后的能量变化，则可以根据能量守恒定律得到。设核外电子为原点且为基准，那么碰撞时电子的动能Ek转化为（电子在核外电子形成的电场中的）电势能Ep和连续X射线能Ex1：

碰撞后：

根据能量守恒定律，仍设核外电子为原点且为基准，那么碰撞后电子的电势能Ep又转化为动能

标识X射线能的计算：

这部分射线能Ex2是确定的，而且还和原子的原子序数有关。设内层电子能级能量E1，外层电子能级能量E2，标识X射线能 等于

现在标识X射线已在金属检测领域广泛应用，理论上可以用于测量除氢H和氦He之外所有材料的组成。

连续X射线能的计算：

如果核外电子绕核旋转半径是确定的，那么根据以上公式，连续X射线能Ex1应该等于

用电子枪发射高速电子束流，那么在高压电场的作用下，电子一般能够被加速达到光速的三分之二左右。而电子的发射极和原子核外内层电子之间的距离r1，又大大于核外内层电子绕核旋转的半径r2。因此上式应该是一个关于核外电子绕核旋转半径的函数。

然而，根据测量得到的连续X射线能，似乎很难说能够得到一个确定的电子绕核旋转半径。追根究底，就是因为现在的测量方法，在精确测量电子位置的同时，无法不影响其绕核旋转的速度；而在精确测量电子绕核旋转速度的同时，又无法不影响其位置。

也就是说，有可能核外电子在原子核外出现的位置是不确定的，也有可能原子内部或许又是行星模型以外的其他模型。随着将来测量技术的进步和计算理论的演化，或许能够得到一个结论。这也是量子力学的研究范畴。2100433B

首先，设定零势能面O，

①假定带电量为 q的物体当先所在位置为A，若OA长为d，电场强度为E

（1）如果电场方向（电场线方向）沿OA方向，则物体在A点所具有的电势能为-qEd；

（2）如果电场方向（电场线方向）沿AO方向，则物体在A点所具有的电势能为qEd；

②假定带电量为-q的物体当先所在位置为A，若OA长为d，电场强度为E

（1）如果电场方向（电场线方向）沿OA方向，则物体在A点所具有的电势能为qEd；

（2）如果电场方向（电场线方向）沿AO方向，则物体在A点所具有的电势能为-qEd；2100433B

电场的能量叫做电场能,电场能有别于电势能，电势能是电荷在电场中，由电荷和电场共同具有的一种系统能量．电势能跟重力势能相似，电势能是由电荷所在处电场的性质和电荷的电量所决定的（ε=qU），而表示电场的这种能的性质的物理量就是电势．电场中某点的电势是由电场本身决定的，由产生电场的“场源电荷”、空间位置和零电势点的选取所决定（电势是相对量）．电场中某点的电势，数值上等于检验电荷在该点的电势能跟检验电荷电量的比值，即U=ε/q（定义式）．静电力跟重力相 似都是保守力，静电力做功与电荷的运动路径无关，由电荷在电场中初、末位置电势的差值和电荷的电量所决定，即Wab=q（Ua－Ub）=qUab．从上式可看出，电势差（电压）是反映了电场力做功本领的物理量．静电场力做功跟电势能的关系，类似于重力做功跟重力势能的关系，即静电场力做功等于电势能的减少量（Wab=εa εb=－Δε）．2100433B

势能（potential energy)是储存于一个系统内的能量，也可以释放或者转化为其他形式的能量。势能是状态量，又称作位能。势能不是属于单独物体所具有的，而是相互作用的物体所共有。所以，如果仅给出单一的物体，我们无法定义它所具有的势能，这时往往需设定一个“零势能面”，利用物体与该点的位置关系来计算势能，继而进行动能等其他种类能量的计算。

习惯上，将重力势能零势能面设定为大地，将电势能零势能面设为电荷起始位置，但本质上，由于零势能面是人为规定而不实际存在的，所以可将其设定为任何位置。