电气工程研究生系列教材：线性系统图书前言

本书是一本电气与信息专业的研究生教材，也适合于本科高年级学生及工程技术人员参考，旨在对线性系统的基本理论和基本结构性质做一个简要介绍。

本书的准备知识是大学本科线性代数。需要强调的是，我们主要在状态空间上研究问题，特别注意时域的行为。

这是因为当考虑某类最优控制时，或当系统可能是非线性的时候，状态空间法通常更方便。换句话说，我们所考虑的主要是有限维微（差）分方程所描述的系统。

由于多变量（即多输入一多输出）系统的需要，s一域的方法再次引起人们的兴趣，分式形式的传递函数矩阵（又称矩阵分式描述）近年有了很大发展，所以本书中也加入了这部分内容，并建立了状态变量法与传递函数法之间的联系。

前言

符号表

第一章 数学基础

1.1 逻辑、集合、函数和Cartesian积

1.1.1 逻辑

1.1.2 集合

1.1.3 函数

1.1.4 Cartesian积

1.2 环和域的概念

1.2.1 群的定义

1.2.2 环的定义

1.2.3 域的定义

1.2.4 几个重要命题

1.2.5 应用域的概念扩展已得定理使用的例子

1.3 线性空间的概念

1.3.1 定义和举例

1.3.2 子空间的概念

1.3.3 积空间的概念

1.4 线性相关、生成、基底和维数

1.5 线性变换

1.6 线性变换的矩阵表示

1.7 矩阵表示和基底的改变

1.8 值域和零空间

1.9 零空间的基底

1.10 值域的基底

1.11 赋范的线性空间

1.11.1 向量的范数

1.11.2 分段连续函数的范数

1.11.3 矩阵的范数

1.11.4 线性变换A的范数

1.12 不变子空间、子空间的直和与正交子空间

1.12.1 不变子空间

1.12.2 子空间的直和

1.12.3 纯量积与正交子空间

1.13 伴随

1.13.1 伴随的定义

1.13.2 伴随的性质

1.14 收敛

1.15 Lipschitz条件

1.16 微分方程

1.16.1 假设

1.16.2 基本定理

1.16.3 用迭代法构造微分方程的解

1.17 Bellman—Gronwall引理

1.18 唯一性

习题

第二章 系统理论基础

2.1 基本概念

2.1.1 物理系统、模型和系统表达式

2.1.2 示例

2.1.3 动力学系统

2.2 等值

2.2.1 等值状态

2.2.2 等值动力学系统表达式

2.3 定常动力学系统

2.4 线性动力学系统

2.4.1 定义

2.4.2 分解性质

2.4.3 零状态响应的线性性质

2.4.4 零输入响应的线性性质

习题

第三章 线性动力学系统表达式

3.1 定义

3.2 线性微分方程

3.2.1 线性齐次微分方程

3.2.2 状态转移矩阵

3.3 状态转移矩阵的性质

3.4 状态转移函数

3.4.1 启发式的推导

3.4.2 详细的叙述

3.5 变分方程

3.6 伴随方程

3.7 伴随系统

3.8 最优化的例子

3.9 脉冲响应矩阵

习题

第四章 线性定常动力学系统表达式（相异特征值的情况）

4.1 状态转移函数

4.2 用Laplace变换计算eN1

4.3 相异特征值（代数观点）

4.4 相异特征值（几何观点）

4.4.1 特征向量基底

4.4.2 用基底表示矩阵A及其函数

4.4.3 e，的动力学解释

4.4.4 当A，是复数时的解释

4.4.5 变量的变换一解耦

4.4.6 框图解释

4.5 纯量传递函数的零点

4.6 h（s）有用的实现

习题

第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）

5.1 基本知识

5.1.1 关于不变子空间和子空间直和的几个命题

5.1.2 表示定理

5.2 最小多项式

5.2.1 定义

5.2.2 符号及它们的一些性质

5.3 分解定理

5.4 Jordan型

5.4.1 Jordan型的示例

5.4.2 Jordan型的一般形式及相应的基底

5.5 框图表示

5.6 矩阵函数

5.6.1 矩阵多项式

5.6.2 矩阵函数_

5.6.3 f（A）的计算

5.7 周期性变系数微分方程

5.8 线性映射伴随的基本预备定理及其应用

5.8.1 基本预备定理

5.8.2 Ax-6解的存在性与唯一性

5.9 Hermitian矩阵

习题

第六章 离散时间系统

6.1 差分方程

6.2 离散时间系统表达式

6.2.1 定义

6.2.2 状态转移矩阵

6.2.3 完全响应

6.2.4 伴随方程

6.3 由连续时间系统表达式向离散时间系统表达式的变换

第七章 稳定性

7.1 有界函数

7.2 用重叠积分描述系统的有界输入-有界输出的稳定性

7.3 x=A（t）x（t）的稳定性

7.3.1 Lyapunov稳定性

7.3.2 渐近稳定

7.3.3 Lyapunov函数

7.3.4 离散时间系统xk 1=Axk的稳定性

7.4 有界输入一有界状态稳定性

7.5 弱非线性系统

习题

第八章 实现

8.1 等值

8.1.1 代数等值

8.1.2 代数等值的性质

8.1.3 实现

8.2 基本预备定理

8.2.1 预备知识

8.2.2 基本预备定理

……

第九章 线性定常反馈系统

附录A 交换环K及其上元素构成的KMxN的一些性质

附录B 多项式、多项式矩阵和常态有理矩阵的互质分式

参考文献

《线性系统》简要介绍线性系统的基本理论和基本结构性质，为读者学习新近发表的与线性系统理论及其应用有关的大量文献提供一个坚实的理论基础。

全书共分为9章，内容包括数学基础、系统理论基础、线性动力学系统表达式、线性定常动力学系统表达式、离散时间系统、稳定性、实现和线性定常反馈系统。

《线性系统》可作为高等院校电气与信息专业的研究生教材，也可供相关专业的本科高年级学生及工程技术人员参考。

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