电势叠加原理

如果场源是多个点电荷，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫电场的叠加原理。

如果在空间中有几个点电荷同时存在,这时在空间的某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时该点产生的电场强度的矢量和。形成合电场。

叠加遵循矢量的叠加法则——平行四边形法则。还可以使用矢量三角形法，正交分解法等。

利用电场的叠加原理，理论上可计算任意带电体在任意点的场强。

注意：

1. 各个电荷产生的电场是独立的、互不影响的

2. 对于较大的不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以把带电体分成很多小块，每块可以看成点电荷，用点电荷的电场叠加的方法计算。

静电场的标势称为电势，或称为静电势。在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量（与正负有关，计算时将电势能和电荷的正负都带入即可判断该点电势大小及正负）之比，叫做这点的电势（也可称电位），通常用φ来表示。电势是从能量角度上描述电场的物理量。（电场强度则是从力的角度描述电场)。电势差能在闭合电路中产生电流（当电势差相当大时，空气等绝缘体也会变为导体）。电势也被称为电位。

电势也是只有大小，没有方向，也是标量。和地势一样，电势也具有相对意义，在具体应用中，常取标准位置的电势能为零，所以标准位置的电势也为零。电势只不过是和标准位置相比较得出的结果。我们常取地球为标准位置；在理论研究时，我们常取无限远处为标准位置，在习惯上，我们也常用“电场外”这样的说法来代替“零电势位置”。 电势是一个相对量，其参考点是可以任意选取的。无论被选取的物体是不是带电，都可以被选取为标准位置 -------零参考点。例如地球本身是带负电的，其电势相对于无穷远处约为8.2×10^8V。尽管如此，照样可以把地球作为零电势参考点，同时由于地球本身就是一个大导体，电容量很大，所以在这样的大导体上增减一些电荷，对它的电势改变影响不大。其电势比较稳定，所以，在一般的情况下，还都是选地球为零电势参考点。

电势的特点是：不管是正电荷 的电场线还是负电荷的电场线，只要顺着电场线的方向总是电势减小的方向，逆着电场线总是电势增大的方向。2100433B

带电体系静电场中一点的电势等于每一点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。电势迭加原理是场的迭加原理的必然结果。设空间有q_1、q2…qn个点电荷，它们在场点的场强分别为E₁、E₂、…E_n，按场的迭加原理总场强E= E₂ …E_n。场点P的电势为：

r_i为q_i到场点的距离，注意上式为代数和，因qi可大于或小于零。带电体可看成许多体元，若体元dτ处的体电荷密度为ρ，则体元相当于dq=pdτ的点电荷。对每一体元应用点电荷的电势公式，再求其代数和，就求得了带电体场中一点的电势，即：

同理，由电势迭加原理可求得面电荷分布、线电荷分布的电势公式分别为：

电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。电场这种物质与通常的实物不同，它不是由分子原子所组成，但它是客观存在的，电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性。电场的力的性质表现为：电场对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力。电场的能的性质表现为：当电荷在电场中移动时，电场力对电荷做功（这说明电场具有能量）。

1.对放入其中的电荷有力的作用。

2.能使放入电场中的导体产生静电感应现象。

电场强度是描述电场力特性的物理量

其定义是：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱。在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变。检验电荷q充当“测量工具”的作用。某点的E取决于电场本身,(即场源及这点的位置,)与q检的正负,电何量q检和受到的电场力F无关。电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则（平行四边形法则和三角形法则）。电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关。

等量同种电荷形成的电场：

（1）两种电荷的连线上；不管是等量同种正电荷还是负电荷，中点O处场强始终为零

（2）两电荷连线的中垂线上；不管是等量同种正电荷还是负电荷，从中点O处沿中垂面（中垂线）到无穷远处，场强先变大后变小。

（3）关于O点对称的两点场强大小相等，方向相反，电势相等。

等量异种电荷形成的电场：

（1）两电荷的连线上，各点的电场强度方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小后变大，从正电荷到负电荷电势逐渐降低。

（2）两电荷连线的中垂线上场强方向相同，且与中垂线垂直，由中点O点到无穷远处，场强一直变小，各点电势相等。

（3）在中垂线上关于中点O对称的两点场强等大同向。

（1） 带电量q的电荷由电场中某点A移到参考点O（即零势能点，一般取无限远处或者大地为这个零势能点），电场力做功W_AO（将这个电荷从A点移至零势能点电场力做的功)跟这个电荷的电量q比值叫（AO两点电势差）A点电势.

电势只有大小，没有方向，是标量。和地势一样，电势也具有相对意义，在具体应用中，常取标准位置的电势能为零，所以标准位置的电势也为零。电势只不过是和标准位置相比较得出的结果。我们常取地球为标准位置；在理论研究时，我们常取无限远处为标准位置，在习惯上，我们也常用“电场外”这样的说法来代替“零电势位置”。 电势是一个相对量，其参考点是可以任意选取的。无论被选取的物体是不是带电，都可以被选取为标准位置 -------零参考点。例如地球本身是带负电的，其电势相对于无穷远处约为8.2×10^8V。尽管如此，照样可以把地球作为零电势参考点，同时由于地球本身就是一个大导体，电容量很大，所以在这样的大导体上增减一些电荷，对它的电势改变影响不大。其电势比较稳定，所以，在一般的情况下，还都是选地球为零电势参考点。

电势的特点是：不管是正电荷的电场线还是负电荷的电场线，只要顺着电场线的方向总是电势减小的方向，逆着电场线总是电势增大的方向。

正电荷电场中各点电势为正，远离正电荷，电势降低。

负电荷电场中各点电势为负，远离负电荷，电势增高。

物理意义：

（1）由电场中某点位置决定，反映电场能的性质。

（2）与检验电荷电量、电性无关。

（3）表示将1C正电荷移到参考点电场力做的功。

电势差与电势的关系：

∵

∴

∴

电场力做功：

①公式：W=qU

②∵ U由电场中两点位置决定，∴W由q，U决定与路径无关，和重力做功一样，属于保守力做功。

③特点：电场力做功由移动电荷和电势差决定，与路径无关。

电荷周围产生的静电场的电势差与电势的公式与推导： 对于一个正点电荷带电量为Q，在它的周围有向外辐射的电场。任取一条电场线，在上面任取一点A距场源电荷为r，在A点放置一个电荷量为q的点电荷。使它在电场力作用下沿电场线移动一个很小的位移△x.由于这个位移极小，所以认为电场力在这段位移上没有改变，得φ=KQ(1/r)。

又称力作用的独立性原理。在小变形和线弹性 的情况下，由几组荷载作用于物体上所产生的反 力、内力以及应力分量或位移分量等于每组荷载单 独作用结果的总和。为固体力学分析求解中的重要 原理之一。叠加原理只有当所建立的基本方程及边 界条件为线性时才能成立，对于非线性弹性材料或 者是有限变形的情况，该原理不能适用; 在使用该 原理时，还要求结构上一种荷载的作用不会引起另 一种荷载的作用发生性质的变化，例如杆件的纵横 弯曲，横向荷载所引起的弯曲变形将使轴向荷载产 生附加弯曲效应，还有压杆及薄壁结构的弹性稳定 等问题，都不能应用此原理。2100433B

图6-9 　a、b、c分别画出了同一根粱AB受q、M₀两种载荷作用、q单独作用及M₀单独作用的三种受力情况。

在q、M₀共同作用时

V_A=ql/2 M₀/l V_S=ql/2 M₀/l

从计算结果中可以看到，梁的支座反力和弯矩都是荷载(q、M₀)的一次函数，即反力或弯矩与荷载成线性关系。这时，g、M₀共同作用F所产生的反力或弯矩等于g与M₀单独作用时所产生的反力或弯矩的代数和：

这种关系不仅在本例中存在，而且在其他力学计算中普遍存在， 即只要反力、弯矩（或其他量）与载荷成线性关系，则若干个载荷共同引起的反力、弯矩（或其他量）等于各个载荷单独引起的反力、弯矩（或其他量）相叠加。这种关系称为叠加原理。应用叠加原理的前提是构件处在小变形情况下，这时各荷载对构件的影响各自独立。 2100433B